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《大學(xué)物理學(xué)》機(jī)械波部分自主學(xué)習(xí)材料（解答） 一、選擇題 10-1．圖（a）表示時(shí)的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則圖（a）中所表示的處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位與圖（b）所表示的振動(dòng)的初相位分別為（ C ） （A）均為； （B）均為； （C）與； （D）與。 【提示：圖（b）為振動(dòng)曲線，用旋轉(zhuǎn)矢量考慮初相角為 ，圖（a）為波形圖，可畫出過一點(diǎn)時(shí)間的輔助波形， 可見處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為由平衡位置跑向負(fù)方向， 則初相角為】 10-2．機(jī)械波的表達(dá)式為，式中使用國際單位制，則（ C ） （A）波長為； （B）波速為； （C）周期為秒； （D）波沿正方向傳播。 【提示：利用知波長為m，利用知波速為，利用知周期為秒，機(jī)械波的表達(dá)式中的“+”號(hào)知波沿負(fù)方向傳播】 10-3．一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，角頻率為，波速為，設(shè)時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：可畫出過一點(diǎn)時(shí)間的輔助波形， 可見在時(shí)刻，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 為由平衡位置向正方向振動(dòng)，相位為， 那么回溯在的時(shí)刻，相位應(yīng)為】 10-4．如圖所示，波長為的兩相干平面簡諧波在P點(diǎn)相遇，波在點(diǎn)振動(dòng)的初相是，到P點(diǎn)的距離是。波在點(diǎn)振動(dòng)的初相是，到P點(diǎn)的距離是。以代表零或正、負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)P是干涉極大的條件為（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：書上P62頁原公式為】 10-5．在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（ B ） （A）振幅相同，相位相同； （B）振幅不同，相位相同； （C）振幅相同，相位不同； （D）振幅不同，相位不同。 【提示：由書上P67頁駐波兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同】 10--1．如圖所示，有一橫波在時(shí)刻t沿Ox軸負(fù)方向傳播，則在該時(shí)刻（ C ） （A）質(zhì)點(diǎn)A沿Oy軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； （B）質(zhì)點(diǎn)B沿Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； （C）質(zhì)點(diǎn)C沿Oy軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； （D）質(zhì)點(diǎn)D沿Oy軸正方向運(yùn)動(dòng)。 【提示：可畫輔助波形來判斷】 10--2．設(shè)有兩相干波，在同一介質(zhì)中沿同一方向傳播， 其波源相距，如圖所示，當(dāng)A在波峰時(shí)，B恰 在波谷，兩波的振幅分別為A1和A2，若介質(zhì)不吸收 波的能量，則兩列波在圖示的點(diǎn)P相遇時(shí)，該處質(zhì)點(diǎn)的振幅為（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：利用書上P62頁公式為：，加強(qiáng)】 8．如圖所示，兩相干平面簡諧波沿不同方向傳播，波速均為，其中一列波在A點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為，另一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為，它們在P點(diǎn)相遇，，，則兩波在P點(diǎn)的相位差為： （ A ） （A）0； （B）/2； （C）； （D）3/2。 【同上題提示】 10--3．當(dāng)波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中質(zhì)元的最大變形發(fā)生在（ D ） （A）質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處； （B）質(zhì)元離開其平衡位置A/2處； （C）質(zhì)元離開其平衡位置處； （D）質(zhì)元在其平衡位置處。（A為振幅） 【書P56頁：體積元的動(dòng)能和勢能具有相同的相位，在平衡位置處動(dòng)能和勢能都達(dá)最大值】 10．一個(gè)平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速ｕ=10m/s。x=0處，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖所示，則該波的表式為 （ B ） （A）m； （B）m； （C）m； （D）m。 【提示：給出的是y-t圖，圖中可定出振幅和周期、初相位，波數(shù)k可由得出】 11．一個(gè)平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為u=160m/s，t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，則該波的表式為 （ C ） （A）m； （B）m； （C）m； （D）m。 【提示：給出的是y-x圖，圖中可定出振幅和波長，圓頻率可由得出，初相位可用輔助波形判斷，本題可判斷出x=0處，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是從平衡位置向正方向，則初相位為】 12．一個(gè)平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從最大位置回到平衡位置的過程中（ C ） （A）它的勢能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能； （B）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成勢能； （C）它從相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加； （D）把自己的能量傳給相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小。 