《中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第24講 解直角三角形及其應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第24講 解直角三角形及其應(yīng)用課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第24講講解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用 第第24講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點 解直角三角形的應(yīng)用常用知識解直角三角形的應(yīng)用常用知識 h l 越陡越陡 仰角仰角和俯和俯角角仰角仰角俯角俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角的叫俯角坡度坡度和坡和坡角角坡度坡度坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l l的比叫做的比叫做坡面的坡度坡面的坡度( (或坡比或坡比) )，記作，記作i i_坡角坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做

2、坡角，記作. .i itantan，坡度越大，坡度越大，角越大，坡角越大，坡面面_第第24講講 考點聚焦考點聚焦方向角方向角( (或或方位角方位角) )定義定義指北或指南方向線與目標方向線指北或指南方向線與目標方向線所成的小于所成的小于9090的水平角叫做方的水平角叫做方向角向角圖例圖例第第24講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用直角三角形解決和高度類型之一利用直角三角形解決和高度(或?qū)挾然驅(qū)挾?有關(guān)的問題有關(guān)的問題命題角度：命題角度：1. 計算某些建筑物的高度計算某些建筑物的高度(或?qū)挾然驅(qū)挾?；2. 將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題例例1 201

3、3涼山州涼山州 某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為小明：我站在此處看樹頂仰角為45.小華：我站在此處看樹頂仰角為小華：我站在此處看樹頂仰角為30.小明：我們的身高都是小明：我們的身高都是1.6 m.小華：我們相距小華：我們相距20 m.請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計算這棵漢柏樹的高度請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計算這棵漢柏樹的高度(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字，結(jié)果保留三個有效數(shù)字) 第第2

4、4講講 歸類示例歸類示例 解析解析 畫出如圖示意圖，延長畫出如圖示意圖，延長BCBC交交DADA于于E.E.設(shè)設(shè)AEAE的長的長為為x x米，在米，在RtRtACEACE中，求得中，求得CECEAEAE，然后在，然后在RtRtABEABE中求得中求得BEBE，利用，利用BEBECECEBCBC，解得，解得AEAE，則，則ADADAEAEDE.DE.第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 歸類示例歸類示例在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決識構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解

5、決問題常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：問題常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：圖圖241 不同地點看同一點不同地點看同一點第第24講講 歸類示例歸類示例圖圖242 同一地點看不同點同一地點看不同點 利用反射構(gòu)造相似利用反射構(gòu)造相似 圖圖243 類型之二類型之二利用直角三角形解決航海問題利用直角三角形解決航海問題 命題角度：命題角度：1. 1. 利用直角三角形解決方位角問題；利用直角三角形解決方位角問題；2. 2. 將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題第第24講講 歸類示例歸類示例 例例2 2013連云港連云港已知已知B港口位于港口位于A觀測點北偏東觀測點北偏東53.2方向，

6、且其到方向，且其到A觀測點正北方向的距離觀測點正北方向的距離BD的長為的長為16 km.一艘貨輪從一艘貨輪從B港口以港口以40 km/h的速度沿如圖所示的的速度沿如圖所示的BC方方向航行，向航行，15 min后到達后到達C 處現(xiàn)測得處現(xiàn)測得C處位于處位于A觀測點北偏觀測點北偏東東79.8方向求此時貨輪與方向求此時貨輪與A觀測點之間的距離觀測點之間的距離AC的長的長(精確到精確到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，21.41，52.24)3第第24講講 歸類示例歸類示例圖圖24

7、4 解析解析 利用銳角三角函數(shù)先求出利用銳角三角函數(shù)先求出ABAB長，長，再通過點再通過點B B作作ACAC的垂線，結(jié)合勾股定理求的垂線，結(jié)合勾股定理求解解第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 歸類示例歸類示例 有關(guān)解直角三角形的實際問題，一般需要利用方向有關(guān)解直角三角形的實際問題，一般需要利用方向角等構(gòu)造直角三角形解決角等構(gòu)造直角三角形解決 類型之三類型之三 利用直角三角形解決坡度問題利用直角三角形解決坡度問題 例例3 3 20132013衡陽衡陽 如圖如圖245，一段河壩的橫斷面為梯形，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.(

8、iCE ED，單位：單位：m)第第24講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利用直角三角形解決坡度問題；利用直角三角形解決坡度問題；2. 將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題圖圖245第第24講講 歸類示例歸類示例 解析解析 作作BFADBFAD于點于點F F，在直角，在直角ABFABF中利用勾股定理即可求得中利用勾股定理即可求得AFAF的長，的長，在直角在直角CEDCED中，利用坡比的定義即可求中，利用坡比的定義即可求得得EDED的長度，進而即可求得的長度，進而即可求得ADAD的長的長 第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 回歸教材回歸教材熱氣球測樓高

9、熱氣球測樓高 回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版九下江蘇科技版九下P55P55問題問題2 2 為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點處觀測氣球，測得仰角為某點處觀測氣球，測得仰角為27，然后他向氣球方向，然后他向氣球方向前進了前進了50 m，此時觀測氣球，測得仰角為，此時觀測氣球，測得仰角為40.若小明的若小明的眼睛離地面眼睛離地面1.6 m，小明如何計算氣球的高度呢，小明如何計算氣球的高度呢(精確到精確到0.1 m)?第第24講講 回歸教材回歸教材 解析解析如圖如圖246，點，點C表示氣球的位置，點表示氣球的位置，點A、B

10、表示小明兩次觀測氣球的位置，點表示小明兩次觀測氣球的位置，點A、B、D在一條在一條直線上直線上. CDAD，CD的長與小明的眼睛離地面的的長與小明的眼睛離地面的高度的和即為所求的氣球的高度高度的和即為所求的氣球的高度要計算要計算CD，可以利用，可以利用RtACD及及RtBCD，先，先找出找出BD、CD與已知量的數(shù)量關(guān)系，再計算與已知量的數(shù)量關(guān)系，再計算CD.圖圖246第第24講講 回歸教材回歸教材第第24講講 回歸教材回歸教材 點析點析通過作垂線將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題通過作垂線將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，然后利用解直角三角形的知識來解決，這是解此類問題，然后利用解直角三角形

11、的知識來解決，這是解此類問題的常規(guī)思路的常規(guī)思路第第24講講 回歸教材回歸教材中考變式2012揚州揚州 如圖如圖247，一艘巡邏艇航行至海面，一艘巡邏艇航行至海面B處處時，得知正北方向上距時，得知正北方向上距B處處20海里的海里的C處有一漁船發(fā)處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往處的救援艇前往C處營救處營救. 已知已知C處位于處位于A處的北偏東處的北偏東45的方向上，港口的方向上，港口A處處位于位于B處的北偏西處的北偏西30的方向上的方向上. 求求A、C兩處之間的兩處之間的距離距離(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 海里海里. 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)第第24講講 回歸教材回歸教材圖圖247解析解析 ABC不是直角三角形，可過點不是直角三角形，可過點A作作ADBC于點于點D，構(gòu)造構(gòu)造RtACD和和RtABD.設(shè)兩直角三角形的公共邊設(shè)兩直角三角形的公共邊ADx，分別解分別解RtACD和和RtABD，用含，用含x的代數(shù)式分別表示的代數(shù)式分別表示CD和和BD的長，根據(jù)的長，根據(jù)CDBDBC20建立方程可求得建立方程可求得x的值，再的值，再在在RtACD中求得中求得AC的長的長第第24講講 回歸教材回歸教材