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電場力的性質 知識目標 一、電荷、電荷守恒定律 1、兩種電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷。 2、元電荷：一個元電荷的電量為1．610－19C，是一個電子所帶的電量。 說明：任何帶電體的帶電量皆為元電荷電量的整數倍。 3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電的方式有三種①摩擦起電，②接觸起電，③感應起電。 4、電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，系統(tǒng)的電荷總數是不變的． 注意：電荷的變化是電子的轉移引起的；完全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電荷量平均分配，異種電荷先中和后再平分。 二、庫侖定律 1． 內容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0109Nm2／C2 3．適用條件：（1）真空中； （2）點電荷． 點電荷是一個理想化的模型，在實際中，當帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，就可以把帶電體視為點電荷．（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。點電荷很相似于我們力學中的質點． 注意：①兩電荷之間的作用力是相互的，遵守牛頓第三定律 ②使用庫侖定律計算時，電量用絕對值代入，作用力的方向根據“同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引”的規(guī)律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有兩個帶相同電性的點電荷，質量m1＝2m2，電量q1=2q2，當它們從靜止開始運動，m1的速度為v時，m2的速度為 ；m1的加速度為a時，m2的加速度為 ，當q1、q2相距為r時，m1的加速度為a，則當相距2r時，m1的加速度為多少？ 解析：由動量守恒知，當m1的速度為v時，則m2的速度為2v，由牛頓第二定律與第三定律知：當m1的加速度為 a時，m2的加速度為2a． 由庫侖定律知：a=／m，a/=／m,由以上兩式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4 點評：庫侖定律中的靜電力（庫侖力）是兩個電荷之間的作用力，是作用力與反作用力，大小相同，方向相反，在同一直線上，作用在兩個物體上，二力屬同種性質的力，而且同時產主同時消失。 三、電場： 1、存在于帶電體周圍的傳遞電荷之間相互作用的特殊媒介物質．電荷間的作用總是通過電場進行的。 2、電場的基本性質是對放入其中的電荷有力的作用。 3、電場可以由存在的電荷產生，也可以由變化的磁場產生。 四、電場強度 1．定義：放入電場中某一點的電荷受到的電場力F跟它的電量q的比值叫做該點的電場強度，表示該處電場的強弱 2．表達式：E＝F/q 單位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（導出式，真空中的點電荷，其中Q是產生該電場的電荷） E＝U/d（導出式，僅適用于勻強電場，其中d是沿電場線方向上的距離） 3．方向：與該點正電荷受力方向相同，與負電荷的受力方向相反；電場線的切線方向是該點場強的方向；場強的方向與該處等勢面的方向垂直． 4．在電場中某一點確定了，則該點場強的大小與方向就是一個定值，與放入的檢驗電荷無關，即使不放入檢驗電荷，該處的場強大小方向仍不變，這一點很相似于重力場中的重力加速度，點定則重力加速度定，與放入該處物體的質量無關，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個定值． 5、電場強度是矢量，電場強度的合成按照矢量的合成法則．（平行四邊形法則和三角形法則） 6、電場強度和電場力是兩個概念，電場強度的大小與方向跟放入的檢驗電荷無關，而電場力的大小與方向則跟放入的檢驗電荷有關， 五、電場線： 是人們?yōu)榱诵蜗蟮拿枥L電場而想象出一些線，客觀并不存在． 1．切線方向表示該點場強的方向，也是正電荷的受力方向． 2．從正電荷出發(fā)到負電荷終止，或從正電荷出發(fā)到無窮遠處終止，或者從無窮遠處出發(fā)到負電荷終止． 3．疏密表示該處電場的強弱，也表示該處場強的大?。? 4．勻強電場的電場線平行且距離相等． 5．沒有畫出電場線的地方不一定沒有電場． 6．順著電場線方向，電勢越來越低． 7．電場線的方向是電勢降落陡度最大的方向，電場線跟等勢面垂直． 8．電場線永不相交也不閉合， 9．電場線不是電荷運動的軌跡． 