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《等式的性質(zhì)》典型例題 例1 回答下列問題； （1）從，能否得到，為什么？ （2）從，能否得到，為什么？ （3）從，能否得到，為什么？ （4）從，能否得到，為什么？ （5）從，能否得到，為什么？ （6）從，能否得到，為什么？ 例2 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ； （5）如果，那么 ； （6）如果，那么 ； （7）如果，那么 ； （8）如果，那么 ． 例3 請利用等式性質(zhì)解方程： ① 例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗： （1） （2） （3） 例5 學(xué)校每年都要組織部分學(xué)生到游樂園游玩，并有一名帶隊去師．游樂園的門票成人8元，學(xué)生5元，此次購買門票共花183元，問共有多少學(xué)生參加了此次活動？ 例6 利用等式性質(zhì)解下列一元一次方程 （1）；（2）；（3）；（4）． 例7 甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？ 例8 A足球隊進行足球聯(lián)賽，聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，A隊一共比賽了10場，并保持不敗記錄，一共得了22分．A隊勝了多少場？平了多少場？ 例9 一商店把某商品按標(biāo)價的九折出售仍可獲知得20％的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標(biāo)價是每件_________元． 例10 某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100％，物價部門查處后，限定其提價的幅度只能是原價的10％，則該藥品現(xiàn)在的降價的幅度是（ ） A．45％ B．50％ C．90％ D．95％ 參考答案 例1 解：（1）從能得到，根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊同時減去就得到； （2）從不能得到．因為是是否為0不確定，因此不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以； （3）從能得到．根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以； （4）從能得到．根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都加上； （5）從能得到．由隱含著．因此根據(jù)等式的性質(zhì)2．在等式兩邊都除以； （6）從不能得到．因為是否為零不能確定，因此不能在兩邊同除以． 說明：在使用等式的性質(zhì)2時，一定要注意除數(shù)不為0的條件，還要注意題目中的隱含條件，比如隱含著． 例2 分析：本題是等式性質(zhì)的應(yīng)用也是本節(jié)的難點，解答這類題目的關(guān)鍵是看第二個等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個等式的相應(yīng)一邊變化而來的．比如本題的第（1）題，第二個等式的左邊是3不需填空，3是由第一個等式的左邊減去5得到的，所以第二個等式的右邊也應(yīng)減5，即，因此填空為5，其它題目可進行類似地分析． 解：（1）； 根據(jù)等式性質(zhì)1．等式兩邊都減去5． （2）； 根據(jù)等式性質(zhì)1．等式兩邊都加上3． （3）； 根據(jù)等式性質(zhì)1．等式兩邊都加上． （4）； 根據(jù)等式性質(zhì)2．等式兩邊都乘以2． （5）； 根據(jù)等式的性質(zhì)1．等式兩邊都加上． （6）； 根據(jù)等式的性質(zhì)2．等式兩邊都除以4． （7）； 根據(jù)等式性質(zhì)1．等式兩邊都加上2． （8）； 根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以6． 例3 分析：第一步，想辦法去掉等式右邊的，可以利用等式性質(zhì)1，兩邊同減去，得 ② 第二步，想辦法去掉左邊的－10，可利用等式性質(zhì)1，兩邊同加上10，得 ③ 第三步，想辦法把x項的系數(shù)3變成1，可以利用等式性質(zhì)2，兩邊同乘以，得 ④ 于是我們求出了方程①的解 解：兩邊同減去，得 兩邊同加上10，得 兩邊同乘以，得 ． 說明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式④具有雙重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解． 例4 解：（1）兩邊減9，得 化簡，得 兩邊同除以2，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． （2）兩邊加6，得 化簡，得 兩邊同除以0.5，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． （3）兩邊減4，得 化簡，得 兩邊同除以－3，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． 說明：（1）解方程是運用等式的性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為的形式，解方程的過程也可以看作是等式變形的過程．在解方程的過程中，要注意嚴格按照等式的性質(zhì)．（2）檢驗是檢查所求未知數(shù)的值是否為方程的解的必要過程，將所得到的未知數(shù)的值代人方程中，經(jīng)計算后觀察等式左右兩邊是否相等．（3）無論是解方程還是檢驗都應(yīng)注意計算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成正確計算的習(xí)慣． 例5 解：設(shè)共有學(xué)生x人參加，購買門票共花5x元．則： 兩邊減8，得 兩邊同時除以5，得 答：共有35個學(xué)生參加了此次活動． 說明：列方程解應(yīng)用問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的相等關(guān)系，此題可以以總錢數(shù)作為相等關(guān)系，也可以以學(xué)生購票所花錢數(shù)作為相等關(guān)系，求出方程的解后還應(yīng)觀察其是否符合實際意義，以及時發(fā)現(xiàn)錯誤． 例6 分析：（1）（2）利用性質(zhì)1，（3）利用性質(zhì)2，（4）利用性質(zhì)1和性質(zhì)2． 解：（1）兩邊同時減去2得 于是． （2）兩邊同時加上5得 于是，習(xí)慣上寫成． （3）兩邊同時除以－3，得 于是． （4）兩邊同時加2得， 整理后，兩邊同乘以－3，得． 說明：①根據(jù)等式的性質(zhì)將方程化成的形式； ②有時要多次使用性質(zhì)，但要注意不要同時使用，要按先后次序，避免造成混亂． 例7 分析：若設(shè)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，則現(xiàn)在甲隊有人，乙隊有人，等量關(guān)系：甲隊人數(shù)＝2倍乙隊人數(shù)． 解：設(shè)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，根據(jù)題意，有 ．整理后． 方程兩邊先加，后減32得，再除以3得． 所以，需從乙隊抽調(diào)8人到甲隊． 說明：①根據(jù)實際問題，設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程；②根據(jù)等式的性質(zhì)將方程化成的形式． 例8 分析：設(shè)A隊勝了x場，則A隊平了場． 解：設(shè)A隊勝了x場，積分為3x， 則平了場，積分為． 因此，，整理后。 方程兩邊喊10后，除以2得 所以，A隊勝了6場，平了4場． 說明：①運用勝、平所得積分之和為22，列方程； ②運用等式的性質(zhì)解方程． 例9 分析：售價－進價＝利潤 利潤率＝ 解：設(shè)標(biāo)價是每件x元，則售價為90％． 根據(jù)題意，得． 整理得，方程兩邊同時加上30得 ，再兩邊同時除以0.9，得（元）． 所以標(biāo)價為40元． 例10 分析：現(xiàn)在的價格降低后＝原來的價格（1＋10％）． 解：設(shè)原來的價格為a元，則現(xiàn)在的價格為，物價部門限定的價格為． 設(shè)在現(xiàn)在的價格上降低的幅度是x，則降價后為，根據(jù)題意，得 ，整理后， ，兩邊同時減去2，得． 兩邊同時除以－2，得. 答案：A．