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第0章 緒論 0-1 什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？ 答： 仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。 它所遵循的基本原則是相似原理。 0-2 仿真的分類有幾種？為什么？ 答： 依據(jù)相似原理來分：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和混合仿真。 物理仿真：就是應(yīng)用幾何相似原理，制作一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型（例如飛機(jī)模型放在氣流場相似的風(fēng)洞中）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。 數(shù)學(xué)仿真：就是應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行研究。它由軟硬件仿真環(huán)境、動(dòng)畫、圖形顯示、輸出打印設(shè)備等組成。 混合仿真又稱數(shù)學(xué)物理仿真，它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實(shí)體，在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學(xué)仿真、物理仿真和實(shí)體結(jié)合起來組成一個(gè)復(fù)雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實(shí)物介入的混合仿真也稱為半實(shí)物仿真或者半物理仿真。 0-3 比較物理仿真和數(shù)學(xué)仿真的優(yōu)缺點(diǎn)。 答： 在仿真研究中，數(shù)學(xué)仿真只要有一臺(tái)數(shù)學(xué)仿真設(shè)備（如計(jì)算機(jī)等），就可以對不同的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和研究，而且，進(jìn)行一次仿真實(shí)驗(yàn)研究的準(zhǔn)備工作也比較簡單，主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計(jì)算機(jī)編程。數(shù)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)所需的時(shí)間比物理仿真大大縮短，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理也比物理仿真簡單的多。 與數(shù)學(xué)仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果直觀逼真，精度高，可信度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)；但其需要進(jìn)行大量的設(shè)備制造、安裝、接線及調(diào)試工作，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過長，靈活性差，改變參數(shù)困難，模型難以重用，通用性不強(qiáng)。 0-4 簡述計(jì)算機(jī)仿真的過程。 答： 第一步：根據(jù)仿真目的確定仿真方案 根據(jù)仿真目的確定相應(yīng)的仿真結(jié)構(gòu)和方法，規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。 第二步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 對于簡單的系統(tǒng)，可以通過某些基本定律來建立數(shù)學(xué)模型。而對于復(fù)雜的系統(tǒng)，則必須利用實(shí)驗(yàn)方法通過系統(tǒng)辯識技術(shù)來建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù)，所以，數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性是十分重要。 第三步：建立仿真模型 即通過一定算法對原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，就連續(xù)系統(tǒng)言，就是建立相應(yīng)的差分方程。 第四步：編制仿真程序 對于非實(shí)時(shí)仿真，可用一般高級語言或仿真語言。對于快速的實(shí)時(shí)仿真，往往需要用匯編語言。 第五步：進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并輸出仿真結(jié)果 通過實(shí)驗(yàn)對仿真系統(tǒng)模型及程序進(jìn)行校驗(yàn)和修改，然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。 0-5 什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決哪些問題？ 答： CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design），是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力、大容量存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)處理能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析、邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來，以加快設(shè)計(jì)進(jìn)程、縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)。 控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制、自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制策略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析和設(shè)計(jì)。 第1章 仿真軟件——MATLAB 1-1 對于矩陣A=[1 2;3 4]，MATLAB以下四條命令： A.^(0.5)；A^(0.5)；sqrt(A)；sqrtm(A) 所得結(jié)果相同嗎？它們中哪個(gè)結(jié)果是復(fù)數(shù)矩陣，為什么？ 答： A.^(0.5)=[1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]； A^(0.5)= [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]； sqrt(A)= [1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]； sqrtm(A) = [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]； 其中，“A.^(0.5)”表示向量的乘方，“A^(0.5)”表示矩陣的乘方，“sqrt(A)”只定義在矩陣的單個(gè)元素上，即分別對矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，“sqrtm(A)”表示對矩陣（方陣）的超越函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。 1-4 求二元函數(shù)方程組：sin(x-y)=0,cos(x+y)=0 的解。 答： >>[x,y]=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y) x = -1/4*pi 1/4*pi y = -1/4*pi 1/4*pi 1-5 求函數(shù)y(t)=exp(-t)*|sin[cost]|的最大值（0<=t>f=(-1)*exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x)))); >>x=fminsearch(f,0),ymax=exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x)))) x = 0 ymax = 0.8415 1-6 設(shè)D2y-3Dy+2y=x,y(0)=1,Dy(0)=0，求y(0.5)的值。 答： >> f=D2y-3*Dy+2*y=x;g=dsolve(f,y(0)=1,Dy(0)=0,x);x=0.5;y=eval(g) y = 0.6100 1-7 求方程cos(t)^2*exp(-0.1t)=0.5t的解。 答： >>t1=solve(cos(t)^2*exp(-0.1*t)=0.5*t,t);t=eval(t1) t = 0.8329 1-8 求方程組：x^2+y^2=1,xy=2 的解。 