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《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 銅仁市實(shí)驗(yàn)小學(xué)　陳慶川 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級上冊第112頁例1 【學(xué)情與教材分析】《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識對學(xué)生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識目標(biāo)：通過簡單事例，使學(xué)生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。 2.能力目標(biāo)：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)探究的精神。 3.情感目標(biāo)：通過探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、紙鍋、彩色圓形圖片、表格、練習(xí)題紙。 【教學(xué)過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1．談話：課前老師發(fā)給大家學(xué)習(xí)單的時候，是為什么要找?guī)讉€學(xué)生幫著發(fā)而不自己一個人發(fā)呢？ 生：因?yàn)檫@樣會快一些。 師：其實(shí)，這樣的做法在數(shù)學(xué)中叫做統(tǒng)籌安排。（板書統(tǒng)籌） 教師設(shè)問：（出示ＰＰＴ）在日常生活中我們經(jīng)常能碰到一些數(shù)學(xué)問題，例如：煮熟一個雞蛋要用8分鐘時間，煮熟5個雞蛋要用多長時間？ 預(yù)設(shè)生成1：一個一個的煮，一個8分鐘，5個要40分鐘時間。 預(yù)設(shè)生成2：把5個雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮，要用8分鐘時間。 2．再次設(shè)問：為什么會想到一起煮呢？ 3．教師小結(jié)：當(dāng)5個雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮時，既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能源，這在數(shù)學(xué)中叫做優(yōu)化（板書）?？磥恚箅u蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研究也需要講究方法的“烙餅問題”。板書課題：烙餅問題。 【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本節(jié)課的伊始，我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發(fā)，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧平時怎樣合理安排操作能節(jié)省時間，為新知教學(xué)滲透優(yōu)化思想做好準(zhǔn)備?！? 二、自主探索，探究烙法。 （一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。 1．課件呈現(xiàn)主題圖， 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。 2．請同學(xué)們認(rèn)真讀題并理解。并請同學(xué)回答：獲得了什么數(shù)學(xué)信息？ （學(xué)生回答時把題目隱藏，告訴學(xué)生課題要用頭腦去記） （1）每次只能烙兩張餅是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：每次只能烙兩張餅指的是鍋里面最多能同時放下兩張餅。如果只有一張餅時也可以只放一張。） （2）兩面都要烙呢？（一張餅的正面要烙，反面也要烙。）師強(qiáng)調(diào)：為了表達(dá)方便，我們可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 【設(shè)計(jì)意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動的基礎(chǔ)，是操作活動得以進(jìn)行的基點(diǎn)和前提。但學(xué)生由于自身知識的局限，在解讀主題圖時，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個問題需要教師適時的引導(dǎo)。通過對信息的解讀，使學(xué)生透過文字的表面，深入理解內(nèi)涵，使學(xué)生深刻理解到烙餅的規(guī)則?！? （二）觀察法，探究2張餅的最優(yōu)烙法。 １．研究2張餅的最優(yōu)烙法 設(shè)問：家里有幾個人？（２個）如果要烙2張餅，需要幾分鐘？（在黑板上貼上“2張餅”） （1）同位互說：你是怎樣烙的？所用時間是多少？ （2）指名學(xué)生匯報(bào)，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況： ①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。 ②可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。 師：耳聽為虛，照見為實(shí)，請一個同學(xué)來一起烙一下。 師：你帶餅來了嗎？（沒有）請把小手伸出來，這不是兩個小肉餅嗎？教師準(zhǔn)備了鍋。老師說鍋來了，學(xué)生說餅來了，然后放上去，說刺啦，全班同學(xué)說３分鐘。熟了一面再烙反面。（板書：２張餅?。?３?。斗昼姡? 用游戲的方法，讓學(xué)生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完整口述。 （3）比較優(yōu)化兩種方案。 設(shè)疑：你認(rèn)為哪種方案好？為什么？ 讓學(xué)生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時間，只需要6分鐘就可烙好兩張餅，從而讓學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。 最后師小結(jié)：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2張（同時烙）6分鐘 （４）烙４張餅要多少時間？ 師：我現(xiàn)在要提升一些難度，烙４張餅要多少時間？ 生：１２分鐘。 請兩個學(xué)生來演示。 板書：４張餅?。?３　１２分鐘 （５）烙６張餅要多少時間？ 生：１８分鐘，全班學(xué)生一起做，把課桌當(dāng)作鍋。 板書：６張餅?。?３　１８分鐘 【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平一般，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，同時在解決2張餅的問題上讓學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，然后解決４張餅和６張餅所用的時間。形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊。】 （三）動手操作，探究3張餅和５張餅的最優(yōu)烙法。 1．設(shè)問：如果這時候爸爸回來了，如果媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？ 同桌合作完成以下要求： （1） 同桌合作，用學(xué)具擺一擺。 （2）想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時間？ （3）烙完后，跟同桌說一說，并把方案記錄在表格里。 2．展示烙法，尋求最優(yōu)方案。 