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課題一：比的意義（A） 教學(xué)內(nèi)容 教科書第46～47頁和相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)十二的第1～4題． 教學(xué)目的 1．理解比的意義，學(xué)會比的讀寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法． 2．弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系． 教具準(zhǔn)備 長3分米、寬2分米的紅旗一面，投影儀． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 教師：在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對兩個數(shù)量進(jìn)行比較．比如這面紅旗（教師出示紅旗），它長3分米，寬2分米．要對這面紅旗的長和寬進(jìn)行比較，可以用什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：可以用減法，比較長比寬多多少或?qū)挶乳L少多少．用除法，比較長是寬的幾倍，或者寬是長的幾分之幾． 板書：32＝＝1……………長是寬的1倍 　　　23＝……………………寬是長的 二、新課 1．導(dǎo)入新課． 教師：剛才我們用以前學(xué)過的方法對紅旗的長、寬進(jìn)行比較．這節(jié)課，我們要在用除法對兩個數(shù)量進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一種新的對兩個數(shù)量進(jìn)行比較的數(shù)學(xué)方法──比．（板書：比．） 教師：比表示什么意義呢？它怎么讀，怎么寫？各部分的名稱是什么？比又和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？這些都是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．下面我們先學(xué)習(xí)比的意義．（板書課題．） 2．教學(xué)比的意義． 教師：（指32）看這個除法算式，長是寬的幾倍需要哪個量和哪個量比較？ （長和寬比較．） 紅旗的長是多少？寬呢？紅旗的長和寬比較也就是幾和幾比？ （長和寬比較也就是3和2比．） 求紅旗長是寬的幾倍又可以說成長和寬的比是3比2．（板書：長和寬的比是3比2．） （指23）寬是長的幾分之幾是哪個量和哪個量比較？根據(jù)這個例子（指上例），想一想，寬是長的幾分之幾又可以說成什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：寬和長的比是2比3．教師板書． 小結(jié)：現(xiàn)在我們知道誰是誰的幾倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰的比． 教師：這兩個例子都是對長、寬兩個量進(jìn)行比較，為什么一個比是3比2，而一個比是2比3呢？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：3比2是長和寬的比，2比3是寬和長的比． 這兩個例子告訴我們：兩個數(shù)量進(jìn)行比較一定要弄清誰和誰比．誰在前、誰在后不能顛倒位置． 教師：剛才我們用除法和比的方法對紅旗的長、寬進(jìn)行了比較．在日常生活中，兩個數(shù)量進(jìn)行比較的事例有許多，請看這個例子（出示投影片）： “一輛汽車2小時行駛了100千米，這輛汽車的速度是每小時多少千米？ 求汽車行駛的速度怎樣計算？ 學(xué)生回答時，板書：1002＝50（千米） 100千米是汽車行駛的什么？2小時呢？汽車的速度需要哪個量和哪個量比較？ （路程和時間比較．） 那么汽車行駛的速度又可以說成路程和時間的比． 教師：在這個例子中，路程和時間的比是幾比幾？ 學(xué)生回答后教師板書：路程和時間的比是100比2． 教師：現(xiàn)在看這些例子，都是用什么方法對兩個數(shù)量進(jìn)行比較的？（用除法．）那么表示兩種量的兩個數(shù)，它們之間具有什么關(guān)系？（相除關(guān)系．）是幾個數(shù)相除？（兩個數(shù)相除．） 學(xué)生回答后板書． 再看長和寬的比是3比2，寬和長的比是2比3，路程和時間的比是100比2，這又是用什么方法對兩個數(shù)量進(jìn)行比較的？（比的方法．）幾個數(shù)的比？學(xué)生回答后教師板書：兩個數(shù)的比． （教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比的意義：）通過這些例子可以清楚地看出：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比． 從比的意義看，兩個數(shù)的比是表示兩個數(shù)之間的什么關(guān)系？（相除關(guān)系．）學(xué)生回答后，教師在相除二字下面畫上著重號，然后齊讀． 3．教學(xué)比的讀寫法，各部分名稱及求比值的方法． 教師：以上我們學(xué)習(xí)了比的意義，在數(shù)學(xué)中，比還有這樣的記法． 3比2記作（板書：記作），先寫3，再寫“∶”，最后寫2．（板書：3∶2） 提示學(xué)生比號的兩個小圓點(diǎn)要寫在兩個數(shù)的正中間，它叫比號，讀作“比”，那么這個比就讀作3比2．讓學(xué)生齊讀一遍． 2比3記作（板書：記作），先寫什么？再寫什么？最后寫什么？ 教師提問，學(xué)生回答后教師板書． 100比2怎么寫？學(xué)生回答后，教師板書：100∶2． 這兩個比會讀嗎？齊讀一遍，學(xué)生練習(xí)寫比． 