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《鋼結構設計原理》第三階段離線作業(yè)（答案） 一、填空題： 1. 軸心壓桿可能的屈曲形式有 彎曲屈曲 、 扭轉屈曲 、和 彎扭屈曲 。 2. 軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)與 殘余應力 、 初彎曲 和 初偏心、長細比 有關。 3. 提高鋼梁整體穩(wěn)定性的有效途徑是 加強受壓翼緣 和 增加側向支承點 。 4. 影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素有 荷載類型 、 荷載作用點位置 、 梁的截面形 式 、 側向支承點的位置 和 距離、梁 。 5.焊接組合工字梁，翼緣的局部穩(wěn)定常采用 限制寬厚比 的方法來保證，而腹板的局部穩(wěn)定則常采用 設置加勁肋 的方法來解決。 二、問答題： 1.軸心壓桿有哪些屈曲形式？ 答：受軸心壓力作用的直桿或柱，當壓力達到臨界值時，會發(fā)生有直線平衡狀態(tài)轉變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)變形分枝現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為壓桿屈曲或整體穩(wěn)定，發(fā)生變形分枝的失穩(wěn)問題稱為第一類穩(wěn)定問題。由于壓桿截面形式和桿端支承條件不同，在軸心壓力作用下可能發(fā)生的屈曲變形有三種形式，即彎曲屈曲、扭轉屈曲和彎扭屈曲。 2.在考慮實際軸心壓桿的臨界力時應考慮哪些初始缺陷的影響？ 答：在考慮實際軸心壓桿的臨界力時應考慮殘余應力的影響、初彎曲和初偏心的影響、桿端約束的影響。 3.在計算格構式軸心受壓構件的整體穩(wěn)定時，對虛軸為什么要采用換算長細比？ 答：格構式軸心受壓構件一旦繞虛軸失穩(wěn)，截面上的橫向剪力必須通過綴材來傳遞。但因綴材本身比較柔細，傳遞剪力時所產(chǎn)生的變形較大，從而使構件產(chǎn)生較大的附加變形，并降低穩(wěn)定臨界力。所以在計算整體穩(wěn)定時，對虛軸要采用換算長細比（通過加大長細比的方法來考慮綴材變形對降低穩(wěn)定臨界力的影響）。 4.什么叫鋼梁喪失整體穩(wěn)定？影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素是什么？提高鋼梁整體穩(wěn)定的有效措施是什么？ 答：鋼梁在彎矩較小時，梁的側向保持平直而無側向變形；即使受到偶然的側向干擾力，其側向變形也只是在一定的限度內，并隨著干擾力的除去而消失。但當彎矩增加使受壓翼緣的彎曲壓應力達到某一數(shù)值時，鋼梁在偶然的側向干擾力作用下會突然離開最大剛度平面向側向彎曲，并同時伴隨著扭轉。這時即使除去側向干擾力，側向彎扭變形也不再消失，如彎矩再稍許增大，則側向彎扭變形迅速增大，產(chǎn)生彎扭屈曲，梁失去繼續(xù)承受荷載的能力，這種現(xiàn)象稱為鋼梁喪失整體穩(wěn)定。 影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素有：荷載類型、荷載作用點位置、梁的截面形式、側向支承點的位置和距離、梁端支承條件。 提高鋼梁整體穩(wěn)定性的有效措施是加強受壓翼緣、增加側向支承點。 5.什么叫鋼梁喪失局部穩(wěn)定？怎樣驗算組合鋼梁翼緣和腹板的局部穩(wěn)定？ 答：在鋼梁中，當腹板或翼緣的高厚比或寬厚比過大時，就有可能在梁發(fā)生強度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前，組成梁的腹板或翼緣出現(xiàn)偏離其原來平面位置的波狀屈曲，這種現(xiàn)象稱為鋼梁的局部失穩(wěn)。 組合鋼梁翼緣局部穩(wěn)定性的計算： 梁受壓翼緣自由外伸寬度b1與其厚度t之比的限值： 箱形截面受壓翼緣板在兩腹板之間的寬度b0與其厚度t之比的限值： 組合鋼梁腹板局部穩(wěn)定的計算： 僅用橫向加勁肋加強的腹板： 同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強的腹板： a．