《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第三章 三角恒等變換3.1.2 第一課時(shí) 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第三章 三角恒等變換3.1.2 第一課時(shí) 含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.sin 105°的值為( )
A. B.
C. D.
解析: sin 105°=sin(45°+60°)=sin 45°cos 60°+cos 45°sin 60°=×+×=.
答案: D
2.(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )
A.- B.
C.- D.
解析: 原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=.
2、
答案: D
3.=( )
A.- B.-
C. D.
解析: 利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn).
原式=
=
==sin 30°=.
答案: C
4.在△ABC中,若sin(B+C)=2sin Bcos C,那么這個(gè)三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
解析: 由sin(B+C)=2sin Bcos C得sin(B-C)=0,
∵B,C是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,
∴B-C=0即B=C.
答案: D
二、填空題(每小題5分,共15分)
5.化簡(jiǎn)sin 50°cos 38°+cos 50°cos 128°的結(jié)果為_(kāi)
3、_______.
解析: sin 50°cos 38°+cos 50°cos 128°=sin 50°cos 38°+cos 50°(-sin 38°)=sin 50°cos 38°-cos 50°sin 38°=sin(50°-38°)=sin 12°.
答案: sin 12°
6.已知<β<,sin β=,則sin=________.
解析: ∵<β<,sin β=,∴cos β=,∴sin=sin β·cos +cos β·sin =×+×=+=.
答案:
7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,則cos αcos β的值為_(kāi)_______.
解析: cos(α
4、+β)=cos αcos β-sin αsin β=,①
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-,②
①+②,得2cos αcos β=0.
∴cos αcos β=0.
答案: 0
三、解答題(每小題10分,共20分)
8.已知sin α=,α∈,cos β=-,β為第三象限角,求cos(α+β)的值.
解析: ∵sin α=,α∈,
∴cos α=-=-=-.
∵β為第三象限角,且cos β=-,
∴sin β=-=-=-.
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
=×-×=.
9.已知sin α=,sin β=,
5、且α和β均為鈍角,求α+β的值.
解析: ∵α和β均為鈍角,
∴cos α=-=-,cos β=-=-.
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-×-×=.
由α和β均為鈍角,得π<α+β<2π,∴α+β=.
能力測(cè)評(píng)
10.在△ABC中,3sin A+4cos B=6,3cos A+4sin B=1,則C的大小為( )
A. B.
C.或 D.或
解析: 由已知可得(3sin A+4cos B)2+(3cos A+4sin B)2=62+12,
即9+16+24sin(A+B)=37.
所以sin(A+B)=.所以在△ABC中sin C=
6、,所以C=或C=.又1-3cos A=4sin B>0,所以cos A<.
又<,所以A>,所以C<,
所以C=不符合題意,所以C=.
答案: A
11.已知cos=sin,則tan α=________.
解析: cos =cos αcos -sin αsin =cos α-sin α,sin=sin αcos -cos αsin =sin α-cos α,∴sin α=cos α,故tan α=1.
答案: 1
12.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)sin+2sin-cos;
(2)-2cos(α+β).
解析: (1)原式=sin xcos +cos xsin +2sin xc
7、os -2cos xsin -cos ·cos x-sin sin x
=sin x+cos x+sin x-cos x+cos x-sin x
=sin x+cos x
=0.
(2)原式=
=
=
=
=.
13.已知cos α=,sin(α-β)=,且α、β∈.求:
(1)cos(2α-β)的值;(2)β的值.
解析: (1)因?yàn)棣?、β∈,所以α-β∈?
又sin(α-β)=>0,
∴0<α-β<.
所以sin α==,
cos(α-β)==,
cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]
=cos αcos(α-β)-sin αsin(α-β)
=×-×=.
(2)cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=×+×=,
又因?yàn)棣隆?,所以β?