《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 矩陣與變換》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 矩陣與變換（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 矩陣與變換 主標(biāo)題：矩陣與變換 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析矩陣與變換的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：矩陣，二階矩陣，變換，特征值，特征向量 難度：3 重要程度：5 考點(diǎn)剖析： 1．了解二階矩陣的概念，了解線性變換與二階矩陣之間的關(guān)系． 2．了解旋轉(zhuǎn)變換、反射變換、伸縮變換、投影變換、切變變換這五種變換的概念與矩陣表示． 3．理解變換的復(fù)合與矩陣的乘法；理解二階矩陣的乘法和簡單性質(zhì)． 4．理解逆矩陣的意義，會求出簡單二階逆矩陣． 5．理解矩陣的特征值與特征向量，會求二階矩陣的特征值與特征向量. 命題方向：主要考查矩陣與變換，二階逆矩陣與二元一次方程組

2、及求矩陣的特征值與特征向量。 規(guī)律總結(jié)：1．矩陣相等實(shí)質(zhì)上是矩陣對應(yīng)元素相等，體現(xiàn)了方程思想，要注意矩陣對應(yīng)元素相等． 2．矩陣的乘法只滿足結(jié)合律，不滿足交換律和消去律． 3．對于平面圖形的變換要分清是伸縮、反射、還是切變變換． 4．伸縮、反射、切變變換這三種幾何變換稱為初等變換，對應(yīng)的變換矩陣為初等變換矩陣，由矩陣的乘法可以看出，矩陣的乘法對應(yīng)于變換的復(fù)合，一一對應(yīng)的平面變換都可以看作這三種初等變換的一次或多次的復(fù)合． 5．逆矩陣的求法常用待定系數(shù)法． 6．若A，B兩個矩陣均存在可逆矩陣，則有(AB)－1＝B－1A－1，若A，B，C為二階矩陣且A可逆，則當(dāng)AB＝AC時， 有

3、B＝C，即此時矩陣乘法的消去律成立． 7．關(guān)于特征值問題的一般解法如下： 給定矩陣A＝，向量α＝，若有特征值λ，則＝λ，即＝， 所以＝0，即λ2－(a＋d)λ＋(ad－bc)＝0. 8．求Mnα，一般都是先求出矩陣M的特征值與特征向量，將α寫成t1α1＋t2α2.利用性質(zhì)Mnα＝t1λα1＋t2λα2求解． 知 識 梳 理 1．矩陣的乘法規(guī)則 (1)行矩陣[a11　a12]與列矩陣的乘法規(guī)則： [a11　a12]＝[a11×b11＋a12×b21]． (2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則： ＝. 設(shè)A是一個二階矩陣，α、β是平面上的任意兩個向量，λ、λ1、λ2是任意三個實(shí)

4、數(shù)，則 ①A(λα)＝λAα；②A(α＋β)＝Aα＋Aβ； ③A(λ1α＋λ2β)＝λ1Aα＋λ2Aβ. (3)兩個二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個矩陣，其乘法法則如下： ＝ 性質(zhì)：①一般情況下，AB≠BA，即矩陣的乘法不滿足交換律；②矩陣的乘法滿足結(jié)合律，即(AB)C＝A(BC)；③矩陣的乘法不滿足消去律． 2．矩陣的逆矩陣 (1)逆矩陣的有關(guān)概念：對于二階矩陣A，B，若有AB＝BA＝E，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣．若二階矩陣A存在逆矩陣B，則逆矩陣是唯一的，通常記A的逆矩陣為A－1，A－1＝B. (2)逆矩陣的求法：一般地，對于二階可逆矩陣A＝(detA＝ad－bc≠

5、0)，它的逆矩陣為 A－1＝. (3)逆矩陣與二元一次方程組：如果關(guān)于變量x，y的二元一次方程組的系數(shù)矩陣A＝可逆，那么該方程組有唯一解＝－1， 其中A－1＝. 3．二階矩陣的特征值和特征向量 (1)特征值與特征向量的概念 設(shè)A是一個二階矩陣，如果對于實(shí)數(shù)λ，存在一個非零向量α，使得Aα＝λα，那么λ稱為A的一個特征值，而α稱為A的一個屬于特征值λ的一個特征向量． (2)特征多項(xiàng)式與特征方程 設(shè)λ是二階矩陣A＝的一個特征值，它的一個特征向量為ξ＝，則A＝λ， 即滿足二元一次方程組 故?＝(*) 則(*)式有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣的行列式 ＝0.記f(λ)＝為矩陣A＝的特征多項(xiàng)式；方程＝0，即f(λ)＝0稱為矩陣A＝的特征方程． (3)特征值與特征向量的計(jì)算 如果λ是二階矩陣A的特征值，則λ是特征方程f(λ)＝＝λ2－(a＋d)λ＋ad－bc＝0的一個根． 解這個關(guān)于λ的二元一次方程，得λ＝λ1、λ2，將λ＝λ1、λ2分別代入方程組(*)，分別求出它們的一個非零解 記ξ1＝，ξ2＝. 則Aξ1＝λ1ξ1、Aξ2＝λ2ξ2，因此λ1、λ2是矩陣A＝的特征值，ξ1＝，ξ2＝為矩陣A的分別屬于特征值λ1、λ2的一個特征向量．