答： >>[x,y]=solve(x^2+y^2=1,x*y=2,x,y) x = -1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) y = 1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) 1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) 1-9 求f(kT)=kexp(-akT)的Z變換表達(dá)式。 答： >>syms k t z;f=k*exp(-a*t);F=ztrans(f,t,z) f = k*z/exp(-a)/(z/exp(-a)-1) 1-10 求一階微分方程Dx=ax+by(t),x(0)=x0 的解。 答： >>f=Dx=a*x+b*y;x=dsolve(f,x(0)=x0,t) x = -b*y/a+exp(a*t)*(b*y+x0*a)/a 1-12 求以下方程組邊值問題的解。 Df=3f+4g, Dg=-4f+3g, f(0)=0, g(0)=1 答： >>f=Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2;[x1,x2]=dsolve(f,x1(0)=0,x2(0)=1,t) x1 = exp(3*t)*sin(4*t) x2 = exp(3*t)*cos(4*t) 第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換 2-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。 答： >>num=[1 1 1];den=[1 6 11 6];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 1 1 1 D = 0 2-2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試用MATLAB求其傳遞函數(shù)陣。 答： >> A=[0 1;-2 -3];B=[1 0;1 1];C=[1 0;1 1];D=zeros(2,2); >> [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1),[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) num1 = 0 1.0000 4.0000 0 2.0000 2.0000 den1 = 1 3 2 num2 = 0 0.0000 1.0000 0 1.0000 1.0000 den2 = 1 3 2 2-3 已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 ， 試?yán)肕ATLAB求兩子系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 答： >> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0]; >>[num,den]=series(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 0 0 1 den = 1 6 11 6 0 >> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0]; >>[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 2 6 2 den = 1 6 11 6 0 2-4 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 若取線性變換陣 設(shè)新的狀態(tài)變量為，則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量下，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。 答： >>A=[0 1;-2 -3];B=[1;2];C=[3 0];D=[0];P=[1 1;1 -1]; >>[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,P) A1 = -2 0 3 -1 B1 = 3 -1 C1 = 1.5000 1.5000 D1 = 0 2-5 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。 答： >>A=[0 1;1 3];B=[0;1];C=[1 1];D=0;T=1;[A1,B1,C1,D1]=c2dm(A,B,C,D,T) A1 = 2.9598 7.3357 7.3357 24.9669 B1 = 1.9598 7.3357 C1 = 1 1 D1 = 0 第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 3-1 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 且初始狀態(tài)為零，試?yán)盟碾A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 答： %ex3_1.m r=1; A=[0 1;-5 -6]; B=[2;0]; C=[1 2]; d=0; Tf=5; h=0.1; x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0; for i=1:Tf/h K1=A* x+B*r; K2=A*(x+h*K1/2)+B*r; K3=A*(x+h*K2/2)+B*r; K4=A*(x+h*K3)+B*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) 3-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)枚A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 答： %ex3_2.m r=1; numo=4; deno=[1,2,0]; [num,den]=cloop(numo,deno); [A,b,C,d]=tf2ss(num,den); Tf=5; h=0.1; x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0; for i=1:Tf/h K1=A* x+b*r; K2=A*(x+h*K1)+b*r; x=x+h*(K1+K2)/2; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) 3-4 利用input( )函數(shù)修改例3-1所給程序ex3_1.m，將其中給定的參數(shù)r，numo，deno，numh和denh利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數(shù)的通用數(shù)字仿真程序。 答： 3-5 利用input( )函數(shù)修改例3-2所給程序ex3_2.m，將其中給定的參數(shù)r，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖的通用數(shù)字仿真程序。 答： 第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真 4-1 已知非線性習(xí)題如圖題4-1所示，試?yán)眠B續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真方法，求輸出量y的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與無非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行比較。（圖略） 答： %ex4_1.m %主程序 R=10; P=[0.1 1 0.5 1 5 5; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0]; W=[0 0 0 -1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; W0=[1;0;0;0];Wc=[0 0 0 1]; Tf=25;T=0.02; A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4); FZ=P(:,5);S=P(:,6); n=length(A); for i=1:n if (A(i)~=0) if (B(i)==0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i)); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*((1-E(i))*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T))); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; end else if (B(i)~=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end end x=[zeros(length(A),1)];x0=x;z=x; u=[zeros(length(A),1)];u0=u; y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)];t=0; for