4、12張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是 ．
13.如圖，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A〔2，0〕，B〔8，0〕，與y軸相切于點(diǎn)C，圓心M的坐標(biāo)為 ．
M〔5，4〕．
14.直角三角形的邊長(zhǎng)為6和8，那么它的外接圓的直徑為 ．
三．〔此題4個(gè)小題，每題6分，共24分〕
15.計(jì)算：
16.解方程：
17.關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程解相同．
〔1〕求k的值；〔2〕求方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)根．
18. 圖中正三角形與正六邊形的周長(zhǎng)相等，這個(gè)正三角形的面積是12平方厘米，那么這個(gè)正六邊形的面積
5、是多少？
π
四．〔此題2個(gè)小題，每題8分，共16分〕
19. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
〔1〕畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
〔2〕點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ．
〔3〕在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為多少
20. 如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為，交⊙O于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上．〔1〕假設(shè)，求的度數(shù)；
〔2〕假設(shè)，，求的長(zhǎng)．
五．〔此題2個(gè)小題，每題9分，共18分〕
21.如圖，在⊙
6、O中，OB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD?于F，圖中陰影局部的面積為
〔1〕求BD的長(zhǎng)及∠A的度數(shù)
〔2〕假設(shè)陰影扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．
22．是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).
〔1〕如圖①，假設(shè)，，求的長(zhǎng)〔結(jié)果保存根號(hào)〕；
A
B
C
O
P
圖①
A
B
C
O
P
D
圖②
〔2〕如圖②，假設(shè)為的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的切線.
六．〔此題2個(gè)小題，每題10分，共20分〕
23.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買
7、一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類推，即每多買一臺(tái)那么所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購(gòu)置一批圖形計(jì)算器：
〔1〕假設(shè)此單位需購(gòu)置12臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)置花費(fèi)較少？
〔2〕假設(shè)此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購(gòu)置了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購(gòu)置的，數(shù)量是多少？
24. 如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A〔如圖1〕的位置開始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°＜α＜120°〕，旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF〔如圖2〕．∠BA
8、C=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
〔1〕在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長(zhǎng)；② 弧EF的長(zhǎng)；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是①②④ 〔填序號(hào)〕；
〔2〕當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的值，并求此時(shí)△AEF的面積．
南康市五中片區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)參考答案 2021年11月
一．選擇題〔此題6個(gè)小題，每題3分，共18分〕
1、B. 2、B . 3、B. 4、C . 5、A. 6、D.
二．填空題〔此題8個(gè)小題，每題3分，共24分〕
9、
7、-2. 8、. 9、1. 10、(-1,3). 11、24.
12、 13、 (5,4). 14、8或10.
三．〔此題4個(gè)小題，每題6分，共24分〕
15、 -------------------6分
16、 -------------------6分
17、〔1〕方程兩邊同乘以x-1得，x+1=3〔x-1〕，解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以x=2． -----
10、--------------2分
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分
〔2〕而方程兩根之積為-2，所以另一個(gè)解為-1．
因此k=-1，另一個(gè)解為-1． -------------------6分
18. 解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，大正三角形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，那么a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)等于大正三角形邊長(zhǎng)〔b〕的
1/2，所以大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個(gè)小正三角
11、形的面積；
因此每一個(gè)小正三角形的面積是：12÷4=3〔平方厘米〕，
正六邊形的面積是：3×6=18〔平方厘米〕；
答：這個(gè)正六邊形的面積是18平方厘米． -------------------6分
四．〔此題2個(gè)小題，每題8分，共16分〕
19. -------------------3分
〔-2，3〕〔-2，3〕； -------------------5分
----------------
12、---8分
20.解：〔1〕∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°； -------------------4分
〔2〕∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.
∴在直角三角形AOC中，
∴AC=BC=4 ．∴AB=8. -------------------8分
五．〔此題2個(gè)小題，每題9分，共18分〕
21. 解：〔1〕，n=120°
∵OC⊥BD，AC為直徑，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60
13、°，BO=4，BF=2，BD=4， -------------------3分
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30° -------------------5分
〔2〕∵ ∴ r= . -------------------9分
22.〔1〕解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP=
14、 ------------------- 4分
〔2〕證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°〔直徑所對(duì)的圓周角是直角〕，
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點(diǎn)，
∴AD=CD〔直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〕；
在△OAD和△OCD中，
∴△OAD≌△OCD〔SSS〕，
∴∠OAD=∠OCD〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．
15、 -------------------9分
六．〔此題2個(gè)小題，每題10分，共20分〕
23.解：〔1〕在甲公司購(gòu)置12臺(tái)圖形計(jì)算器需要用12×〔800-20×12〕=6720元，
在乙公司購(gòu)置需要用75%×800×12=7200元＞6720元，
∴應(yīng)去甲公司購(gòu)置；???????????????????????????????????????????????? ??-------------------3分
〔2〕設(shè)該單位買x臺(tái)，假設(shè)在甲公司購(gòu)置那么需要花費(fèi)x〔800-20x〕元；
假設(shè)在乙公司購(gòu)置那么需要花費(fèi)75%×800x=600x
16、元；
①假設(shè)該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購(gòu)置的圖形計(jì)算器，
那么有x〔800-20x〕=7280，
解之得x1=14，x2=26．?????????????????????????????????????????????? -------------------5分
當(dāng)x1=14時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×14=520＞440，符合題意；
當(dāng)x2=26時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去.? ----------------7分
②假設(shè)該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購(gòu)置的圖形計(jì)算器，
那么有600x=7280，解之得
17、x=12，不符合題意，舍去．???????????????-------------------9分
答：該單位是在甲公司購(gòu)置的圖形計(jì)算器，買了14臺(tái)．???????????????-------------------10分
24.解：〔1〕∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對(duì)的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是，
∵OB不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④．?〔多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分〕 -------------------4分
〔2〕α=90°．???????????????????? ------------------5分
依題意可知，△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑，
且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，
因此∠AFE=90°．?????????????????
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF=AC=4，EF=，
∴S△AEF=×4×=8．??? -------------------10分
8
南康市五中片區(qū)九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案
