《天津市高中數(shù)學《直線與雙曲線》課件 新人教版A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市高中數(shù)學《直線與雙曲線》課件 新人教版A版必修2（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線簡單的幾何性質(zhì)雙曲線簡單的幾何性質(zhì) ( (三三) )直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系 重點：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定 難點：弦長公式與中點弦的問題橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）復習復習:相離相切相交 相交相交相切相切相離相離有兩個公共點有兩個公共點有一個公共點有一個公共點只有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點在同一支在同一支分別在兩支分別在兩支直線與漸近線平行直線與漸近線平行注意：注意：直線與雙曲線只有一個公共直線與雙曲線只有一個公共點，情況有兩

2、種，與橢圓不同。點，情況有兩種，與橢圓不同。XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點或一個交點或一個交點相交相交:兩個交點兩個交點相切相切:一個交點一個交點消去 ，得22222222y = kx+ my = kx+ my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.1.二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為0 0時，時，L L與雙曲線的漸近線平行與雙曲線的漸近線平行或重合?；蛑睾?。重合：無交點；重合：無交點；平行：有一個交點。平行：有一個交點。2.2.二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0 0時時, ,上式為一元二次方程上式為一元二次方程, , 0 直線與雙曲線相

3、交（兩個交點）直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0b.有一個公共點，直線與漸近線平行有一個公共點，直線與漸近線平行 方程二次項系數(shù)為方程二次項系數(shù)為0, 退化為一次方程退化為一次方程只有一個公共點只有一個公共點方程有兩個等根方程有兩個等根=0沒有公共點沒有公共點:方程沒有實根方程沒有實根0例例1 如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，求沒有公共點，求 k的取值范圍。的取值范圍。) 1 ( 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由即此方程無解。即此方程無解。25250)1 (20401

4、kkkkk或或 得得 故故2 22 22 2），（）（2525，-k的取值范圍為的取值范圍為則則 引申：引申：（1）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4有兩個公共有兩個公共點，求點，求k的取值范圍。的取值范圍。12525kkk且且 的取值范圍為的取值范圍為 問問: k1有何有何幾何意義？幾何意義？（2）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個公的右支有兩個公共點，求共點，求k的取值范圍。的取值范圍。) 1 ( 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由此時等價于（此時等價于（1）式方程有兩個不等的正根，

5、則）式方程有兩個不等的正根，則0150120)1 (204 2 22 22 22 2kkkkk 1 101 12525kkkkk或或或或即即251 kk的取值范圍為的取值范圍為故故左支左支0150120)1 (2042 22 22 22 2kkkkk 分析：分析： 1 110 12525kkkkk或或或或即即兩支都有兩支都有0150)1 (2042 22 22 2kkk 分析：分析： 引申：引申：（3）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4只有一個公只有一個公共點，求共點，求k的值。的值。 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由即

6、此方程只有一解即此方程只有一解 kk時，此方程只有一解時，此方程只有一解即即 當當101 2 20)1 (20401 2 22 22 2kkk應滿足應滿足時,時, 當當25k解得解得251 或或的值為的值為故故k直線與雙曲線只有一個公共點有兩種情況：直線與雙曲線只有一個公共點有兩種情況：直線平行漸近線直線平行漸近線直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切注意：注意：極易疏忽極易疏忽!相切相切 一點一點: =0相離相離: 0 注注:相交相交 兩點兩點: 二次項系數(shù)不等于二次項系數(shù)不等于0 0 ，0 同側(cè)：同側(cè)： 0 異側(cè)異側(cè): 0 一點一點: 二次項系數(shù)二次項系數(shù)=0=0 （直線與漸進線平行）直線與漸進

7、線平行）12xx12xx特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支1.過點過點P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點將點P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線XYO（1，1）。練一練練一練2.雙曲線雙曲線x2-y2=1的左焦點為的左焦點為F,點點P為左支下半為左支下半

8、支上任意一點支上任意一點(異于頂點異于頂點),則直線則直線PF的斜率的的斜率的變化范圍是變化范圍是_01，3.過原點與雙曲線過原點與雙曲線 交于兩點的直線交于兩點的直線斜率的取值范圍是斜率的取值范圍是 13422yx33-22，練一練練一練例例 2 、如圖所示，過雙曲線、如圖所示，過雙曲線 的右焦點的右焦點F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點，求兩點，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法一法一: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立得與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標為的坐標為92 3( 3, 2 3),( ,)55 由兩

9、點間的距離公式得由兩點間的距離公式得|AB|=1635二、弦長問題二、弦長問題例例2：如圖所示，過雙曲線：如圖所示，過雙曲線 的右焦點的右焦點F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點，求兩點，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法二法二: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立消與雙曲線方程聯(lián)立消y得得5x2+6x-27=0由兩點間的距離公式得由兩點間的距離公式得222212121212212121|()()()()32316()4335ABxxyyxxxxxxxx 設(shè)設(shè)A、B的坐標為的坐標為(x1,y1) 、(x2,y2),

10、則則1212627,55xxxx 22| 8 3AF 1927得直線得直線L方程為方程為:y=2016128)4(3216222kkk22144kkxx02px0 xyPAB2 2k2 2k2 且解得：解得：解解:設(shè)被設(shè)被P(0,2)所平分的弦所在的方程為所平分的弦所在的方程為y=kx+2,代入雙代入雙曲線曲線C方程得方程得:084)4(22kxxk1422yx例例3.3.已知雙曲線已知雙曲線C: C: 與點與點P(0P(0，2),2),是否存在過是否存在過P P點的直線點的直線L L交雙曲線交雙曲線C C于于A A、B B兩點兩點, ,且恰使點且恰使點P P為弦為弦ABAB的中的中點？點？0

11、k三、弦中點問題三、弦中點問題yxyx141422222121-得得 )(41)(21212121yyyyxxxx解二解二:設(shè)設(shè)(x1,y1),B(x2,y2),則有則有0, 02121yyxx顯然，顯然，所以有所以有 12121212yyxx4xxyy得得k= 所以所以,得直線得直線L:y=20 xyPAB1422yx例例3.3.已知雙曲線已知雙曲線C: C: 與點與點P(0P(0，2),2),是否存在是否存在過過P P點的直線點的直線L L交雙曲線交雙曲線C C于于A A、B B兩點兩點, ,且恰使點且恰使點P P為弦為弦ABAB的中點？的中點？點差法點差法1 .位置判定位置判定2.弦長公式弦長公式3.中點問題中點問題4.垂直與對稱垂直與對稱5.設(shè)而不求設(shè)而不求(韋達定理、點差法韋達定理、點差法)小結(jié)：小結(jié)：yxyx141422222121-得得 )(41)(21212121yyyyxxxx解解:設(shè)設(shè)(x1,y1),B(x2,y2),則有則有0, 02121yyxx顯然，顯然，所以有所以有 12121212yyxx4xxyy得得k=4 0 xyQ所以所以,得直線得直線L:234 xy作業(yè)作業(yè) 已知雙曲線已知雙曲線C: ,C: ,若若 , , 試試判斷以判斷以Q Q為中點的弦是否存在？為中點的弦是否存在？1422yx )21,21(Q