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《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì) 平山鄉(xiāng)后山小學(xué)：陶旭 教學(xué)目標(biāo)： (一)知識(shí)目標(biāo): 1、通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性。 2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由。 (二)能力訓(xùn)練目標(biāo): 1、讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神。 2、通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力。 (三)情感與價(jià)值觀目標(biāo): 1、激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 2、引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神。 3、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程。感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。 2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程。 2、判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 講故事：（播放課件） 早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù)。 [師]到底誰的觀點(diǎn)正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？ 這節(jié)課我們就共同來研究這個(gè)問題。（板書課題） 學(xué)生認(rèn)真聽故事。做好學(xué)前準(zhǔn)備。 （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題聽講新課會(huì)收到良好的效果。） （二）操作觀察，總結(jié)歸納： 1、分組活動(dòng)： [師]請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。 學(xué)生分小組討論，組長帶領(lǐng)組員動(dòng)手剪、拼。 各小組組長展示自己的操作成果（利用投影儀） 教師演示拼圖過程（播放課件） 2、探索新知 [師]a2=2中a是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？ [甲生]因?yàn)?2=1，22=4所以a應(yīng)在1和2之間，故a不能是整數(shù)。 [乙生]因?yàn)?兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。 [師]同學(xué)們說的都不錯(cuò)，我們可以來回顧一下前面學(xué)過的有理數(shù)的范圍。 [生]有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)。 [師]經(jīng)過我們剛才的分析可知，在a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)?？磥砦覀儗W(xué)的有理數(shù)的范圍又不夠用了。 3、做一做：（播放課件） (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？ [師]我們先來回顧一下勾股定理的內(nèi)容。 [生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2 。 [師]在這題中，根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？ [甲生]因?yàn)?2=4,32=9,所以b不可能是整數(shù)。 [乙生]沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,所以b不可能是分?jǐn)?shù)。 [丙生]因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不可能有理數(shù)。 [師]同學(xué)們說的很正確，生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)，它就是——無理數(shù)。下面我們繼續(xù)看課前播放的故事。（播放課件） 希伯索斯當(dāng)時(shí)的發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯早己將這個(gè)發(fā)現(xiàn)偷偷傳播出去了?？墒呛髞磉€是被畢氏圍捕，投進(jìn)了大海，從而獻(xiàn)出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實(shí)了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)。 [師]我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神。 （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分組討論、合作、交流，培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的能力。了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。） （三）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)： 1、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？ [師]找兩生板演，其余在練習(xí)本上完成。 [生]由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù)。 2、為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？ [生]a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù)。 師總結(jié)，同時(shí)了解其余學(xué)生的做題情況。 （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的目的既是檢查又是鞏固、深化，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成更為清晰和深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以讓學(xué)生在探索與被肯定當(dāng)中獲得積極的情感體驗(yàn)。） （四）課堂小結(jié)，課外延伸： [師]通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？ [甲生]通過拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，我感受到生活中不僅有理數(shù)，還有無理數(shù)。 [乙生]會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。 （只要學(xué)生回答的有道理，教師就要給予肯定。 [師]希望同學(xué)們課后能在生活中尋找這類不同于有理數(shù)的數(shù)。 （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：這部分有兩個(gè)作用：一是培養(yǎng)學(xué)生歸納梳理知識(shí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力；二是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。） （五）課后作業(yè)： 1、必做題：課本習(xí)題 2、選做題：課本“試一試” （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：考慮學(xué)生的實(shí)際情況分層布置作業(yè)，必做題面向全體，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，有一定的創(chuàng)新空間，選做題供學(xué)有余力的同學(xué)研究、提高。）