j=1:Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i),S(i));end if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i),S(i));end if (FZ(i)==3) [u(i),u0(i)]=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i)); end if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i),S(i));end end end x1=x; for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i); end for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end if (FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i)); end if (FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end end end y=[y,Wc*x];t=[t,t(j)+T]; end plot(t,y) %saturation.m %子程序 function x=saturation(u,s) if (abs(u)>=s) if (u>0) x= s; else x=-s; end else x= u; end 修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];” >>ex4_1 4-2 針對例3-2所給線性定常系統(tǒng)，試?yán)玫?章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并對其結(jié)果進(jìn)行比較。 答： >>ex3_2 >>ex4_1 4-3 針對例4-1所給系統(tǒng)，去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并與例4-1所得結(jié)果進(jìn)行比較。 答： >>ex4_1 修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];” >>ex4_1 4-4 利用input( )函數(shù)修改例4-1所給程序ex4_1.m，將其中給定的參數(shù)R，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數(shù)字仿真程序。 答： 略 第5章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真 5-1 已知采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖題5-1所示（圖略）。試?yán)貌蓸涌刂葡到y(tǒng)的數(shù)字仿真方法，求當(dāng)采樣周期T=0.1s，且初始狀態(tài)為零時(shí)，離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 答： %ex5_1.m R=1; Gr=[1];Fr=[0]; P=[1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 0 0]; W=[0 0;1 0];W0=[1;0]; Wc=[0 1]; Tf=25;Tm=0.1; T=0.01; A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6); n=length(A);n1=length(Fr);m1=length(Gr); for i=1:n if (A(i)~=0) if (B(i)==0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/ A(i); Q(i)=- D(i)/( A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/ B(i)); F(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*((1- E(i))* B(i)/( A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*(1+( E(i)-1)*(1+ B(i)/( A(i)*T))); H(i)=1; L(i)=D(i)/ B(i); Q(i)=0; end else if (B(i)~=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)= B(i)=0); end end end x=[zeros(length(A),1)]; x0=x;z=x; u=[zeros(length(A),1)]; u0=u; y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)]; t=0;Ur=[zeros(n1,1)]; Er=[zeros(m1,1)]; for ij=0:Tf/Tm; e=R-x(n);Er=[e;Er(1:m1-1)]; ur=-Fr*Ur+ Gr*Er;Ur=[ ur;Ur(1:n1-1)]; for j=1:Tm/T u1= u; u = W*x+W0*ur; for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i), S(i));end if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i), S(i));end if (FZ(i)==3) [u(i), u0(i)]=backlash(u0(i), u(i), u1(i), S(i));end if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i), S(i));end end end x1= x; for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)* u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)* u(i)+Q(i)*u1(i); end for i=1:n if (FZ(i)~=0) if(FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end if(FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i));end if(FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end end end y=[y,Wc*x]; t=[ t,t(length(t))+T]; end end plot(t,y) >>ex5_1 5-2 針對例3-2和例4-1所給連續(xù)系統(tǒng)，試?yán)玫?章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并對其結(jié)果進(jìn)行比較分析。 答： >>ex3_2 >>ex4_1 >>ex5_2 5-4 略 第6章 動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境——Simulink 6-1 已知單變量系統(tǒng)如圖題6-1所示（圖略），試?yán)肧imulink求輸出量y的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 答： 6-2 假設(shè)某一系由圖題6-2所示的四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成（圖略），試?yán)肧imulink求輸出量y的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 答： 6-3 已知非線性系統(tǒng)如圖題6-3所示，試?yán)肧imulink求輸出量y的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 答： 6-4 已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖題6-4所示，試?yán)肧imulink求輸出量y的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 答： 6-5 已知非線性系統(tǒng)如圖6-5所示，試?yán)肧imulink分析非線性環(huán)節(jié)的c值與輸入幅值對系統(tǒng)輸出性能的影響。 答： （1）r=1 c=0 （2）r=0.5 c=0 （3）r=1 c=1 （4）r=1 c=2 6-6 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 試?yán)肧imulink求u(t)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。 答： >>[t,x,y]=sim(ex6_6,10); >>plot(t,y(:,1),:b,t,y(:,2),-r);legend(y1,y2)