《高考數學專題復習教案： 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學專題復習教案： 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 主標題：變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 副標題：為學生詳細的分析變量間的相關關系、統(tǒng)計案例的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：相關關系，線性回歸方程，獨立性檢驗 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．會作兩個相關變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程． 3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用． 4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用. 命題方向： 1．獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以

2、解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題． 2．高考中對獨立性檢驗的考查主要有以下幾個命題角度： (1)已知分類變量數據，判斷兩類變量的相關性； (2)已知某些數據，求分類變量的部分數據； (3)已知χ2，判斷幾種命題的正確性． 規(guī)律總結： 1種求法——相關關系的判定和線性回歸方程的求法 　(1)函數關系一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況． (2)如果兩個變量不具有線性相關關系，即使求出回歸直線方程也毫無意義，而且用其進行估計和預測也是不可信的． (3)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體．樣本的取值范圍一般不超過回歸直線方程的適用范圍，否則

3、就沒有實用價值． 1個難點——獨立性檢驗思想的理解 　獨立性檢驗的思想類似于反證法，即要確定“兩個變量X和Y有關系”這一結論成立的可信度，首先假設結論不成立，即它們之間沒關系，也就是它們是相互獨立的，利用概率的乘法公式可推知，(ad－bc)接近于零，也就是隨機變量χ2＝應該很小，如果計算出的χ2不是很小，通過查表P(χ2≥k)的概率很?。指鶕「怕适录豢赡馨l(fā)生，由此判斷假設不成立，從而可以肯定地斷言X與Y之間有關系． 知 識 梳 理 1．相關性 (1)線性相關： 若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的，此時可用一條直線來近似．

4、 (2)非線性相關： 若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關為非線性相關，此時可用一條曲線來擬合． (3)不相關 如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的． 2．最小二乘法 (1)最小二乘法： 如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋……＋[yn－(an＋bxn)]2使得上式達到最小值的直線y＝a＋bx即所求直線，這種方法稱為最小二乘法． (2)線性 回歸方程： 線性

5、回歸方程為y＝bx＋a，其中b＝， a＝－b. 3．相關系數r (1)r＝＝. (2)當r＞0時，稱兩個變量正相關． 當r＜0時，稱兩個變量負相關． 當r＝0，稱兩個變量線性不相關． r的絕對值越接近于1，表明兩個變量之間的線性相關程度越高；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間的線性相關程度越低． 4．獨立性檢驗 (1)2×2列聯(lián)表： 設A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2＝；變量B：B1，B2＝，通過觀察得到下表所示的數據： B A B1 B2 總計 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數據；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數據；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數據；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數據． (2)獨立性判斷方法： 選取統(tǒng)計量χ2＝，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立． ①χ2≤2.706時，沒有充分的證據判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關聯(lián)的； ②χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)； ③當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)； ④當χ2>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．