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習(xí)題解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概論 1.3 某個(gè)信息源由A、B、C、D等4個(gè)符號(hào)組成。這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00、01、10、11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。 （1） 這4個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)； （2） 這4個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可傳輸?shù)亩M(jìn)制位為： 每個(gè)符號(hào)需要2位二進(jìn)制，故每秒可傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為： （1） 4個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)時(shí)每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為： 故平均信息速率為： （2）每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為： 故平均信息速率為： 1.6 設(shè)一個(gè)信號(hào)源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125。試求碼元速率和信息速率。 解：碼元速率為： 信息速率為： 第二章 信號(hào) 2.2 設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程X（t）可以表示成： 其中θ在（0，2π）之間服從均勻分布，判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解：它的能量無(wú)限，功率有界，所以是一個(gè)功率信號(hào)。 ` 由維納－辛欽關(guān)系有： 2.3 設(shè)有一信號(hào)可表示為： 試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解： 所以是能量信號(hào)。 2.8 設(shè)有一隨機(jī)過程，其中是一廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為： 試畫出自相關(guān)函數(shù)的曲線； 試求出的功率譜密度和功率。 解： 所以 RX(τ) 1/2 τ 0 τ -1/2 由維納－辛欽關(guān)系有： 功率為： 或者 2.12 已知一信號(hào)的雙邊帶功率譜密度為 試求其平均功率。 解： 第三章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 3.1 設(shè)一個(gè)載波的表示式為：，基帶調(diào)制信號(hào)的表示式為：，試求出振幅調(diào)制時(shí)此已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出頻譜圖。 解：已調(diào)信號(hào) 所以已調(diào)信號(hào)的頻譜為 S(ω) 5 5/2 -800 -1200 -1000 1000 1200 800 ω 0 第四章 模擬信號(hào)的數(shù)字化 4.2 若語(yǔ)音信號(hào)的帶寬在300～3400Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。 解：奈奎斯特準(zhǔn)則： 故：最小抽樣頻率為：34002＝6800Hz 4.4 設(shè)被抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的帶寬限制在300～3400Hz之間，抽樣頻率等于8000Hz，試畫出已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分布圖。在圖上需注明各點(diǎn)頻率坐標(biāo)值。 解： 語(yǔ)音信號(hào)頻譜 -3400 -300 0 3400 300 f (Hz) 已抽樣信號(hào)頻譜 f (Hz) 7.7k 4.6k -300 -3400 8.3k 8k 11.4k 3400 300 0 4.8 試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。 第五章 基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸 5.1 若消息碼序列為1101001000001，試寫出AMI碼和HDB3碼的相應(yīng)序列。 解：消息碼序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI碼： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3碼： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1 5.6 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g(t)為矩形脈沖，如圖5.2所示，其高度等于1，持續(xù)時(shí)間τ＝T/3，T為碼元寬度；且其正極性脈沖出現(xiàn)的概率為3/4，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為1/4。 （1） 試寫出該信號(hào)序列的功率譜密度表示式，并畫出其曲線； g(t) 1 （2） 該序列中是否存在f＝1/T的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) τ/2 -τ/2 0 功率譜密度： 圖5.2 雙極性二進(jìn)制信號(hào)的功率譜： -6/T -3/T 6/T 1/T 2/T 3/T f Ps(f) 0 (2) 有。 故 5.7 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形h(t)如圖5.3所示。 （1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)； h(t) （2） 若其信道傳輸函數(shù)C(f)＝1，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即GT(f)=GR(f)，試求GT(f)和GR(f)的表示式。 1 解：（1） 0 t T/2 T （2） 圖5.3 故 5.8 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)如圖5.4所示。 （1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表示式； H(f) （2） 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸RB=2f0，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。 1 解： （1）由于三角脈沖的傅立葉變換為 f 0 -f0 f0 由對(duì)稱性可知： 圖5.4 （2）奈奎斯特第一準(zhǔn)則為： 根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則判斷，該系統(tǒng)不能保證無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸。 5.9 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： 試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及響應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。 解： 據(jù)已知有，， H(ω)為升余弦型，將H(ω)分成寬度ω0=π/τ0的小段，然后將個(gè)小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上疊加，將構(gòu)成等效低通（矩形）傳輸函數(shù)，它是理想低通特性。 等效矩形帶寬為： 最高的碼元傳輸速率為： 相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間為： 5.10 若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。 （1） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為： （2） 若（1/T）波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？ 解： （1） 其中：；。即： 可以畫出h(t)和H(ω)的圖形。 因?yàn)楫?dāng)t=kT時(shí)，h(kT)=0，k為整數(shù)， 所以當(dāng)用1/T的波特率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。 第六章 基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng) 6.5 設(shè)有一個(gè)2PSK信號(hào)，其碼元傳輸速率為1000Baud，載波波形為 Acos(4π106t)。 （1） 試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？ （2） 若發(fā)送“0”和“1”的概率分別是0.6和0.4，試求出此信號(hào)的功率譜密度表示式。 解： （1）由已知得載波頻率為： 故每個(gè)碼元中包含的載波周期數(shù)為： （2） 式中，an為二進(jìn)制雙極性隨機(jī)振幅；g(t)為碼元波形，在這里假設(shè)為矩形脈沖；T為碼元持續(xù)時(shí)間。若令上式中s(t)的功率譜密度為Ps(f)，A(t)的功率譜密度為PA(f)，則由功率譜密度定義可以算出： 式中： 式中，，P=0.6，，所以： 故： 6.7 設(shè)有一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用A方式編碼，其碼元傳輸速率為2400Baud，載波頻率為1800Hz。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號(hào)序列的波形圖。 解： 每個(gè)碼元包含的載波周期數(shù)為 18002400＝3/4 碼元序列： 0 1 1 0 1 0 相對(duì)碼元序列：0 0 1 0 0 1 1 A方式編碼相位：0 π 0 0 π π 波形圖： 6.8 設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)載波分別等于10MHz和10.4MHz，碼元傳輸速率為2106Baud，接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅A等于40μV，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0等于610-18W/Hz。試求： （1） 采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）法時(shí)的誤碼率； （2） 采用相干解調(diào)法時(shí)的誤碼率。 解：2FSK信號(hào)的頻帶寬度 （1） 接收系統(tǒng)帶通濾波器的頻帶寬度為 輸入端噪聲功率為： 輸入端信噪比為： 非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為： （2）相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為： 6.9 設(shè)在一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號(hào)碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對(duì)碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時(shí)發(fā)送載波的相對(duì)相位和絕對(duì)相位序列。 解： 輸入信號(hào)碼元序列：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相對(duì)碼元序列： 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 相對(duì)相位序列： 0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 絕對(duì)相位序列： 0 π π π 0 0 ππ 0 π 0 0 0 第七章 同步 7.2 設(shè)載波同步相位誤差等于10o，信噪比r等于10dB。試求此時(shí)2PSK信號(hào)的誤碼率。 解： 信噪比為：r＝2