【同9題提示】 13．一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上某質(zhì)元在某一時(shí)刻處于最大位移處，則它的 （ B ） （A）動(dòng)能為零，勢能最大； （B）動(dòng)能為零，勢能也為零； （C）動(dòng)能最大，勢能也最大；（D）動(dòng)能最大，勢能為零。 【同9題提示】 14． 電磁波在自由空間傳播時(shí)，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度 （ C ） （A）在垂直于傳播方向上的同一條直線上；（B）朝互相垂直的兩個(gè)方向傳播； （C）互相垂直，且都垂直于傳播方向； （D）有相位差/2。 【提示：參看電磁波示意圖】 15． 在同一媒質(zhì)中兩列相干的平面簡諧波強(qiáng)度之比是，則兩列波的振幅之比為 （ B ） （A） 4； （B） 2； （C） 16； （D） 1/4。 【提示：強(qiáng)度定義為振幅的平方】 16． 在下面幾種說法中，正確的是：（ C ） （A）波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期在數(shù)值上是不同的； （B）波源振動(dòng)的速度與波速相同； （C）在波傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位總是比波源的相位滯后； （D）在波傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位總是比波源的相位超前。 【中學(xué)問題】 17．兩個(gè)相干波源的相位相同，它們發(fā)出的波疊加后，在下列哪條線上總是加強(qiáng)的？（ A ） （A）兩波源連線的垂直平分線上； （B）以兩波源連線為直徑的圓周上； （C）以兩波源為焦點(diǎn)的任意一條橢圓上； （D）以兩波源為焦點(diǎn)的任意一條雙曲線上。 【提示：找出距離相同的那些點(diǎn)】 18．平面簡諧波與下面哪列波相干可形成駐波？（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：找出正好方向相反的那個(gè)波】 19．設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為，若聲源不動(dòng)，而接收器相對于媒質(zhì)以速度沿、連線向著聲源運(yùn)動(dòng)，則接收器接收到的信號(hào)頻率為：（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：書中P71頁，多普勒效應(yīng)中，迎著靜止波源運(yùn)動(dòng)頻率高，公式為，遠(yuǎn)離靜止波源運(yùn)動(dòng)頻率低，公式為】 20．兩列完全相同的平面簡諧波相向而行形成駐波。以下哪種說法為駐波所特有的特征：（ C ） （A）有些質(zhì)元總是靜止不動(dòng)； （B）迭加后各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位依次落后； （C）波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動(dòng)相位相反； （D）質(zhì)元振動(dòng)的動(dòng)能與勢能之和不守恒。 【提示：書中P67頁，駐波波節(jié)兩邊的相位相反，兩波節(jié)之間各點(diǎn)的振動(dòng)相位相同】 二、填空題 10-7．一橫波在沿繩子傳播時(shí)的為，采用國際單位制，則（1）此橫波沿的向傳播，波的振幅為、頻率為、波長為、波傳播的波速為；（2）繩上的各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度為。 【提示：波動(dòng)方程中的負(fù)號(hào)表明波沿的向傳播，利用波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)方程比較可知振幅為、頻率為、波長為、波傳播的波速為，得；振動(dòng)速度不同于波速，應(yīng)該用波動(dòng)方程對時(shí)間求導(dǎo)，得最大速度為?！? 10--4．圖示中實(shí)線表示t=0時(shí)的波形圖，虛線表示t=0.1秒時(shí)的波形圖。由圖可知該波的角頻率；周期 ； 波速 ； 波函數(shù)為 【提示：注意圖中標(biāo)的是厘米，圖中可見波長為16厘米，可求出波數(shù)；0.1秒波形向右跑了2厘米，可求出波速，利用知，；初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1秒時(shí)間內(nèi)從平衡位置向下振動(dòng)，旋轉(zhuǎn)矢量初相位是】 10-10．一周期為0.02秒，波速為100的平面簡諧波沿ox軸正向傳播，時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則其波動(dòng)方程為 ，距離波源15處的點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ，距離波源5處的點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。 【提示：∵ ，∴，利用知波數(shù)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知初相位，故波動(dòng)方程為；將代入，有，將代入，有】 4．一平面簡諧波的周期為2.0s，在波的傳播路徑上有相距為2.0cm的M、N兩點(diǎn)，如果N點(diǎn)的相位比M點(diǎn)相位落后/6，那么該波的波長為 ，波速為 。 【提示：利用比例： ∴，利用知】 5．處于原點(diǎn)（x=0）的一波源所發(fā)出的平面簡諧波的波動(dòng)方程為，其中A、B、C皆為常數(shù)。此波的速度為 ；波的周期為 ；波長為 ；離波源距離為l處的質(zhì)元振動(dòng)相位比波源落后 ；此質(zhì)元的初相位為 。 【提示：以波的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，有，，， ，∴落后，此質(zhì)元的初相位為】 6．一駐波的表達(dá)式為，兩個(gè)相鄰的波腹之間的距離為 。 【提示：書中P67頁，駐波相鄰兩波腹之間的距離為半個(gè)波長，即為】 7．一駐波方程為（SI制），在x=1/6（m）處的一質(zhì)元的振幅為 ，振動(dòng)速度的表達(dá)式為 。 【提示：將x=1/6代入方程，有，有振幅為，將駐波方程對求導(dǎo)，有，將x=1/6代入有：（或】 P69例．一列平面簡諧波沿正方向傳播， 波方程為（SI制）。 