勻強電場 －?。。。? 點電荷與帶電平板 + 等量異種點電荷的電場 等量同種點電荷的電場 孤立點電荷周圍的電場 【例2】在勻強電場中，將質量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運動軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則電場強度的大小為（ B ） A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C最大值mgtanθ／q； Dmg/q 提示：如附圖所示，利用三角形法則，很容易判斷出AB跟速度方向垂直． 規(guī)律方法 1、庫侖定律的理解和應用 【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 a對c為斥力，方向沿ac連線背離a；b對c為引力，方向沿bc連線指向b．由此可知，二力的合力可能為F1或F2．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B 【例4】兩端開口，橫截面積為S，水平放置的細玻璃管中，有兩個小水銀滴，封住一段長為L0的空氣柱，當給小水銀滴帶上等量的異種電荷時，空氣柱的長度為L，設當時大氣壓強為P0，小水銀滴在移動過程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計，試求： ①穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大?。? 解析：小水銀滴所受的庫侖力為內外氣體壓力之差。設外界大氣壓強為P0，小水銀滴帶上等量異種電荷時，被封閉氣體的壓強為P，則由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F電/S，即F電= P0S（L0－L）/L 再由庫侖定律得：F電=KQ2/L2 可得Q=L= 【例5】 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個質量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個外力F，使三個小球保持相對靜止共同加速運動。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。 解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此C對它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。 A B C FAB FB FCB F 【例6】.如圖所示，質量均為m的三個帶電小球A,B,C,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L(L比球半徑r大許多）,B球帶電量為QB =－3q.A球帶電量為QA=＋6q，若對C球加一個水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始終保持L的間距運動，求： (1）F的大小為多少？ (2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？： 解析:由于A,B,C三球始終保特L的間距，說明它們具有相同的加速度,設為a,則 對A、B、C球受力分析可知,C球帶正電,對A球:FAB－FAC=ma,即 1200 r r r 對B球:－FAB＋FBC=ma,即,聯(lián)立以上各式得QC=8q. F3 F1 F2 A F1 F3 F2 B F1 F3 F2 C F3 F1 F2 D 【例7】中子內有一電荷量為上夸克和兩個電荷量為下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示,下面給出的四幅圖中能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是( ) 1200 r r r F/ F// F2 600 解析:上夸克與下夸克為異種電荷,相互作用力為引力,(l為任意兩個夸克間的距離),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克為同種電荷,所受的作用力為斥力,,∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正確. 2、 電場強度的理解和應用 【例8】長木板AB放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個質量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動向右滑行。當存在向下的勻強電場時，C恰能滑到B端，當此電場改為向上時，C只能滑到AB的中點，求此電場的場強。 