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1、 課時達標(biāo)檢測（三十八） 直線、平面平行的判定與性質(zhì) [練基礎(chǔ)小題——強化運算能力] 1．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分不必要條件是(　　) A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α 解析：選A　由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件． 2．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，則“α∥β ”是“m∥β且n∥β

2、 ”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　若m，n?α，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β ”是“m∥β且n∥β ”的充分不必要條件． 3．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：選C　對于圖形①，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對于圖形④，AB∥PN，即可得到

3、AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行． 4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是________(只填序號)． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1. 解析：連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因為AB綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；由圖易知AD1與DC1異面，故③錯誤；因AD1∥BC1，AD1

4、?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確． 答案：①②④ 5.如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面所在平面中與MN平行的是________． 解析：連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點E，連接MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 答案：平面ABC、平面ABD [練?？碱}點——檢驗高考能力] 一、選擇題 1．下列命題中，錯誤的是(　　) A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相

5、交 B．平行于同一平面的兩個不同平面平行 C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D．若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線 解析：選D　A中，如果假定直線與另一個平面不相交，則有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行，不管哪種情形都得出這條直線與第一個平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故A正確；B是兩個平面平行的一種判定定理，B正確；C中，如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β，則平面α垂直于平面β(這是面面垂直的判定定理)，故C正確；D是錯誤的，事實上，直線l不平行平面α，可能有l(wèi)?α，則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行． 2．已知直線a，b，平面α，則以下三個命題

6、： ①若a∥b，b?α，則a∥α； ②若a∥b，a∥α，則b∥α； ③若a∥α，b∥α，則a∥b. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A　對于①，若a∥b，b?α，則應(yīng)有a∥α或a?α，所以①是假命題；對于②，若a∥b，a∥α，則應(yīng)有b∥α或b?α，因此②是假命題；對于③，若a∥α，b∥α，則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個命題都是假命題． 3．已知直線a，b異面，給出以下命題： ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α； ②一定存在平行于a的平面α使b∥α； ③一定存在

7、平行于a的平面α使b?α； ④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點． 則其中正確的是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 解析：選D　對于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對于②，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對于③，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對于④，在直線b上取一定點N，過點N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直

8、線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N，而N在b上的位置任意，因此④正確．綜上所述，②③④正確． 4．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列三個命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n； ③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　①正確；②中三條直線也可能相交于一點，故錯誤；③正確，所以正確的命題有2個

9、． 5．(2017·襄陽模擬)如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是(　　) A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直 C．MN與BD平行 D．MN與A1B1平行 解析：選D　如圖所示，連接AC，C1D，BD，則MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正確，D錯誤，又因為AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正確． 6.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是(　　) ①|(zhì)BM|是定值； ②點M在圓上運動； ③

10、一定存在某個位置，使DE⊥A1C； ④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解析：選B　取DC中點N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos ∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確． 二、填空題

11、 7．過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1 平行的直線共有________條． 解析：過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． 答案：6 8．正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1 cm，過AC作平行于體對角線BD1的截面，則截面面積為________cm2. 解析：如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點，

12、∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝××＝ (cm2)． 答案： 9．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件： ①α∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號)． 解析：①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b?a∥b(面面平行的性質(zhì))． ②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a，b異面，故②錯．③b∥β，b?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))． 答案：①③ 10.空間四邊形ABCD的兩條對棱

13、AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是________． 解析：設(shè)＝＝k(0

14、MF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點， 所以DE∥GN， 又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M為AB的中點， 所以MN為△ABD的中位線， 所以BD∥MN， 又MN?平面MNG，BD?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D， 所以平面BDE∥平面MNG. 12.如圖所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2. (1)求證：AB1∥平面BC1D； (2)設(shè)B

15、C＝3，求四棱錐B -DAA1C1的體積． 解：(1)證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，如圖所示． ∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C的中點． ∵D為AC的中點， ∴OD為△AB1C的中位線， ∴OD∥AB1. ∵OD?平面BC1D， AB1?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D. (2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C， ∴平面ABC⊥平面AA1C1C. ∵平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， 連接A1B，作BE⊥AC，垂足為E， 則BE⊥平面AA1C1C. ∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC， ∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝， ∴BE＝＝， ∴四棱錐B -AA1C1D的體積V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.