《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三篇 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 第4講 數(shù)學(xué)歸納法課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三篇 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 第4講 數(shù)學(xué)歸納法課件 理（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1數(shù)學(xué)歸納法的原理及其步驟能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題2數(shù)學(xué)歸納法可能會(huì)與數(shù)列、不等式等內(nèi)容相結(jié)合考查與數(shù)列相結(jié)合的題目，一般會(huì)采取“歸納猜想證明”的命題思路，以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大，為中高檔題第4講數(shù)學(xué)歸納法抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理1歸納法由一系列有限的特殊事例得出 的推理方法，通常叫做歸納法根據(jù)推理過程中考查的對(duì)象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法一般結(jié)論抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考

2、年高考2數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n 時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法k1抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】一種表示數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考兩個(gè)防范數(shù)學(xué)歸納法是一種只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明方法，第一步是遞推的“基礎(chǔ)”，第二步是遞推的“依據(jù)”，兩個(gè)步

3、驟缺一不可，在證明過程中要防范以下兩點(diǎn)：(1)第一步驗(yàn)證nn0時(shí)，n0不一定為1，要根據(jù)題目要求選擇合適的起始值(2)第二步中，歸納假設(shè)起著“已知條件”的作用，在證明nk1時(shí)，命題也成立的過程中一定要用到它，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法第二步關(guān)鍵是“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析邊數(shù)最少的凸n邊形是三角形答案C抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若nk(kN*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得 ()An6時(shí)該命題不成立 Bn6時(shí)該命題

4、成立Cn4時(shí)該命題不成立 Dn4時(shí)該命題成立解析其逆否命題“若當(dāng)nk1時(shí)該命題不成立，則當(dāng)nk時(shí)也不成立”為真，故“n5時(shí)不成立”“n4時(shí)不成立”答案C抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3用數(shù)學(xué)歸納法證明123(2n1)(n1)(2n1)時(shí)，從nk到nk1，左邊需增添的代數(shù)式是 ()A2k2 B2k3C2k1 D(2k2)(2k3)解析當(dāng)nk時(shí)，左邊是共有2k1個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，即123(2k1)，所以當(dāng)nk1時(shí)，左邊是共有2k3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，即123(2k1)(2k2)(2k3)答案D抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C

5、抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾；(2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考

6、抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 本題用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，在推理過程中用放縮法，要注意放縮的“度”抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式應(yīng)注意的問題(1)當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時(shí)，應(yīng)用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由nk成立，推證nk1時(shí)

7、也成立，證明時(shí)用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法等證明抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21.函數(shù)g(x)(x1)21x22x在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，于是由a11，得a2(a11)21221，進(jìn)而得a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想：抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住

8、抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答21數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用【命題研究】 用

9、數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式問題時(shí)，常以數(shù)列與不等式的綜合為主線，同時(shí)考查數(shù)列遞推關(guān)系、不等式證明、不等式性質(zhì)等在證明時(shí)，比較法、放縮法、分析法、反證法等證明不等式的方法在此都可使用，有時(shí)還要考慮與原不等式等價(jià)的命題抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (本小題滿分12分)(2012大綱全國(guó)卷改編)函數(shù)f(x)x22x3，定義數(shù)列xn如下：x12，xn1是過兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)證明：2xnxn13；(2)設(shè)bnxn3，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘

10、3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考閱卷老師手記 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，研究函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的綜合運(yùn)用，既考查了直線方程，又考查了函數(shù)解析式，以及不等式的證明試題比較綜合，有一定的難度做這類試題就是根據(jù)已知條件，一步一步的翻譯為代數(shù)式，化簡(jiǎn)得到要找的關(guān)系式即可抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考