請同桌上臺，一生講解，一生用學(xué)具演示烙餅過程。（預(yù)設(shè)學(xué)生生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘） （1）學(xué)生匯報(bào)后，教師及時給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用9分鐘烙完3張餅的過程。 （2）同桌合作再次實(shí)踐體驗(yàn)“9分鐘的烙法”。 3．集體交流，對比擇優(yōu)。 課件出示剛才烙3張餅的兩種方法,讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并思考：都是烙熟3張餅，為什么9分鐘的方法會比12分鐘的方法節(jié)省3分鐘？ 學(xué)生交流質(zhì)疑，最后得出：9分鐘烙的時候，每次鍋里都有兩張餅在烙，其中兩張要交替烙，所以只需要烙3次，這樣讓鍋沒有空著，充分運(yùn)用了資源，就更節(jié)省時間。（板書：交替）這就是烙3張餅的最佳方法。（板書：３張餅?。?３　９分鐘） ４. 烙餅好玩嗎？現(xiàn)在我們該研究幾張餅了？（５張）５張餅要多少時間？請前后兩桌討論并做好記錄。 （１）預(yù)設(shè)學(xué)生生成： ①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。 ②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。 （２）引導(dǎo)學(xué)生算出兩種方法的時間來比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時間？ 根據(jù)學(xué)生回答，完成板書： 2（6分鐘)2（6分鐘） 2（6分鐘）　　３（9分鐘） 1（6分鐘） （18分鐘）（15分鐘） （３）追問：“18分鐘”的這種方法在哪里浪費(fèi)時間？ 學(xué)生思考后回答。師小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來烙，最節(jié)省時間。 生匯報(bào)：分成２張同時和３張交替。（板書：同時加交替） （板書：５張餅　５*３?。保捣昼姡驹O(shè)計(jì)意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時，我讓學(xué)生借助學(xué)具、動手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法的對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節(jié)省時間。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡單的運(yùn)籌思想。安排學(xué)生“想、擺、說、比、議”等過程，突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用；通過小組互助的學(xué)習(xí)方法能夠互補(bǔ)知識結(jié)構(gòu)，有利于“學(xué)困生”的進(jìn)步；通過交流培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和思維的靈活性?！? （四）探究１張餅的時間，體會規(guī)律的范圍。 請同學(xué)們烙1張餅的時間 讓學(xué)生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加深學(xué)生對烙餅過程的直觀認(rèn)識。并完成板書：1張6分鐘。 （四）總結(jié)方法，探究規(guī)律。 3．畫圖分析6－9張餅的烙法 （1）設(shè)問：如果烙餅的張數(shù)是6張、7張、8張、9張餅時，怎樣烙最節(jié)省時間？請按照烙4張餅、5張餅的方法，在練習(xí)紙上寫一寫、算一算。 （2）根據(jù)學(xué)生反饋，形成板書： 2（6分鐘）2（6分鐘） 62（6分鐘）72（6分鐘） 2（6分鐘）3（9分鐘） （18分鐘）（21分鐘） …… 在師生互動交流中引導(dǎo)得出： ①比較烙6張餅的兩種方法： 方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。 方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。 師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實(shí)際操作中，用3張餅的方法來烙時，需要不停地翻轉(zhuǎn)烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6分成2、2、2。 ②當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)把7分成4和3或把9分成4和5時，要相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生： 22 44 22 792 5 33 （21分鐘）（27分鐘） 4．總結(jié)規(guī)律 設(shè)問：仔細(xì)觀察，當(dāng)烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，應(yīng)該怎樣烙最節(jié)省時間？當(dāng)烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，應(yīng)怎樣烙最節(jié)省時間？ 小組交流匯報(bào)，師生小結(jié)：當(dāng)烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張的烙，當(dāng)烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。 【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)開放的學(xué)習(xí)情境，從探究烙2張和3張餅的最省時的方法入手，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運(yùn)籌思想”的真諦?！? （五）鞏固應(yīng)用，深化理解 （1）如果有10張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？ （2）如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？ 【設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的規(guī)律，建立了數(shù)學(xué)模型，能很快正確地說出烙法，并計(jì)算時間。這樣既能使所學(xué)知識得到鞏固和應(yīng)用，又可以發(fā)展學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力?！? 三、閱讀課本，質(zhì)疑問難。 閱讀課本第112頁，提出“不明白的地方”。 四、總結(jié)延伸，拓展思維。 設(shè)疑： 假如媽媽的這個鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？ 附：用一個平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？ 這個問題就留給學(xué)生課后去思考。鼓勵學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的知識，合理安排時間，提高學(xué)習(xí)效率，做一個珍惜時間的人。 【設(shè)計(jì)意圖：其實(shí)，“烙餅問題”是一種數(shù)學(xué)思考的方法，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。此題作為知識學(xué)習(xí)后的一種延伸，旨在拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生利用所學(xué)知識靈活解決問題的能力?！?