《九年級數(shù)學上冊 一元二次方程復習課件 人教新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 一元二次方程復習課件 人教新課標版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、內(nèi)容：內(nèi)容： 一、一元二次方程根的判別式一、一元二次方程根的判別式 二、一元二次方程根與系數(shù)的關系二、一元二次方程根與系數(shù)的關系三、二次三項式的因式分解三、二次三項式的因式分解 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)一一、例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況

2、（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。所以，原方程有兩個不相等的實根。說明說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號情況，得出結論。1、不解方程，判別方程的根的情況 例例2：當：當k取什么值時，已知關于取什么值時，已知關于x的方程：的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；方程無實根；01214222kxkx解：解：=988

3、1618161224142222kkkkkk(1).當當0 ，方程有兩個不相等的實根方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當當 = 0 ，方程有兩個相等的實根方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當當 0 ，方程有沒有實數(shù)根方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 03、證明方程根的情況說明：說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況4)2(2 m練習練習：1、不解方程，判別下列方程的根的情況不解方程，判別下列方程的根的情況（1）03

4、5422 xx（3）yy4 . 209. 042（2）0114mm2、已知關于、已知關于x 的方程：的方程： 有兩個有兩個 不相等的實數(shù)根，不相等的實數(shù)根，k為實數(shù)，求為實數(shù)，求k 的取值范圍。的取值范圍。0112212xkxk3、設關于、設關于x 的方程：的方程： ，證明，不論，證明，不論m為何為何 值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。04222mmxx212121 20,0,xbx cax xbcx xxxaa 如 果 a的 兩 個 根 是那 么二、一元二次方程根與系數(shù)的關系二、一元二次方程根與系數(shù)的關系以兩個數(shù)以兩個數(shù)x1、x2為根的一元二次方程為根的一元

5、二次方程（二次項系數(shù)為（二次項系數(shù)為1）是）是 212120 xxxxx x設設 x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262 xx5625233161的值求它的另一個根及，的一個根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設方程的另一個根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。例例2、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程 兩個根的；（兩個根的；（1）平方和；（）平方

6、和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設方程的兩個根是解：設方程的兩個根是x1 x2，那么，那么 121 22221211 22222212121 212121 231,22123113()2222411312322xxx xxxxx xxxxxxx xxxxxx x 例例3 已知方程已知方程x2-5x-2=0，作一個新方程，作一個新方程， 使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設解：設x1、x2為方程為方程x2-5x-2=0的兩根，則的兩根，則 x1+x2=5 x1x2=-2設所求方程兩根為設所求方程兩根為y1、y2則：則：2212122222121

7、211xxyyxxx x221212221225222942xxx xx x 12221211142y yx x22910291044xxx 2所求新方程為即:4x例例6 .已知方程已知方程x22(m2)xm240有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根，且這兩個根的平方和比兩根的積大，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，求，求m的值的值解：設解：設x x1 1、x x2 2為方程的兩根為方程的兩根方程有兩個實數(shù)根，方程有兩個實數(shù)根，04142222mm解得解得m0依題意，得 21321221xxxx即21432222mm1,17:21mm解這個方程得m0，m1(x12+x22)-x1x2=21例例7. 試確

8、定試確定m的值，使關于的值，使關于x的方程的方程8x2(2m2m6)x2m10的兩根互為相反數(shù)的兩根互為相反數(shù)解：設此方程的兩個根為解：設此方程的兩個根為x1、x2,要使方程的兩個根互要使方程的兩個根互為相反數(shù)為相反數(shù),必需滿足條件必需滿足條件: :x1x20,x1x200,得2m2m602,2321mm, 081221mxx, 012m得,21,m解得,231舍去故m22m0此時當m2時，原方程的兩根互為相反數(shù)2122608mmxx1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214

9、 .42 2、已知方程、已知方程 的一個根是的一個根是 1， 求它的另一個根和求它的另一個根和m的值。的值。01932mxx 3、設、設 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關系，求下列各式的值：關系，求下列各式的值： 03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx三、二次三項式的因式分解三、二次三項式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式中的因式 千萬不能忽略。千萬不能忽略。2.在分解二次三項式在分解二次三項式cbxax2的因式時，可先用求根公式求出方程的因式時，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個根的兩個根x1,x2然后然后,寫成寫成)(212xxxxacbxaxa例題講解例題講解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母例例2分解因式把22582yxyx22)5(24)8(805822222yyyxyxyxx的根是的方程解：關于yyy2644628)264)(264(258222yxyxyxyx本題是關于本題是關于x的二次三項式，所以應把的二次三項式，所以應把y看作常數(shù)看作常數(shù)