受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格I）： b．受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格II）： 同時用橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋加強的腹板： a．受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格I）： b．受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格II）： 6.壓彎構件的整體穩(wěn)定計算與軸心受壓構件有何不同？ 答:軸心受壓構件中整體穩(wěn)定性涉及構件的幾何形狀和尺寸（長度和截面幾何特征）、桿端的約束程度和與之相關的屈曲形式（彎曲屈曲、扭轉屈曲或彎扭屈曲）及屈曲方向等。另外，構件的初始缺陷（殘余應力、初彎曲、初偏心）和彈性、塑性等不同工作階段的性能，在計算整體穩(wěn)定時，都需要考慮到。因此，在對軸心受壓構件計算整體穩(wěn)定性時，引入了整體穩(wěn)定系數(shù)，計算公式為：。在計算時，根據(jù)截面形式、屈曲方向（對應軸）和加工條件，即可根據(jù)正確地查取值計算。 壓彎構件的整體失穩(wěn)可能為彎矩作用平面內（彎矩通常繞截面強軸作用）時的彎曲屈曲，但當構件在垂直于彎矩作用平面內的剛度不足時，也可發(fā)生因側向彎曲和扭轉使構件發(fā)生彎扭屈曲，即彎矩作用平面外失穩(wěn)。在計算其穩(wěn)定性計算時，除要考慮軸心受壓時所需考慮的因素外，還需考慮荷載類型及其在截面上的作用點位置、端部及側向支承的約束情況等。平面內失穩(wěn)計算中，引入等效彎矩系數(shù)，截面考慮塑性發(fā)展，對于實腹式壓彎構件，計算公式為。平面外失穩(wěn)計算，同樣引入等效彎矩系數(shù)，計算公式為。 可見，壓彎構件的整體穩(wěn)定計算比軸心受壓構件要復雜。軸心受壓構件在確定整體穩(wěn)定承載能力時，雖然也考慮了初彎曲、初偏心等初始缺陷的影響，將其做為壓彎構件，但主要還是承受軸心壓力，彎矩的作用帶有一定的偶然性。對壓彎構件而言，彎矩卻是和軸心壓力一樣，同屬于主要荷載。彎矩的作用不僅降低了構件的承載能力，同時使構件一經(jīng)荷載作用，立即產(chǎn)生撓曲，但其在失穩(wěn)前只保持這種彎曲平衡狀態(tài)，不存在達臨界力時才突然由直變彎的平衡分枝現(xiàn)象，故壓彎構件在彎矩作用平面內的穩(wěn)定性屬于第二類穩(wěn)定問題，其極限承載力應按最大強度理論進行分析。 7.壓彎構件的局部穩(wěn)定計算與軸心受壓構件有何不同？ 答：局部穩(wěn)定性屬于平板穩(wěn)定問題，應應用薄板穩(wěn)定理論，通過限制翼緣和腹板的寬厚比所保證的。確定限值的原則：組成構件的板件的局部失穩(wěn)應不先于構件的整體穩(wěn)定失穩(wěn)，或者兩者等穩(wěn)。軸心受壓構件中，板件處于均勻受壓狀態(tài)；壓彎構件中，板件處于多種應力狀態(tài)下，其影響因素有板件的形狀和尺寸、支承情況和應力狀況（彎曲正應力、剪應力、局部壓應力等的單獨作用和各種應力的聯(lián)合作用），彈性或彈塑性性能，同時還有在腹板屈曲后強度的利用問題。 三、計算題： 1.工字形焊接組合截面簡支梁，其上密鋪剛性板可以阻止彎曲平面外變形。梁上均布荷載（包括梁自重），跨中已有一集中荷載，現(xiàn)需在距右端4m處設一集中荷載。問根據(jù)邊緣屈服準則，最大可達多少。設各集中荷載的作用位置距梁頂面為120mm，分布長度為120mm。鋼材設計強度取為。另在所有的已知荷載和所有未知荷載中，都已包含有關荷載的分項系數(shù)。 簡支梁受力示意圖 解：由于密鋪剛性板可以阻止梁的彎曲平面外變形，所以不必進行整體穩(wěn)定計算。 