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《數字信號處理》實驗 報告（一） 學 號：______20124023132 姓 名：________ _余 班 級：_________B12231 日 期：__ 2014年10月24日 電子與控制工程學院 實驗一 系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性 1. 實驗目的 （1）掌握求系統(tǒng)響應的方法。 （2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。 （3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2．學習和掌握的知識點 在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統(tǒng)函數描述系統(tǒng)特性。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 掌握在MATLAB中采用工具箱函數filter函數求差分方程的解。工具箱函數conv函數計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。MATLAB中常用信號產生，繪圖語句的使用。 3．實驗內容 （1）編制程序，包括產生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數或conv函數求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。 （2）給定一個低通濾波器的差分方程為 輸入信號 a) 分別求出系統(tǒng)對和的響應序列，并畫出其波形。 b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應，畫出其波形。 （3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應，并畫出波形。 （4）給定一諧振器的差分方程為 令 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad。 a) 用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時，畫出系統(tǒng)輸出波形。 b) 給定輸入信號為 求出系統(tǒng)的輸出響應，并畫出其波形。 4．思考題 (1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應? 如何求？ （2）如果信號經過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面 第一個實驗結果進行分析說明。 5．實驗報告： 請按照要求完成下面報告內容并提交源程序、實驗結果。 （1） 簡單描述本實驗的原理： 在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應。已知輸入信號, 可以由差分方程、單位脈沖響應或系統(tǒng)函數求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應，本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數filter函數。也可以用MATLAB語言的工具箱函數conv函數計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應。或者系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當n→∞時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。 （2） 請給出本實驗的核心源碼（Matlab）： （1）編制程序，包括產生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數或conv函數求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。 解： 程序代碼： xn=[ones(1,32)]; hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]; yn=conv(hn,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(2,2,1);stem(n,yn,.) title((a)y(n)波形);xlabel(n);ylabel(y(n)) 輸出波形： (2)給定一個低通濾波器的差分方程為 輸入信號 ①分別求出系統(tǒng)對和的響應序列，并畫出其波形。 ②求出系統(tǒng)的單位沖響應，畫出其波形。 解： 程序代碼： a=[1,-0.9]; b=[0.05,0.05]; %系統(tǒng)差分方程系數向量B和A x1n=[ones(1,8),zeros(1,50)]; %產生信號x1(n)=R8(n) x2n=[ones(1,128)]; %產生信號x2(n)=u(n) y1n=filter(b,a,x1n); %求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n) subplot(2,2,1); stem(y1n,.); %對圖像進行排列 title((a) 系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n));box on y2n=filter(b,a,x2n); %求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n) subplot(2,2,2); stem(y2n,.); title((b) 系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n));box on hn=impz(b,a,64); %求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n) subplot(2,2,3); stem(hn,.); title((c) 系統(tǒng)單位脈沖響應h(n));box on （3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應，并畫出波形。 解：程序代碼： x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %產生信號x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2); subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n,.); %調用函數tstem繪圖 title((d) 系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n));box on; subplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n,.); title((e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n));box on; subplot(2,2,3);y=h2(n);stem(h2n,.); %調用函數tstem繪圖 title((f) 系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n));box on; subplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n,.); title((g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n));box on; (4)給定一諧振器的差分方程為 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2) 令b0 =1/100. 49，諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 ①實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形y31(n)。 ②給定輸入信號為x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)，求出系統(tǒng)的輸出響應y32(n)，并畫出其波形。 解： un=ones(1,256); %產生信號u(n) n=0:255; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產生正弦信號 A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系統(tǒng)差分方程系數向量B和A y31n=filter(B,A,un); %諧振器對u(n)的響應y31(n) y32n=filter(B,A,xsin); %諧振器對u(n)的響應y31(n) figure(3); subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n,.); title((h)諧振器對u(n)的響應y31(n));box on; subplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n,.); title((i) 諧振器對正弦信號的響應y32(n));box on; （3）實驗結果分析（要求附上結果圖）： 答：結果圖對應在程序下方，每個圖都直觀地反映了我們想要求得的單位脈沖響應以及給定信號作用后的輸出響應，都符合預期結果。 （4）思考題部分： (1)如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應?如何求？ 答：可以。把輸入信號進行分段，分別進行卷積，最后將各段卷積結果相加即可。 (2)如果信號經過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化? 用前面第一個實驗結果進行分析說明。 答：時域信號的劇烈變化將被平滑，由實驗內容（1）的內容可見，經過系統(tǒng)的低通濾波使輸入信號和輸出的階躍變化變得緩慢上升與下降。 （5）實驗體會： 答：通過本次實驗，我對MATLAB這個軟件有了初步的認識，這個軟件將是我們以后學習有力的工具，我也會認真的學習使用這款比較先進的工具。為我的學習增加趣味性。在使用過程中，遇到了報錯，經過老師的講解，對一些簡單的函數使用有了一定的印象，以后自我學習過程中，一定會遇到更多問題，不過我想可以很好的通過慢慢學習來解決。好好學習，讓中國也開發(fā)出這么好的工具.