《第二章隨機變量及其分布31《離散型隨機變量的均值應(yīng)用》課時2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第二章隨機變量及其分布31《離散型隨機變量的均值應(yīng)用》課時2（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 2.3.1 離散型隨機變離散型隨機變量的均值應(yīng)用量的均值應(yīng)用 通過解決實際問題中的離散型隨機變量期望問題，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值 以知識回顧引入課題，通過一.投籃次數(shù)問題、二.安全生產(chǎn)問題、三.保險公司收益問題、四.商場促銷問題、五.比賽得分問題、六.摸彩中獎問題創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力，再通過實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的意識，培養(yǎng)其嚴謹治學(xué)的態(tài)度 1.一般地,設(shè)離散型隨機變量的概率分布為: x1 x2 xi P P1 P2 Pi EE=x=x1 1

2、p p1 1+x+x2 2p p2 2+ + +x xi ip pi i+ +則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡稱 .它反映了離散型隨機變量取值的 . 平均水平期望(1).若是隨機變量,=a+b, 則E(a+b)= .(2).若B(n,p),則E= .2.期望的性質(zhì):aE+baE+bnpnp 姚明的投籃命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同,他在某次訓(xùn)練中連續(xù)投籃，直到進球為止，則他的平均投籃次數(shù)是多少?一.投籃次數(shù)問題某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0

3、.5.則 平均有多少家煤礦必須整改平均有多少家煤礦必須整改? ?解:由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)從而 的數(shù)學(xué)期望是 (5,0.5)B5 0.52.5E 答:平均有2.5家煤礦必須整改.二.安全生產(chǎn)問題例.目前由于各種原因,許多人選擇租車代步,租車行業(yè)生意十分興隆,但由于租車者以新手居多,車輛受損事故頻頻發(fā)生.據(jù)統(tǒng)計,一年中一輛車受損的概率為0.03.現(xiàn)保險公司擬開設(shè)一年期租車保險,一輛車一年的保險費為1000元,若在一年內(nèi)該車受損,則保險公司需賠償3000元,求保險公司收益的期望.兩點分布兩點分布三.保險公司收益問題0.030.97P-20001000一年內(nèi)保險公司收益 的分布列： 假如你是一位商

4、場經(jīng)理,在十一那天想舉行促銷活動,根據(jù)統(tǒng)計資料顯示: (1).若在商場內(nèi)舉行促銷活動,可獲利2萬元 (2).若在商場外舉行促銷活動,則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬元,下雨則要損失4萬元.氣象臺預(yù)報十一那天有雨的概率是40%, 你應(yīng)選擇哪種促銷方式？你應(yīng)選擇哪種促銷方式？四.商場促銷問題 商場促銷問題解：設(shè)商場在商場外的促銷活動中獲得經(jīng)濟效益為 萬元,則 的分布列為：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4萬元變式1：若下雨的概率為0.6呢?變式2:下雨的概率為多少時,在商場內(nèi)、外搞 促銷沒有區(qū)別. 2萬元,故應(yīng)選擇在商場外搞促銷活動.525232隊隊隊隊員員勝勝的的概概率率

5、AB B隊隊員勝的概率隊隊員勝的概率對對陣陣隊隊員員332211BABABA對對對對對對535331現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分.設(shè)A隊最后所得總分為 ,求A隊最后所得總分的期望.五.比賽得分問題，的取值可為：的取值可為：解：解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P2215E 六.摸彩中獎問題 一個布袋內(nèi)裝有6個紅球與6個黃球，除顏色不同外，六個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規(guī)則為： 6個全紅 贏得100元 5紅1黃 贏得50元 4紅2黃 贏得

6、20元 3紅3黃 輸100元 2紅4黃 贏得20元 1紅5黃 贏得50元 6個全黃 贏得100元 其中只有一種情況輸，而對于其它六種情況你均能贏得相應(yīng)的錢數(shù)，而不用花其它的錢。摸獎人贏錢的期望有多大？摸獎人贏錢的期望有多大？666122CC51666122C CC42666122C CC1 4626 77所以每摸一次，平均輸?shù)?9.34元680029.34231E 設(shè)為贏得的錢數(shù),則的分布列如下:解:100 50 20 -100 p75 1543366612C CC100 231 說明說明: : 事實上,任何賭博、彩票都是不公平的,否則賭場的巨額開銷和業(yè)主的高額利潤從何而來? 在我國,彩票發(fā)行

7、只有當收益主要用于公益事業(yè)時才允許.北北京京廣廣州州322141如圖,廣州到北京之間有6條不同的網(wǎng)絡(luò)線路并聯(lián),它們能通過的最大信息量分別為1、1、2、2、3、4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量,三條網(wǎng)線可通過的信息總量即為三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和.(1)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望;(2)當6時,則保證信息暢通,求線路信息暢通的概率;(3) 2008年北京奧運會,為保證廣州網(wǎng)絡(luò)在6時信息暢通的概率超過85%,需要增加一條網(wǎng)線且最大信息量不低于3,問增加的這條網(wǎng)線的最大信息量最少應(yīng)為多少?456789P3612CC36121CC 3612121CCC3612121CCC36121CC 3612CC 202 203 205 205 203 202 解: 的分布列為213 202920382057205620352024) 1 (E435416)2(PPP4. %15355154 ,4 %1535654 ,3 %15 )3( ,)3(371237123712123712最少應(yīng)為可以時當不可以時當不暢通的概率應(yīng)低于信息量為設(shè)這條新增網(wǎng)線的最大CCCCPPaCCCCCPPaaa(3) 2008年北京奧運會,為保證廣州網(wǎng)絡(luò)在6時信息暢通的概率超過85%,需要增加一條網(wǎng)線且最大信息量不低于3,問增加的這條網(wǎng)線的最大信息量最少應(yīng)為多少?北京廣州322141