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必須掌握的28個數(shù)學重點以及60個易錯點 1相似三角形(7個考點) 考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。 考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理 考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。 注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。 考點3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。 考點4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應用 考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應用。 考點5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定義并初步應用。 考點6：向量的有關概念 考點7：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算 考核要求：掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算 　 2銳角三角比(2個考點) 考點8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考點9：解直角三角形及其應用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意義; (2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。 3二次函數(shù)(4個考點) 考點10：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù) 考核要求： (1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念; (2)知道常值函數(shù); (3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號的意義。 考點11：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 考核要求： (1)掌握求函數(shù)解析式的方法; (2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法。 注意求函數(shù)解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。 考點12：畫二次函數(shù)的圖像 考核要求： (1)知道函數(shù)圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像 (2)理解二次函數(shù)的圖像，體會數(shù)形結合思想; (3)會畫二次函數(shù)的大致圖像。 考點13：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì) 考核要求： (1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系; (2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標，并說出二次函數(shù)的有關性質(zhì)。 注意： (1)解題時要數(shù)形結合; (2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式。 4圓的相關概念(6個考點) 考點14：圓心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷。 考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。 考點16：垂徑定理及其推論 垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。 考點17：直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系 直線與圓的位置關系可從與之間的關系和交點的個數(shù)這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關系中，常需要分類討論求解。 考點18：正多邊形的有關概念和基本性質(zhì) 考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。 考點19：畫正三、四、六邊形。 考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。 　　 5數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(9個考點) 考點20：確定事件和隨機事件 考核要求： (1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系; (2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。 考點21：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率 考核要求： (1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序; (2)知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍; (3)理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率。 注意： (1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小; (2)事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數(shù)的多少有關，只有當試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。 考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算 考核要求 (1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率; (2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題; (3)形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。 注意： (1)計算前要先確定是否為可能事件; (2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。 考點23：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表 考核要求： (1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別; (2)結合有關代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關信息。 考點24：統(tǒng)計的含義 考核要求： (1)知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程; (2)認識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計總體的思想方法。 考點25：平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念和計算 考核要求： (1)理解平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念; (2)掌握平均數(shù)、加權平均數(shù)的計算公式。注意：在計算平均數(shù)、加權平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算準確率。 考點26：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算 考核要求： (1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念; (2)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。 注意： (1)當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平; (2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。 考點27：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖 考核要求： (1)理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關系式; (2)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同 一個問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1. 考點28：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應用 考核要求： (1)了解基本統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率)的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法; (2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計算結果作出判斷和預測; (3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然后作出合理的解決。 60個易錯點 01 數(shù)與式（9個） 易錯點1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。 易錯點2：實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。 易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。 易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。 易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。 易錯點6：非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，每個式子都為0；整體代入法；完全平方式。 易錯點7：計算第一題必考。五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負指數(shù)，二次根式的化簡。 易錯點8：科學記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個上海還沒有考過，知道就好！ 易錯點9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。 02 方程（組）與不等式（組）（8個） 易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。 易錯點2：運用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關注解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗！ 易錯點3：運用不等式的性質(zhì)３時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯。 易錯點4：關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導致出錯。 易錯點5：關于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。 易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分數(shù)相相當于括號，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。 易錯點7：不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數(shù)軸。 易錯點8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。 03 函數(shù)（8個） 易錯點1：各個待定系數(shù)表示的的意義。 易錯點2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個的待定系數(shù)就要幾個點值。 易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。 易錯點4：兩個變量利用函數(shù)模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領域的問題。 易錯點5：利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。 易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。 易錯點7：數(shù)形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。 易錯點8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實數(shù)。 04 三角形（11個） 易錯點1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。 易錯點2：三角形三邊之間的不等關系，注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。 易錯點3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關注外角性質(zhì)中的“不相鄰”。 易錯點4：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結合。邊邊角兩個三角形不一定全等 易錯點5：兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等于相似比，對應線段成比例，面積之比等于相似比的平方 易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。 易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關系，解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。 易錯點8：將直角三角形，平面直角坐標系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。 易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。 易錯點10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍角三角形） 易錯點11：三角函數(shù)的定義中對應線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的三角函數(shù)值。 　 05 四邊形（7個） 易錯點1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當?shù)貞?。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。 易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉化關系。 易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。 易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉化思想的滲透。 易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算。矩形與正方形的折疊， 易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉一些性質(zhì)。 易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法 06 圓（7個） 易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。（選題最后一題考） 易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。 易錯點3：對切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準確的利用切線的性質(zhì)進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。 易錯點4：考查圓與圓的位置關系時，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。 易錯點5：與圓有關的位置關系把握好d與R和R+r，R-r之間的關系以及應用上述的方法求解。 易錯點6：圓周角定理是重點，同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。 07 對稱圖形（3個） 易錯點1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質(zhì)把握不準。 易錯點2：圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質(zhì)解題，即運用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。 易錯點3：將軸對稱與全等混淆，關于直線對稱與關于軸對稱混淆。 08 統(tǒng)計與概率（8個） 易錯點1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。 易錯點2：在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準確性。不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準確的信息。 易錯點3：對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。 易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。 易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。 易錯點6：平均數(shù)、加權平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系。加權平均數(shù)的權可以是數(shù)據(jù)、比分、百分數(shù)還可以是概率（或頻率） 易錯點7：求概率的方法：(1)簡單事件（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。 易錯點8：判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關注頻率與概率的整合。