【解析】當電場方向向上時，物塊c只能滑到AB中點，說明此時電場力方向向下，可知物塊C所帶電荷的電性為負。 電場方向向下時有：μ（mg－qE）L=mv02/2一（m＋M）v2/2 mv0=（ m十M）v 電場方向向上時有：μ（mg＋qE）L/2=mv02/2一（m＋M）v2/2， mv0=（ m十M）v 則mg－qE =（mg＋qE）， 得E＝mg/3q 1 2 【例9】如圖在場強為E的勻強電場中固定放置兩個帶電小球1和2,它們的質量相等，電荷分別為q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的連線平行于電場線，如圖．現同時放開1球和2球，于是它們開始在電場力的作用下運動，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速度可能是（ ABC ） A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反； C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反； 解析：球1和球2皆受電場力與庫侖力的作用,取向右方向為正方向,則有由于兩球間距不確定,故F庫不確定 若q1E－F庫>0, F庫－q2E>0,且q1E－F庫≠F庫－q2E,則A正確; 若q1E－F庫>0, F庫－q2E <0,且q1E－F庫≠F庫－q2E ,則B正確; 若q1E－F庫=F庫－q2E ,則C正確; 若q1E－F庫≠F庫－q2E ,則q1= q2與題意不符,D錯誤; 【例10】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能Ek為多少？ 解析：設該珠子的帶電量為q,電場強度為E.珠子在運動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大小為： FE F mg θ 設F與豎直方向的夾角為θ,如圖所示,則 把這個合力等效為復合場，此復合場為強度此復合場與豎直方向夾角為θ,珠予沿園環(huán)運動，可以類比于單擺的運動，運動中的動能最大位置是“最低點”,由能的轉化及守恒可求出最大的動能為：Ekm=mg/r(1－cosθ) 思考：①珠子動能最大時對圓環(huán)的壓力多大？ ②若要珠子完成一個完整的圓周運動，在A點釋放時，是否要給珠子一個初速度？ 3、 電場線的理解和應用 【例11】如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A—O—B勻速飛過，電子重力不計，則電子所受另一個力的大小和方向變化情況是 A．先變大后變小，方向水平向左 B．先變大后變小，方向水平向右 C．先變小后變大，方向水平向左 D．先變小后變大，方向水平向右 【分析】由等量異種電荷電場線分布可知，從A到O，電場由疏到密；從O到B，電場線由密到疏，所以從A—O—B，電場強度應由小變大，再由大變小，而電場強度方向沿電場切線方向，為水平向右。由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應與電子所受電場力大小相等方向相反。電子受的電場力與場強方向相反，即水平向左，電子從A—O—B過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力方向應水平向右，其大小應先變大后變小，所以選項B正確 試題展示 1．在靜電場中a、b、c、d四點分別放一檢驗電荷，其電量可變，但很小，結果測出檢驗電荷所受電場力與電荷電量的關系如圖9—1—7所示，由圖線可知 圖9—1—7 A．a、b、c、d四點不可能在同一電場線上 B．四點場強關系是Ec＞Ea＞Eb＞Ed C．四點場強方向可能不相同 D．以上答案都不對 【解析】 根據F＝Eq知，在F—q圖象中，E為斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，選項B正確． 【答案】 B 2．電場強度E的定義式為E＝F/q，根據此式，下列說法中正確的是 ①該式說明電場中某點的場強E與F成正比，與q成反比，拿走q，則E＝0． ②式中q是放入電場中的點電荷的電量，F是該點電荷在電場中某點受到的電場力，E是該點的電場強度 ． ③式中q是產生電場的點電荷的電量，F是放在電場中的點電荷受到的電場力，E是電場強度．  ④在庫侖定律的表達式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是點電荷q2產生的電場在點電荷q1處的場強大小，也可以把kq1/r2看作是點電荷q1產生的電場在點電荷q2處的場強大小． A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有③④ 【解析】 E＝為電場強度的定義式，適用于各種電場，其中q為檢驗電荷的電量，F為其在電場中所受的電場力，電場強度E由電場決定，與檢驗電荷及其受力無關，故①、③錯，②對．