如果在上述波的波線上（） 的A處放一垂直波線的波密介質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波的振幅與入射波相等，則反射波的方程為 ；駐波方程為 。 【提示：將代入波方程，有簡諧波正方向傳播到A處的振動(dòng)方程為，考慮到反射波有半波損失，則反射波在A處的振動(dòng)方程為，則以A處為原點(diǎn)的反射波方程為；將代入反射波方程，有反射波在O處的振動(dòng)方程為，則反射波波動(dòng)方程為；駐波方程為，有】 10-30．兩艘潛艇相向而行，甲潛艇速度為50km/h，發(fā)出一個(gè)103Hz的音頻信號(hào)，乙潛艇的速度為70km/h，若聲音在水中的傳播速度為5470 km/h，則乙潛艇接收的音頻頻率為 ，甲潛艇接收的從乙潛艇反射回來的音頻頻率為 。 【提示：本題是波源與觀察者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的問題。利用公式。（1）取，，，相向運(yùn)動(dòng)取，有。（2）反射回來的音頻頻率為，取，，，相向運(yùn)動(dòng)取，有?！? 三、計(jì)算題 P53例2．一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為（SI制）。 （1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)表達(dá)式； （2）以距點(diǎn)5m處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)表達(dá)式。 解：（1）∵點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為， 波動(dòng)表達(dá)式為：，考慮到波沿軸負(fù)方向傳播， ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式可寫成 利用波數(shù)，得，有以為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式：； （2）將代入上式，有點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為， 則以為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式可寫成 將代入，有以為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式。 10-8．波源作簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，采用國際單位制，它所形成的波以的速度沿一直線傳播。（1）求波的周期與波長；（2）寫出波動(dòng)方程。 解：（1）周期，波長； （2）設(shè)直線傳播方向?yàn)檎颍▌?dòng)表達(dá)式可寫成 利用波數(shù)，得，則波動(dòng)方程：。 10-9．波源作簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，采用國際單位制。（1）求波的波長、頻率、波速與周期；（2）說明時(shí)方程的意義，并作圖表示。 解：波動(dòng)方程可改寫成標(biāo)準(zhǔn)式：。 （1）波長，頻率，波速，周期； （2）將代入波動(dòng)方程，有，為波源的振動(dòng)方程。圖像： 【注：波源的振動(dòng)方程也可 以寫成】 10-12．圖示為平面簡諧波在時(shí)的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)圖中P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向上。求：（1）波動(dòng)方程；（2）在距離原點(diǎn)為7.5米處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度。 解：（1）波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為： 。 圖中可見， 圓頻率，波數(shù)，（圖中可見，波長） 根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向上，知簡諧波沿x負(fù)方向傳播，有：， 不難看出，時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)元向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知， ∴波動(dòng)方程為； （2）將代入波動(dòng)方程，有，為振動(dòng)方程； ，有。 10-13．圖示為平面簡諧波在時(shí)的波形圖。求：（1）此波的波動(dòng)方程；（2）圖中P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 解：（1）波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為： 。 圖中可見， 波數(shù)，（波長） 圓頻率， 不難看出，時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)元向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知， ∴波動(dòng)方程為； （2）將代入波動(dòng)方程，有， 即。為P點(diǎn)的振動(dòng)方程。 10-14．一平面簡諧波，波長為12m，沿x軸負(fù)向傳播，圖示為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求此波的波動(dòng)方程。 解：（1）波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為： 。 中可見， 參看旋轉(zhuǎn)矢量圖，利用比例可求出周期T： ，有： ∴圓頻率，波數(shù)， 根據(jù)波沿x軸負(fù)向傳播寫出簡諧波波動(dòng)方程為：， 將代入波動(dòng)方程，有該處的振動(dòng)方程， 時(shí)，，有： 由旋轉(zhuǎn)矢量圖，知，則， ∴簡諧波波動(dòng)方程為： 10-15．一列沿正向傳播的簡諧波，已知和時(shí)的波形如圖所示。（假設(shè)周期）試求 （1）此波的波動(dòng)表達(dá)式； （2）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。 解：（1），， ， ； ∴，，則波動(dòng)表達(dá)式為 由t=0和t=0.25時(shí)的波形圖，得：，， 有波動(dòng)表達(dá)式為： （2）由圖可見，P點(diǎn)距原點(diǎn)0.3m，將代入上式有： 即P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：。