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《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 內(nèi)蒙古興安盟興安一小 劉忠誠(chéng) 【教學(xué)內(nèi)容】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第99頁(yè) “組合圖形的面積” 【教學(xué)目標(biāo)】 1、明確組合圖形的意義，掌握用分解法或添補(bǔ)法求組合圖形的面積。 2、能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答。 3、滲透轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在自主探索活動(dòng)中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 【教材分析】 組合圖形的面積是指由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合成的圖形的面積，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)生已經(jīng)初步掌握幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的面積，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法，能根據(jù)各種組合圖形的條件，選擇簡(jiǎn)單有效的計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答。在熟悉所學(xué)圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件，通過(guò)分解法或添補(bǔ)法，并結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)把組合圖形分解成學(xué)過(guò)的的簡(jiǎn)單圖形，找準(zhǔn)分解后圖形的底、高、長(zhǎng)和寬等量，計(jì)算出面積。 【學(xué)情分析】 本課的授課對(duì)象是五年級(jí)的學(xué)生，學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)對(duì)于平面圖形直觀感知和認(rèn)識(shí)上已有了一定的基礎(chǔ)，也掌握一些解決簡(jiǎn)單圖形問(wèn)題的方法。學(xué)生應(yīng)進(jìn)一步提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，在學(xué)習(xí)中去探索掌握解決問(wèn)題的思考策略。因此，我設(shè)計(jì)時(shí)主要是讓學(xué)生自主探索，在具體的情境中領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)并掌握計(jì)算組合圖形的多種方法，并能夠在比較的基礎(chǔ)上選擇最有效的方法解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)重點(diǎn)】在探索活動(dòng)中，理解組合圖形面積計(jì)算的多種方法，會(huì)找出計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形所需的條件。 【教學(xué)難點(diǎn)】選擇有效的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】ppt課件 【教學(xué)過(guò)程】 一、借助七巧板，初步感知組合圖形 師：出示七巧板圖片，這個(gè)七巧板中都有些什么圖形？ （預(yù)設(shè)）有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形 師：怎樣計(jì)算它們的面積？ 指名讓學(xué)生說(shuō)出正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。 師：說(shuō)的真好！像這樣由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的圖形我們把它稱(chēng)為組合圖形，今天我們就一起來(lái)探究組合圖形面積的計(jì)算（板書(shū)課題：組合圖形的面積）。 二、探索活動(dòng)，尋求新知 師：同學(xué)們通過(guò)觀看微課你學(xué)到了哪些求組合圖形面積的方法？ 生：分割法、添補(bǔ)法（板書(shū)） 師：數(shù)學(xué)中我們習(xí)慣用分割法或添補(bǔ)法，用輔助線來(lái)把一個(gè)復(fù)雜的組合圖形轉(zhuǎn)變成比較簡(jiǎn)單的圖形，為計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便。畫(huà)輔助線時(shí)要注意畫(huà)虛線，以及用鉛筆和直尺作圖。 板書(shū)：組合圖形轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單圖形 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方有組合圖形嗎? 學(xué)生匯報(bào) 師：生活中有許多組合圖形，老師準(zhǔn)備了2幅，大家觀察一下，這些組合組圖形是由哪些簡(jiǎn)單圖形組成的？如果求它們的面積可以怎樣求？ 圖一 圖二 課件逐一出示圖一、圖二讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。 預(yù)設(shè)： 圖一： 是由三角形、長(zhǎng)方形、加上長(zhǎng)方形中間的正方形組成的， 面積 = 三角形面積＋長(zhǎng)方形面積－正方形面積 圖二： 是由兩個(gè)三角形組成的。 面積 = 三角形面積＋ 三角形面積 三、探討例題，學(xué)習(xí)新知 師：同學(xué)們的表現(xiàn)真了不起。那同學(xué)們老師交給你們的第二個(gè)自學(xué)任務(wù)完成了么？（課件出示例4） 接下來(lái)同學(xué)們把你的想法和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。 例4 ：右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。 它的面積是多少平方米？ 師：怎樣才能計(jì)算出這個(gè)組合圖形的面積呢？ 交流匯報(bào)： (預(yù)設(shè)) 方法一：把這個(gè)組合圖形一分為二，一個(gè)是正方形，另一個(gè)是三角形，再分別算出正方形和三角形的面積，最后算出它們的面積和，就可以求出這個(gè)圖形的面積。 師：這是一個(gè)不錯(cuò)的想法。要算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積分別需要哪些條件？請(qǐng)找一找，并標(biāo)出來(lái)。 指名學(xué)生找相應(yīng)的條件。 在實(shí)物投影儀上展出示學(xué)生的答案： ① 55=25 （平方米） ② 522=5（平方米） ③25+5=30 （平方米） 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 （注意檢查做錯(cuò)的同學(xué)，找出錯(cuò)的原因。） 師：除了這種方法，還有同學(xué)用別的方法嗎？ 方法二：先把這個(gè)圖形補(bǔ)上兩個(gè)三角形，看作一個(gè)長(zhǎng)方形，先算出長(zhǎng)方形的面積后，再減去兩個(gè)小三角形的面積。 5m 2.5m 5m 2m 師：能找出每個(gè)簡(jiǎn)單圖形的已知條件嗎？ 讓學(xué)生找相應(yīng)的條件。 展示學(xué)生答案： 長(zhǎng)方形：長(zhǎng)：5+2=7米、寬：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5（5+2）-2.5222 =35-5 =30(平方米) 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 5m 5m 2m 2.5m 方法三：把這個(gè)圖形從頂點(diǎn)向下作一條垂線，就分成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形面積是相等的，所以只要求出一個(gè)梯形的面積再乘以2，就得到這個(gè)組合圖形的面積。 同樣讓學(xué)生找出計(jì)算梯形面積的相應(yīng)已知條件。 展示學(xué)生的答案： （5+7）2.522=30(平方米) 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾種解法，它們有什么相同的地方？ 讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。 小結(jié)：使用了分割法或添補(bǔ)法，作輔助線把組合圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算面積。 總結(jié)方法： 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)我們計(jì)算組合圖形面積的方法？ 生匯報(bào) 課件出示方法。 師：在日常生活中，到處都有組合圖形，我們計(jì)算面積時(shí)，根據(jù)“圖形位移，面積不變”的道理，用輔助線把它進(jìn)行割、補(bǔ)、拼轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形，再計(jì)算出該組合圖形的面積就方便多了，這些方法中有的簡(jiǎn)單，有的繁瑣，如果沒(méi)有要求多種方法的，我們盡量選擇最簡(jiǎn)單的方法來(lái)計(jì)算。 四、利用新知，解決生活中的問(wèn)題 一、 小組合作完成下題 一面中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積是多少？ 交流匯報(bào) 方法一：是由兩個(gè)梯形組成的。 方法二：作輔助線補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它變成一個(gè)大長(zhǎng)方形減去一個(gè)三角形。 方法三：作輔助線使它分成一個(gè)大梯形和一個(gè)三角形。 (課件分別演示這三種方法) 分割法 添補(bǔ)法 預(yù)設(shè)1 預(yù)設(shè)2 預(yù)設(shè)3 （）（） 【小結(jié)】 師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們?cè)谶@節(jié)課表現(xiàn)非常出色！計(jì)算組合圖形的面積，一般是把它們分割或添補(bǔ)成我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等，要注意根據(jù)已知條件分或補(bǔ)，再計(jì)算它們的面積。 名