《高中數(shù)學(xué)必修4教案：2_備課資料（3_1_2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修4教案：2_備課資料（3_1_2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 備課資料 一、和角與差角公式應(yīng)用的規(guī)律 兩角和與差的正、余弦公式主要用于求值、化簡(jiǎn)、證明等三角變換，常見的規(guī)律如下：①配角的方法：通過(guò)對(duì)角的“合成”與“分解”，尋找欲求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系，靈活應(yīng)用公式，如α=(α+β)-β,α=(α+β)+(α-β)等.②公式的逆用與變形公式的活用：既要會(huì)從左到右展開，又要會(huì)從右到左合并，還要掌握公式的變形.③“1”的妙用：在三角函數(shù)式中,有許多關(guān)于“1”的“變形”，如1=sin2α+cos2α，也有1=sin90°=tan45°等. 二、備用習(xí)題 1.在△ABC中，sinAsinB

2、三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形 2.cos-sin的值是( ) A.0 B.- C.2 D.2 3.在△ABC中，有關(guān)系式tanA=成立，則△ABC為( ) A.等腰三角形 B.

3、A=60°的三角形 C.等腰三角形或A=60°的三角形 D.不能確定 4.若cos(α-β)=,cosβ=,α-β∈(0,),β∈(0,),則有( ) A.α∈(0,) B.α∈(,π) C.α∈(-,0) D.α= 5.求值：=_________ 6.若sinα·sinβ=1，則cosα·cosβ=____________ 7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tanα·tanβ=___________ 8.求函數(shù)y=2sin(x+10°)+

4、cos(x+55°)的最大值和最小值. 9.求tan70°＋tan50°-tan50°tan70°的值. 10.已知sinβ＝ｍ·sin（2α＋β）. 求證：tan（α＋β）＝tanα. 11.化簡(jiǎn)-2cos(A+B). 12.已知5sinβ=sin(2α+β).求證：2tan(α+β)=3tanα. 13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求: (1)函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 參考答案： 1.B 2.C 3.C 4.B 5. 6.0 7. 8.∵

5、y=2sin(x+10°)+cos［(x+10°)+45°］ =2sin(x+10°)+cos(x+10°)-sin(x+10°) =sin(x+10°)+cos(x+10°) =cos［(x+10°)+45°］ =cos(x+55°), 又∵-1≤sin(x+55°)≤1, ∴當(dāng)x+55°=k·360°-90°,即x=k·360°-145°(k∈Z)時(shí)，ymin=-; 當(dāng)x+55°=k·360°+90°,即x=k·360°+35°(k∈Z)時(shí)，ymax=. 9.原式＝tan（70°＋50°）（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70° ＝-（1-tan70°t

6、an50°）-tan50°tan70° ＝-＋3tan70°tan50°-tan50°tan70° ＝-.∴原式的值為-. 10.證明：由sinβ＝ｍsin（2α＋β） sin［（α＋β）-α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］ sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα =m［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］ （1-ｍ）·sin（α＋β）cosα =（1＋ｍ）·cos（α＋β）sinα tan（α＋β）＝tanα. 點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化為結(jié)論式中的α＋β與α的和，不妨將α＋β

7、作為一個(gè)整體來(lái)處理.此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時(shí)，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明. 11.原式= = 點(diǎn)評(píng)：本題中三角函數(shù)均為弦函數(shù)，所以變換的問(wèn)題只涉及角.一般來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題首先考慮角，其次是函數(shù)名，再次是代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). 12.∵β=(α+β)-α，2α+β=(α+β)+α，∴5sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］, 即5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα. ∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.∴2tan(α+β)=3tanα.

8、 點(diǎn)評(píng)：注意到條件式的角是β和2α+β，求證式中的角是α+β和α，顯然“不要”的角β和2α+β應(yīng)由要保留下來(lái)的角α+β與α來(lái)替代.三角條件等式的證明，一般是將條件中的角（不要的）用結(jié)論式中的角（要的）替代，然后選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?三角變換中經(jīng)常要化復(fù)角為單角，化未知角為已知角.因此，看準(zhǔn)角與角的關(guān)系十分重要.哪些角消失了，哪些角變化了，結(jié)論中是哪些角，條件中有沒(méi)有這些角，在審題中必須對(duì)此認(rèn)真觀察和分析.常見的變角方式有：α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β),2α-β=(α-β)+α當(dāng)然變換形式不唯一，應(yīng)因題而異，要具體問(wèn)題具體分析. 13.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+) =sin(2x++) =sin(2x+) =cos2x. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π; (2)當(dāng)2kπ-π≤2x≤2kπ,即kπ-≤x≤kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)=cos2x是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［kπ-,kπ］(k∈Z). (設(shè)計(jì)者：仇玉法）