《高中數(shù)學(xué)必修2教案7_備課資料（2_2_4平面與平面平行的性質(zhì)）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修2教案7_備課資料（2_2_4平面與平面平行的性質(zhì)）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 備課資料 備用習(xí)題 1.如圖15，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心. 圖15 （1）求證：平面ABC∥平面A′B′C′； （2）求△A′B′C′與△ABC的面積之比. 證明：（1）連接PA′、PB′、PC′并延長(zhǎng)交BC、AC、AB于D、E、F，連接DE、EF、DF. ∵A′、C′分別是△PBC、△PAB的重心, ∴PA′=，PC′=. ∴A′C′∥DF.∵A′C′平面ABC，DF平面ABC, ∴A′C′∥平面ABC.同理,A′B′∥平面ABC. 又A′C′∩A′B′=A′，A′C′、A′B′平面A′B′C′,

2、 ∴平面ABC∥平面A′B′C′. （2）由（1）知A′C′，又DF，∴A′C′AC. 同理,A′B′，B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC. ∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9. 2.已知：如圖16，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β. 圖16 求證：AB=CD. 證明：∵AB∥CD， ∴過(guò)AB、CD的平面γ與平面α和β分別交于AC和BD. ∵α∥β，∴BD∥AC. ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD. 3.如圖17，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn). 求證：EF∥α，EF∥β. 圖17

3、 證明：當(dāng)AB、CD共面時(shí)，平面ABCD∩α=AC，平面ABCD∩β=BD. ∵α∥β，∴AC∥BD. ∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AC. ∵ACα，EFα，∴EF∥α.同理,EF∥β. 當(dāng)AB、CD異面時(shí)，∵ECD， ∴可在平面ECD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作C′D′∥CD，與α，β分別交于C′，D′. 平面AC′BD′∩α=AC′，平面AC′BD′∩β=BD′， ∵α∥β，∴AC′∥BD′. ∵E是AB中點(diǎn)，∴E也是C′D′的中點(diǎn). 平面CC′D′D∩α=CC′，平面CC′D′D∩β=DD′，∵α∥β， ∴CC′∥DD′. ∵E、F分別為C′D′、CD的中點(diǎn)，∴EF∥CC′，EF∥DD′. ∵CC′α，EFα,∴EF∥α.同理,EF∥β. (設(shè)計(jì)者：釋翠香)