截面特性： B截面內力為： C截面內力為： （1）正應力計算： B截面： 由解得： C截面： 由解得： （2）剪應力計算： B截面： 由解得： C截面： 由解得： （3）局壓應力計算： C截面： 由解得： 綜合考慮（1）、（2）、（3），可暫取 （4）折算應力驗算（暫取）： C截面右側上翼緣與腹板交界處： 折算應力驗算合格。 綜上所述，集中荷載最大值可取 2.一雙軸對稱工字形截面構件，兩端簡支，除兩端外無側向支撐，跨中作用一集中荷載，如以保證構件的整體穩(wěn)定為控制條件，構件的最大長度的上限為多少。設鋼材的屈服點為（計算本題時不考慮各種分項系數(shù)）。 圖 簡支梁受力示意圖 解：題中單位統(tǒng)一采用kN，m。 跨中彎矩最大值為： 由于梁上荷載為跨中集中荷載，故臨界荷載為： 截面特性： 將、、值代入臨界彎矩公式得： 由可求得： 3.兩端鉸接軸心受壓柱，高9.6m,鋼材為Q235，強度設計值?=215 N/mm2，采用圖示截面，尺寸單位mm,計算可承受外荷載設計值N=？ 注：①不計自重 ②穩(wěn)定系數(shù) ： 72 73 74 75 76 77 78 79 80 0.739 0.732 0.726 0.720 0.714 0.707 0.701 0.694 0.688 解： 4.已知一兩端鉸支軸心受壓綴板式格構柱，長10.0m，截面由2I32a組成，兩肢件之間的距離300cm,如圖所示，尺寸單位mm。試求該柱最大長細比。 注： 一個I32a的截面面積 A=67cm2 慣性矩Iy=11080cm4 IX1=460cm4 解： 5.如圖所示為二簡支梁截面，其截面面積大小相同，跨度均為12m，跨間無側向支承點，均布荷載大小亦相同，均作用在梁的上翼緣，鋼材為Q235，試比較梁的穩(wěn)定系數(shù)，說明何者的穩(wěn)定性更好？ 解： 第一截面： 1．截面幾何特征： 2．梁的穩(wěn)定系數(shù)： 第二截面： 1．截面幾何特征： 2．梁的穩(wěn)定系數(shù)： 經(jīng)比較可知，第一截面的穩(wěn)定性比第二截面的穩(wěn)定性好。 6. 一簡支梁的計算簡圖如下，截面采用普通工字鋼I50a，材料為Q235，除兩端支承處能阻止梁端截面的扭轉外，跨中無任何側向支承點，試按整體穩(wěn)定確定荷載P的大小（設計值，不計自重） 已知：①鋼材強度設計值f＝215N/mm2 ②I50a的Ix＝46470cm4，Wx＝1860cm3， Iy＝1120cm4，Wy＝142cm3 ③整體穩(wěn)定系數(shù)： 集中荷載作用于上翼緣 0.5 均布荷載作用于上翼緣 0.44 解： 7.求圖示鋼梁所能承受的最大均布荷載設計值（含自重），已知梁截面為熱軋普通工字鋼I45a,其截面特性為： A=102cm2 IX=32240cm4 wx=1430cm3 Iy=855cm4 wy=114cm3 材料為Q235,強度設計值?=215 N/mm2，梁兩端不能扭轉，跨中無側向支撐點，撓度不起控制作用，截面無削弱。整體穩(wěn)定系數(shù)b=0.44. 解： 8. 如圖所示的拉彎構件，間接承受動力荷載。橫向均布荷載的設計值為8kN/m。截面為I22a，無削弱。試確定桿能承受的最大軸心拉力設計值。 已知：, ?=215 N/mm2。 解： 均布荷載作用下的最大彎矩設計值： 應用拉彎構件強度計算公式 剛度驗算： 9. 用軋制工字鋼I36a（材料Q235）作成的10m長兩端鉸接柱，軸心壓力的設計值為650kN,在腹板平面承受均布荷載設計值q＝6.24kN/m。試計算此壓彎柱在彎矩作用平面內的穩(wěn)定有無保證？為保證彎矩作用平面外的穩(wěn)定需設置幾個側向中間支承點？已知：, ?=215 N/mm2 。 解： 1.驗算在彎矩作用平面內的穩(wěn)定： （按無端彎矩但有橫向荷載作用時） 2.驗算在彎矩作用平面外的穩(wěn)定 如不設支承點： 現(xiàn)增設四個側向支承點，，并取中間段柱驗算： （按所考慮構件段內有端彎矩和橫向荷載同時作用時） 計算結果表明，設四個側向支承點，該柱在兩個方向基本上可達到等穩(wěn)定性。