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東南大學(xué)自動控制實驗室 實 驗 報 告 課程名稱： 自動控制原理實驗 實驗名稱： 實驗四　系統(tǒng)頻率特性的測試 院（ 系）： 自動化 專 業(yè)： 自動化 姓 名： 學(xué) 號： 實 驗 室： 417 實驗組別： 同組人員： 實驗時間： 2016年12月02日 評定成績： 審閱教師： 目 錄 一. 實驗?zāi)康摹? 3 二．實驗原理………………………………………………………… 3 三. 實驗設(shè)備………………………………………………………… 3 四.實驗線路圖 ……………………………………………………… 4 五、實驗步驟………………………………………………………… 4 六、實驗數(shù)據(jù)………………………………………………………… 5 七、報告要求………………………………………………………… 6 八、預(yù)習(xí)與回答……………………………………………………… 10 九、實驗小結(jié)………………………………………………………… 10  一、實驗?zāi)康? （1）明確測量幅頻和相頻特性曲線的意義 （2）掌握幅頻曲線和相頻特性曲線的測量方法 （3）利用幅頻曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 二、實驗原理 在設(shè)計控制系統(tǒng)時，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的前提和難點。建模一般有機理建模和辨識建模兩種方法。機理建模就是根據(jù)系統(tǒng)的物理關(guān)系式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。辨識建模主要是人工或計算機通過實驗來建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。兩種方法在實際的控制系統(tǒng)設(shè)計中，常常是互補運用的。辨識建模又有多種方法。本實驗采用開環(huán)頻率特性測試方法，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，俗稱頻域法。還有時域法等。準確的系統(tǒng)建模是很困難的，要用反復(fù)多次，模型還不一定建準。模型只取主要部分，而不是全部參數(shù)。 另外，利用系統(tǒng)的頻率特性可用來分析和設(shè)計控制系統(tǒng)，用Bode圖設(shè)計控制系統(tǒng)就是其中一種。 幅頻特性就是輸出幅度隨頻率的變化與輸入幅度之比，即Aω=UoUi(ω)，測幅頻特性時，改變正弦信號源的頻率測出輸入信號的幅值或峰峰值和輸輸出信號的幅值或峰峰值。 測相頻有兩種方法： （1） 雙蹤信號比較法：將正弦信號接系統(tǒng)輸入端，同時用雙蹤示波器的Y1和Y2測量系統(tǒng)的輸入端和輸出端兩個正弦波，示波器觸發(fā)正確的話，可看到兩個不同相位的正弦波，測出波形的周期T和相位差Δt，則相位差?=?tT360。這種方法直觀，容易理解。就模擬示波器而言，這種方法用于高頻信號測量比較合適。 （2） 李沙育圖形法：將系統(tǒng)輸入端的正弦信號接示波器的X軸輸入，將系統(tǒng)輸出端的正弦信號接示波器的Y軸輸入，兩個正弦波將合成一個橢圓。通過橢圓的切、割比值；橢圓所在的象限；橢圓軌跡的旋轉(zhuǎn)方向三個要素來決定相位差。就模擬示波器而言，這種方法用于低頻信號測量比較合適。若用數(shù)字示波器或虛擬示波器，建議用雙蹤信號比較法。利用幅頻和相頻的實驗數(shù)據(jù)可以作出系統(tǒng)的波Bode圖和Nyquist圖。 三、實驗設(shè)備 THBDC-1型控制理論計算機控制技術(shù)實驗平臺，儀器型號：A0061453，THBDC-1型虛擬示波器。 四、實驗線路圖 圖1-1 系統(tǒng)頻率特性的測試接線圖 五、實驗步驟 （1） 如圖接線，用實驗臺上的U7、U9、U11、U13單元，信號源的輸入接“數(shù)據(jù)采集接口”AD1(蘭色波形)，系統(tǒng)輸出接“數(shù)據(jù)采集接口”AD2(紅色波形)。 （2） 信號源選“正弦波”，幅度、頻率根據(jù)實際線路圖自定，要預(yù)習(xí)。 （3） 點擊屏上THBDC-1示波器圖標，直接點擊“確定”，進入虛擬示波器界面，點“示波器（E）”菜單，選中“幅值自動”和“時基自動”。在“通道選擇”下拉菜單中選“通道（1-2）”，“采樣頻率”調(diào)至“1”。點“開始采集”后，虛擬示波器可看到正弦波，再點“停止采集”，波形將被鎖住，利用示波器“雙十跟蹤”可準確讀出波形的幅度。改變信號源的頻率，分別讀出系統(tǒng)輸入和輸出的峰峰值，填入幅頻數(shù)據(jù)表中。f=0.16時要耐心。 （4） 測出雙蹤不同頻率下的Δt和T填相頻數(shù)據(jù)表，利用公式?=?tT360算出相位差。 六、實驗數(shù)據(jù) （1）數(shù)據(jù)表格 表1-1 開環(huán)系統(tǒng)輸出電壓值隨開環(huán)增益變化情況 頻率f(Hz) 0.16 0.32 0.64 1.11 1.59 2.39 3.18 4.78 6.37 11.1 15.9 ω 1.0 2.0 4.0 7.0 10.0 15.0 20.0 30.0 40.0 70.0 100.0 2Uim 3.997 4.001 4.000 4.020 4.011 4.000 4.010 4.000 4.016 4.000 4.061 2Uom 3.981 3.8962 3.6226 3.0566 2.4811 1.6981 1.1698 0.5943 0.3342 0.0898 0.0406 20lg2Uom2Uim -0.0348 -0.2522 -0.8607 -2.3797 -4.1722 -7.4636 -10.7007 -16.5611 -21.5968 -32.9757 -40.0021 ?t 0.2071 0.1813 0.1681 0.1541 0.1455 0.1129 0.1129 0.0914 0.0774 0.0492 0.0366 T 6.271 3.1298 1.5684 0.9000 0.6322 0.3188 0.3188 0.2086 0.1576 0.090 0.0648 ? 