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高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第三章 三角恒等變換3.1.2 第一課時(shí) 含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):66316653 上傳時(shí)間:2022-03-27 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?16KB
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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.sin 105°的值為(  ) A.           B. C. D. 解析: sin 105°=sin(45°+60°)=sin 45°cos 60°+cos 45°sin 60°=×+×=. 答案: D 2.(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(  ) A.- B. C.- D. 解析: 原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=.

2、 答案: D 3.=(  ) A.- B.- C. D. 解析: 利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn). 原式= = ==sin 30°=. 答案: C 4.在△ABC中,若sin(B+C)=2sin Bcos C,那么這個(gè)三角形一定是(  ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 解析: 由sin(B+C)=2sin Bcos C得sin(B-C)=0, ∵B,C是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角, ∴B-C=0即B=C. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共15分) 5.化簡(jiǎn)sin 50°cos 38°+cos 50°cos 128°的結(jié)果為_(kāi)

3、_______. 解析: sin 50°cos 38°+cos 50°cos 128°=sin 50°cos 38°+cos 50°(-sin 38°)=sin 50°cos 38°-cos 50°sin 38°=sin(50°-38°)=sin 12°. 答案: sin 12° 6.已知<β<,sin β=,則sin=________. 解析: ∵<β<,sin β=,∴cos β=,∴sin=sin β·cos +cos β·sin =×+×=+=. 答案:  7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,則cos αcos β的值為_(kāi)_______. 解析: cos(α

4、+β)=cos αcos β-sin αsin β=,① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-,② ①+②,得2cos αcos β=0. ∴cos αcos β=0. 答案: 0 三、解答題(每小題10分,共20分) 8.已知sin α=,α∈,cos β=-,β為第三象限角,求cos(α+β)的值. 解析: ∵sin α=,α∈, ∴cos α=-=-=-. ∵β為第三象限角,且cos β=-, ∴sin β=-=-=-. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =×-×=. 9.已知sin α=,sin β=,

5、且α和β均為鈍角,求α+β的值. 解析: ∵α和β均為鈍角, ∴cos α=-=-,cos β=-=-. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-×-×=. 由α和β均為鈍角,得π<α+β<2π,∴α+β=. 能力測(cè)評(píng) 10.在△ABC中,3sin A+4cos B=6,3cos A+4sin B=1,則C的大小為(  ) A. B. C.或 D.或 解析: 由已知可得(3sin A+4cos B)2+(3cos A+4sin B)2=62+12, 即9+16+24sin(A+B)=37. 所以sin(A+B)=.所以在△ABC中sin C=

6、,所以C=或C=.又1-3cos A=4sin B>0,所以cos A<. 又<,所以A>,所以C<, 所以C=不符合題意,所以C=. 答案: A 11.已知cos=sin,則tan α=________. 解析: cos =cos αcos -sin αsin =cos α-sin α,sin=sin αcos -cos αsin =sin α-cos α,∴sin α=cos α,故tan α=1. 答案: 1 12.化簡(jiǎn)下列各式: (1)sin+2sin-cos; (2)-2cos(α+β). 解析: (1)原式=sin xcos +cos xsin +2sin xc

7、os -2cos xsin -cos ·cos x-sin sin x =sin x+cos x+sin x-cos x+cos x-sin x =sin x+cos x =0. (2)原式= = = = =. 13.已知cos α=,sin(α-β)=,且α、β∈.求: (1)cos(2α-β)的值;(2)β的值. 解析: (1)因?yàn)棣?、β∈,所以α-β∈? 又sin(α-β)=>0, ∴0<α-β<. 所以sin α==, cos(α-β)==, cos(2α-β)=cos[α+(α-β)] =cos αcos(α-β)-sin αsin(α-β) =×-×=. (2)cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =×+×=, 又因?yàn)棣隆?,所以β?

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