由E＝和庫侖定律F＝知，為q1在q2處產生電場的場強，為q2在q1處產生電場的場強，故④對，選C． 【答案】 C 3．三個完全相同的金屬小球A、B和C，A、B帶電后位于相距為r的兩處，A、B之間有吸引力，大小為F．若將A球先跟很遠處的不帶電的C球相接觸后，再放回原處，然后使B球跟很遠處的C球接觸后，再放回原處．這時兩球的作用力的大小變?yōu)镕/2．由此可知A、B原來所帶電荷是______（填“同種”或“異種”）電荷；A、B所帶電量的大小之比是______． 【解析】 由于A、B兩球相互吸引，所以，它們原來帶異種電荷．設原來的電量（絕對值）分別為qA、qB，則 F＝ ① A與C接觸后，剩余電荷為qA，B再與C接觸后，若qB＞qA，則剩余電荷為（qB－aA），A、B間仍為吸引力；若qB＜qA，則剩余電荷為（qA－qB），A、B間為斥力．由庫侖定律得 F＝ ② 或F＝k ③ 由①②得qB＝qB－qA，顯然這是不可能的，即第一種假設不符合題目條件． 由①③得 ． 【答案】 異種；6∶1 4．在x軸上有兩個點電荷，一個帶電量Q1，另一個帶電量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分別表示兩個點電荷產生的場強的大小，則在x軸上 A．E1＝E2之點只有一處，該處的合場強為0 B．E1＝E2之點共有兩處，一處的合場強為0，另一處的合場強為2E2 C．E1＝E2之點共有三處，其中兩處的合場強為0，另一處的合場強為2E2 D．E1＝E2之點共有三處，其中一處的合場強為0，另兩處的合場強為2E2 【解析】 設Q1、Q2相距l(xiāng)，在它們的連線上距Q1x處有一點A，在該處兩點電荷所產生電場的場強大小相等，則有 即x2－4lx+2l2＝0 解得x＝ 即x1＝（2+）l，x2＝（2－）l，說明在Q2兩側各有一點，在該點Q1、Q2產生電場的場強大小相等，在這兩點中，有一點兩點電荷產生電場的場強大小，方向都相同（若Q1、Q2為異種電荷，該點在Q1、Q2之間，若Q1、Q2為同種電荷，該點在Q1、Q2的外側），在另一點，兩電荷產生電場的場強大小相等，方向相反（若Q1、Q2為異種電荷，該點在Q1、Q2外側，若Q1、Q2為同種電荷，該點在Q1、Q2之間）． 【答案】 B 5．質量為410－18 kg的油滴，靜止于水平放置的兩平行金屬板間，兩板相距8 mm，則兩板間電勢差的最大可能值是______V，從最大值開始，下面連貫的兩個可能值是______V和______V．（g取10 m/s2） 【解析】 設油滴帶電量為nq，則 nqE＝mg，即： nq＝mg 當n＝1時，U最大，即： Umax＝ ＝ V＝2 V 當n＝2時， U2＝ V ＝1 V 當n＝3時， U3＝ V ＝0.67 V 【答案】 2；1； 6．有一水平方向的勻強電場，場強大小為9103 N/C，在電場內作一半徑為10 cm的圓，圓周上取A、B兩點，如圖9—1—8所示，連線AO沿E方向，BO⊥AO，另在圓心O處放一電量為10－8 C的正點電荷，則A處的場強大小為______；B處的場強大小和方向為______． 【解析】 由E＝kQ/r2＝9.010910－8/0.01＝9.0103 N/C，在A點與原場強大小相等方向相反．在B點與原場強方向成45角． 【答案】 0；9103 N/C，與原場強方向成45角向右下方． 7．如圖9—1—9所示，三個可視為質點的金屬小球A、B、C，質量分別為m、2m和3m，B球帶負電，電量為q，A、C不帶電，用不可伸長的絕緣細線將三球連接，將它們懸掛在O點．三球均處于豎直方向的勻強電場中（場強為E）．靜止時，A、B球間的細線的拉力等于______；將OA線剪斷后的瞬間，A、B球間的細線拉力的大小為______． 圖9—1—9 【解析】 線斷前，以B、C整體為研究對象，由平衡條件得 FT＝5mg+Eq ① OA線剪斷后的瞬間，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的電場力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律得 Eq+3mg＝3ma ② 以A為研究對象，則 FT′+mg＝ma ③ 由②③求得 FT′＝Eq 【答案】 5mg+Eq；Eq 8．如圖9—1—10，兩個同樣的氣球充滿氦氣，氣球帶有等量同種電荷．兩根等長的細線下端系上5.0103 kg的重物后，就如圖9—1—10所示的那樣平衡地飄浮著，求每個氣球的帶電量為多少? 圖9—1—10 【解析】 分別對重物和小球分析受力如下圖所示，對重物 2FTsinθ＝Mg 對氣球FT ′cosθ＝F′＝，FT ′＝FT  解得： Q＝＝5.610－4 C 【答案】 5.610－4 C 9．水平方向的勻強電場中，一個質量為m帶電量為+q的質點，從A點射入電場并沿直線運動到B點，運動軌跡跟電場線（虛線表示）夾角為α，如圖9—1—11所示．