《小專題(十) 證明切線的兩種常用方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小專題(十) 證明切線的兩種常用方法（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小專題(十)證明切線的兩種常用方法類型1直線與圓有交點(diǎn)方法歸納：直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90的角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90等【例1】如圖，ABAC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M.求證：DM與O相切證明：法一：連接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM與O相切法二：連接OD，AD.AB是O的直徑，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是O的切線1(朝陽(yáng)中考)如圖，AB是O的

2、弦，OAOD，AB，OD交于點(diǎn)C，且CDBD.(1)判斷BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA3，OC1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)(1)連接OB，OAOB，OACOBC.OAOD，AOC90.OACOCA90.DCDB，DCBDBC.DCBACO，ACODBC.DBCOBC90.OBD90.點(diǎn)B是半徑OB的外端，BD與O相切(2)設(shè)BDx，則CDx，ODx1，OBOA3，由勾股定理得：32x2(x1)2.解得x4.BD4.2(德州中考)如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過(guò)D作O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長(zhǎng)；(2)BC是O的切線嗎？若

3、是，給出證明，若不是， 說(shuō)明理由(2)BC是O的切線，理由如下：連接OB，由(1)得BCOD，且BCOD.四邊形BCDO是平行四邊形又AD是O的切線，ODAD.四邊形BCDO是矩形OBBC，BC是O的切線3(畢節(jié)中考)如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，ACFC.(1)求證：AC是O的切線；(2)已知圓的半徑R5，EF3，求DF的長(zhǎng)(1)連接OA，OD，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，F(xiàn)OD90.ACFC，CAFAFC.AFCOFD，CAFOFD.OAOD，ODFOAF.FOD90.OFDODF90.OAFCAF

4、90，即OAC90.AC與O相切類型2不確定直線與圓是否有公共點(diǎn)方法歸納：直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通?！白鞔怪?，證半徑，得切線”證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【例2】如圖，ABAC，D為BC中點(diǎn)，D與AB切于E點(diǎn)求證：AC與D相切法一：連接DE，作DFAC，垂足為F.AB是D的切線，DEAB.DFAC，DEBDFC90.ABAC，BC.BDCD，BDECDF.DFDE.F在D上AC是D的切線法二：連接DE，AD，作DFAC，F(xiàn)是垂足AB與D相切，DEAB.ABAC，BDCD，DABDAC.DEAB，DFAC，DEDF.F在D上，A

5、C與D相切4如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CD與O相切證明：連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ONCD，垂足為N，O與BC相切于M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.N在O上CD與O相切5如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DEDC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D，AB5，EB3.(1)求證：AC是D的切線；(2)求線段AC的長(zhǎng)(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.點(diǎn)F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和RtFDC中，BDDF，DEDC，RtBDERtFDC(HL)，EBFC.ABAF，ABEBAFFC，即ABEBAC，AC538.