11.889 20.854 38.56 61.64 82.854 111.171 127.491 157.737 176.802 196.8 203.33 （2）f=1.11Hz時波形記錄 圖6.1 f=1.11Hz時波形 從圖6.1可知，輸入波形（即藍色曲線）幅度2Uim為4.000V，周期T為0.900s，輸出波形（即紅色波形）幅度2Uom為3.0566V，?t為0.1548V。 七、 報告要求 （1） 畫出系統(tǒng)的實際幅度頻率特性曲線、相位頻率特性曲線，并將實際幅度頻率特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點在Bode圖上求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖7.1 實際幅度頻率特性曲線 圖7.2 實際相位頻率特性曲線 利用cftool擬合幅頻特性曲線得到曲線方程為： fx=-47.33sinx-π+2.316(x-10)2-231.8 求其導(dǎo)數(shù)，得： fx=-47.33cosx-π+4.632(x-10) 分別令 fx=-20dB/dec，得：x1=1.12 fx=-40dB/dec，得：x2=1.61 fx=-60dB/dec，得：x3=2.10 過x1、x2、x3三點，分別作-20dB/dec，-40dB/dec，-60dB/dec的直線： 帶入x1、x2、x3三點可得： ω1=6.186rad/s,ω=22.631rad/s,ω=68.202rad/s 對應(yīng)的T1=0.1616，T2=0.0442，T3=0.0146 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： Gs=10.1616s+10.0442s+1(0.0146s+1) 圖7.3 擬合幅頻特性曲線 圖7.4 -20dB/dec，-40dB/dec，-60dB/dec切線 （2） 用文字簡潔敘述利用頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的步驟方法。 答：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gs=K(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)，在對數(shù)頻率特性曲線上，分別畫出-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec的漸近線，平移這些漸近線與實際曲線相切，漸近線的兩兩交點即為一個頻率轉(zhuǎn)折點，相應(yīng)的時間常數(shù)T=1/ω。在確定好各個環(huán)節(jié)的時間常數(shù)后可以求出放大系數(shù)K。 （3） 利用上表作出Nyquist圖。 理論Nyquist圖： 實際Nyquist圖： （4） 實驗求出的系統(tǒng)模型和電路理論值有誤差，為什么？如何減小誤差？ 答：誤差產(chǎn)生原因：實驗測量數(shù)據(jù)的誤差，如讀數(shù)誤差等；系統(tǒng)本身電子元器件的誤差；實際作圖的誤差；每一個頻率轉(zhuǎn)折點會受到其他轉(zhuǎn)折點的影響，使誤差增大。減小誤差的方法：輸出衰減較小時，將圖形放大再進行測量；利用計算機軟件作圖，減少人為誤差；對每個頻率轉(zhuǎn)折點進行修正。 （5） 實驗數(shù)據(jù)借助MATLAB作圖，求系統(tǒng)參數(shù)。 如上。 八、預(yù)習(xí)與回答 （1） 實驗時，如何確定正弦信號的幅值？幅度太大會出現(xiàn)什么問題，幅度過小又會出現(xiàn)什么問題？ 答： 根據(jù)實驗參數(shù)，計算正弦信號幅值的大致范圍，進行調(diào)節(jié)。幅度太大，波形會超出線性變化區(qū)域，失真出現(xiàn)諧波；幅度過小，測量不精確，信噪比不夠，外界干擾較大。所以在調(diào)節(jié)過程中要保證輸出波形不失真且能夠有效測量。 （2） 當系統(tǒng)參數(shù)未知時，如何確定正弦信號源的頻率？ 答： 應(yīng)采取逐點法進行描述，ω從0變化到∞，得到變化時幅度和相位的值。而從實際操作上看，ω值過小時無實際意義，故選取1到100的范圍進行測量。 （3） 先對本系統(tǒng)進行機理建模，求出開環(huán)傳遞函數(shù)。 答：該系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)和三個慣性環(huán)節(jié)組成，開環(huán)傳遞函數(shù)為 Gs=10.1s+10.047s+1(0.02s+1) 九、實驗小結(jié) 通過這次實驗，我掌握了測量幅頻和相頻曲線的方法，以及模擬示波器的使用方法。在對系統(tǒng)參數(shù)未知時，確定正弦信號源的頻率和幅值的方法有了一定的解。能夠?qū)嶋H的幅頻特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但是對于頻率的修正方法不是很了解，希望在以后的學(xué)習(xí)過程中能夠進一步學(xué)習(xí)到。