該勻強電場的方向是________，場強大小E＝__________． 圖9—1—11 【解析】 應考慮物體還受G作用，G與電場力的合力與v方向在同一直線上，可判定． 【答案】 向左； 10．一根放在水平面內的光滑玻璃管絕緣性很好，內部有兩個完全一樣的彈性金屬小球A和B，帶電量分別為9Q和－Q，兩球質量分別為m和2m，兩球從圖9—1—12所示的位置同時由靜止釋放，那么，兩球再次經過圖中的原靜止位置時，A球的瞬時加速度為釋放時的______倍．此時兩球速率之比為______． 圖9—1—12 【解析】 兩球相撞時正、負電荷中和后，剩余電荷再平分，即A、B碰后均帶4Q的正電荷．由動量守恒定律知，mvA＝2mvB，則＝2，則A、B同時由靜止釋放，相碰后必然同時返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原來位置A球所受B球對它的作用力分別為 F＝ F′＝即 則碰后A球回到原來位置時的加速度a′跟從該位置釋放時A球的加速度a之比為 ． 【答案】 ；2∶1 11．在光滑絕緣的水平面上有兩個被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子A和B，已知它們的質量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束縛后，它們從靜止起開始運動，在開始的瞬間A的加速度為a，則此時B的加速度為多大？過一段時間后A的加速度為a/2，速度為v0，則此時B的加速度及速度分別為多大？ 【解析】 兩電荷間的斥力大小相等，方向相反．由牛頓第二定律得，當A的加速度為a時，aB＝，同理當A的加速度為時，aB＝．由于初速度均為零，加速時間相同，故A為v0時，vB＝． 【答案】 12．如圖9—1—13所示，半徑為r的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長度上的電量為q，其圓心Ｏ處的場強為零．現截去環(huán)頂部的一小段弧AB，AB＝L<0時，即時或 ，電場力變大 當y<0時，即時 ，電場力變小 綜合上面的分析，答案D是正確的. 答案：D 16、下列關于帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場線的關系說法中正確的是 A．帶電粒子在電場中運動，如只受電場力作用，其加速度方向一定與電場線方向相同 B．帶電粒子在電場中的運動軌跡一定與電場線重合 C．帶電粒子只受電場力作用，由靜止開始運動，其運動軌跡一定與電場線重合 D．帶電粒子在電場中運動軌跡可能與電場線重合 【解析】 電荷的運動軌跡和電場線是完全不同的兩個概念，在分析有關問題時，既要明確二者的本質區(qū)別，還要搞清二者重合的條件．電場線方向表示場強方向，它決定電荷所受電場力方向，從而決定加速度方向，正電荷加速度方向與電場線的切線方向相同，負電荷則相反，故A錯．帶電粒子的運動軌跡應由粒子在電場中運動的初速度和受力情況來決定，而該帶電粒子所在運動空間的電場的電場線可能是直線也有可能是曲線，帶電粒子在電場力作用下只有滿足：（1）電場線是直線；（2）粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在一條直線上時，其運動軌跡才與電場線重合．故B、C錯而D選項正確． 【思考】 （1）帶電粒子在電場中能否做勻速圓周運動?若能，將是什么樣的電場? （2）帶電粒子在電場中僅在電場力作用下做“類平拋”運動時，電場力做正功還是負功?動能和電勢能如何變? （3）帶電粒子從等量同種電荷連線的中點由靜止開始運動（只受電場力），其軌跡如何?運動性質如何? 【思考提示】 （1）能，電場方向應沿徑向，且在圓周上各點場強大小相同，例如在點電荷的電場中，帶電粒子可以點電荷為圓心做勻速圓周運動． （2）電場力做正功．帶電粒子的動能增加，電勢能減?。? （3）帶電粒子在等量同種電荷連線的中點處于平衡狀態(tài)．若帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷相反，則它受到擾動離開平衡位置后，將沿兩電荷的連線向一側做加速度逐漸增大的加速直線運動．若帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷的電性相同，則它受到擾動后將沿兩電荷連線的中垂線先做加速度逐漸增大的加速運動，再做加速度逐漸減小的加速運動． 17、兩個電荷量分別為Q和4Q的負電荷a、b，在真空中相距為l，如果引入另一點電荷c，正好能使這三個電荷都處于靜止狀態(tài)，試確定電荷c的位置、電性及它的電荷量． 【解析】 由于a、b點電荷同為負電性，可知電荷c應放在a、b之間的連線上，而c受到a、b對它的庫侖力為零，即可確定它的位置． 又因a、b電荷也都處于靜止狀態(tài)，即a、b各自所受庫侖力的合力均要為零，則可推知c的帶電性并求出它的電荷量． 