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16/9/21 旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件（1） 姓名： 1.正三角形類型 在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個(gè)ΔPCP中，此時(shí)ΔPAP也為正三角形。 例1. 圖1-1，設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù) 解：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得AC與AB重合并連接PP’， 2.正方形類型 在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的ΔCPP中，此時(shí)ΔBPP 為等腰直角三角形。 例2.如圖（2-1），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度數(shù)。 圖2-1 3.等腰直角三角形類型 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=900 , P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個(gè)ΔP CP為等腰直角三角形。 例3．如下圖，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度數(shù)。 解： 練習(xí)： 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，∠ABC=30，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120， （1）按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′）， （2）分別求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。 16/9/23 旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件(2) 姓名： 例1．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分∠ABE． 求證：BE=AF＋CE． A B C D E F 例2．如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45, 當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F， 求證：BE+DF=EF． 【變式1】 如上圖，已知正方形ABCD中，∠EAF=45, 當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，如果正方形的邊長(zhǎng)為1，求△EFC的周長(zhǎng)． 圖3 【變式2】如圖3，設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動(dòng)且保持∠EAF=45，AP⊥EF于點(diǎn)P，（1）求證：AP=AB， （2）若AB=5，求ΔECF的周長(zhǎng)。 【變式3】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BC、CD上各有一點(diǎn)E、F，如果△EFC的周長(zhǎng)為2， A B C D E F 求∠EAF的度數(shù)． 【變式4】（09廣州）如圖12，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。 （1）若AG=AE，證明：AF=AH； （2）若∠FAH=45，證明：AG+AE=FH； 【變式5】（09山東濟(jì)寧）如圖，在坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn). O A B C M N （1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積； （2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)； （3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形 的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 16/9/23 《圖形的旋轉(zhuǎn)》專項(xiàng)練習(xí)1 姓名： 1．如左1圖，如圖3，等腰直角△ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到△ADE，且AB＝1，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_____ 2.如左2圖，AD是ΔABC的中線，∠ADC=45，把ΔADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，如果BC＝2，則BC′＝ . 3.如左3圖，在△ABC中，以AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF， 則CD與BF的關(guān)系是( ). (A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)沒(méi)有任何關(guān)系 4．如左4圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5， 則S 四邊形ABCD＝　　　　　。 5．如下中圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝60，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，AC與AB相交于點(diǎn)D，求∠ADC的度數(shù)． 6．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合， 如果AP=3，求PP′的長(zhǎng)． 7．如左1圖圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為 ． 8．如左2圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（　?。? A． B． C． D． 9．如左3圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．4 C．3 D．3 10．如左4圖，已知△ABC中，∠C=90，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60 到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為（　?。? A． 2﹣B． C．﹣1 D．1 11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由． 12．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．