依題意作圖如圖9—1—2所示，并設電荷c和a相距為x，則b與c相距為（l－x），c的電荷量為qc． 對電荷c，其所受的庫侖力的合力為零，即Fac＝Fbc． 圖9—1—2 根據庫侖定律有： ． 解得： x1＝l，x2＝－l． 由于a、b均為負電荷，只有當電荷c處于a、b之間時，其所受庫侖力才可能方向相反、合力為零，因此只有x＝l． 三個電荷都處于靜止狀態(tài)，即a、b電荷所受靜電力的合力均應為零，對a來說，b對它的作用力是向左的斥力，所以c對a的作用力應是向右的引力，這樣，可以判定電荷c的電性必定為正． 又由Fba＝Fca， 得：， 即qc＝Q． 【思考】 （1）像本例這種情況，要保證三個電荷都靜止，三個電荷是否必須在同一直線上？兩側的電荷是否一定為同性電荷，中間的一定為異性電荷？ （2）若a為+Q、b為－4Q，引入的第三個電荷c的電性、電量，位置如何，才能使a、b、c均靜止？ （3）本例中若a、b兩電荷固定，為使引入的第三個電荷c靜止，c的電性、電量、位置又如何？ 【思考提示】 （1）三個電荷必須在同一直線上，才能保證每一個電荷所受的其他兩電荷施加的庫侖力等大反向．兩端的電荷必須是同性電荷，中間的為異性電荷，才能保證每一個電荷所受的兩個力均反向． （2）若a為+Q，b為－4Q，則c應放在ab連線上a、b的外側且在a側距a為l，qc＝－4Q． （3）若a、b均固定，為使c靜止，則c在a、b之間距a為x＝處（位置不變），c可帶正電荷，也可帶負電荷，電量也沒有限制． 18、如圖9—1—3所示，M、N為兩個等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點放一個靜止的點電荷q（負電荷），不計重力，下列說法中正確的是 圖9—1—3 A．點電荷在從P到O的過程中，加速度越來越大，速度也越來越大 B．點電荷在從P到O的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．點電荷運動到O點時加速度為零，速度達最大值 D．點電荷越過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零 【解析】 要想了解從P到O的運動情況，必須首先對中垂線上的電場強度的分布有一個比較清晰的了解．由電場的“迭加原理”可知O點的場強為零，離O點無限遠處的場強也為零，而中間任意一點的場強不為零，可見從O經P到無限遠處，場強不是單調變化的，而是先增大而后逐漸減小，其中必有一點P′，該點的場強最大．下面先將P′的位置求出來，如圖9—1—4所示，設 ＝2a，∠P′MN＝θ，E1＝E2＝，由平行四邊形定則可得 圖9—1—4 E＝2E1sinθ＝2kcos2θsinθ 不難發(fā)現，當sinθ＝時，E有最大值． 如果點電荷的初始位置P在P′之下或正好與P′重合，粒子從P到O的過程中，加速度就一直減小，到達O點時加速度為零，速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上，粒子從P到O的過程中，加速度先增大而后減小，速度一直增大，到達O點時速度達最大值．故C選項正確． 【說明】 對于幾種常見的電場，（點電荷的電場；等量同種電荷的電場；等量異種電荷的電場；平行電容器間的電場等．）其電場線的大體形狀、場強的特點等，在腦子中一定要有深刻的印象． 【設計意圖】 通過本例說明電場的疊加原理及等量同種電荷電場的特點，特別是兩電荷連線中垂線上的電場分布． ※［例4］如圖9—1—5所示，兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣細線懸于O點，若q1＞q2，l1＜l2，平衡時兩球到過O點的豎直線的距離相等，則m1______m2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 圖9—1—5 【解析】 分析清楚物體的受力情況，并利用平衡條件可求解． 解法1：分析m1的受力情況如圖9—1—5所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得 即． 同理，對m2有： ． 即 對△m1m2O有 ，及l(fā)1sinα1＝l2sinα2． 得： 因F＝F′，所以m1g＝m2g，即m1＝m2． 解法2：m1、m2兩球均受到三個力作用，根據平衡條件和平行四邊形定則作圖9—1—6，根據題目條件知則 圖9—1—6 △m1BD≌△m2AD 則有 由于 △FFTm1∽△DOm1 △F′FT′m2∽△DOm2 則 由于F＝F′，所以m1＝m2． 【說明】 （1）兩電荷間的相互作用總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上（一對作用力、反作用力），與它們的電量是否相等無關． （2）在電學中分析解決平衡問題，跟在力學中分析解決平衡問題的方法相同，僅是物體所受的力多了一個電場力．