教師：在比中，每一部分都有它的名稱．我們以3∶2為例（板書：3∶2），這叫什么符號？（學(xué)生答后板書：比號）比號前面的數(shù)叫做比的前項，（板書：前項）比號后面的數(shù)叫做比的后項．（板書：后項） 根據(jù)比的意義，比的前項和后項是什么關(guān)系？（相除關(guān)系．）在這個比中，用誰除以誰？（3除以2．）3除以2的商是多少？（1） 教師指出：我們把比的前項除以后項所得的商叫做比值．（板書：比值）1在這里就叫做3∶2的比值． 板書：3　∶　2＝32＝1 　　　┇ ┇ ┇　　　　┇ 　　　前 比 后　　　　比 　　　項 號 項　　　　值 教師：從上面的式子可以看出，同除法比較，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于除法的商，可以用下表來表示． 比 前項 ∶（比號） 后項 比值 除法 被除數(shù) （除號） 除數(shù) 商 列完表后，教師指出：比和除法還是有區(qū)別的，不能完全混同起來，除法是一種運(yùn)算，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系． 教師提問：那么，比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比的意義和比值的定義，弄清楚比值是一個數(shù)，是比的前后項相除所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)；而比是表示所比較的兩個數(shù)的關(guān)系，如3∶2，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式（但不能寫成帶分?jǐn)?shù)，仍讀作3比2．） 需要指出：比的后項不能是零． 讓學(xué)生想一想這是為什么？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比和除法的關(guān)系，由于比的后項相當(dāng)于除法的除數(shù)，而除數(shù)不能為零，所以比的后項也不能為0．同時還要進(jìn)一步指出，在體育比賽中的“幾比幾”，也使用“∶”號．但這只表示哪一隊對哪一隊比賽，各得多少分，不表示兩隊所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，與數(shù)學(xué)中的比的意義不同．比賽中時常出現(xiàn)0∶0或幾比0的情況，而數(shù)學(xué)中比的后項是不能為0的．另外，比賽中的幾比幾是不能化簡的． 4．做教科書第62頁上半部分“做一做”的題目． （1）完成第1題． 指名一學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成．教師注意巡視，并察看學(xué)生是否將比號的位置寫得規(guī)范． 然后提問：每個比的前項是幾？后項是幾？能不能把比的前項和后項顛倒？ 教師指出：正如前面所講，求長是寬的幾倍，用長寬；求寬是長的幾分之幾，用寬長；所以交換了比的前后項的位置，比的具體意義就變了． （2）完成第2題． 讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，做完后集體訂正． 5．教學(xué)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系． 教師：兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式．例如：3∶2可以寫作，在這里，它表示兩個數(shù)的比，仍讀作3比2． 讓學(xué)生齊讀． 進(jìn)一步舉例：2∶3可以寫作，100∶2可以寫作．然后讓學(xué)生齊讀． 提問：分?jǐn)?shù)和除法有什么關(guān)系呢？（分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號．） 提問：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及比和除法的關(guān)系，比和分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生弄清楚：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值．列表如下： 比 前項 ∶（比號） 后項 比值 除法 被除數(shù) （除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 ──（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 列完表后，提問：比和分?jǐn)?shù)有沒有區(qū)別呢？ 讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系． 總結(jié)比、除法、分?jǐn)?shù)三者在意義上的區(qū)別：比是指兩個數(shù)相除，表示兩個數(shù)的關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)．它們的意義是不同的． 6．做教科書第62頁下半部分“做一做”的題目． 讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視． 集體訂正時，指名學(xué)生說說自己用分?jǐn)?shù)表示的比，并強(qiáng)調(diào)指出：雖然寫的是分?jǐn)?shù)形式，但不能讀作幾分之幾，而應(yīng)讀作幾比幾． 三、鞏固練習(xí) 1．做練習(xí)十二的第1題． （1）做第（1）題． 教師提問：路程和時間的比是兩個同類量的比，還是不同類量的比？（不同類量的比．） 路程和時間的比，得到的是什么量？（速度．） 教師指出：路程和時間的比表示的意義就是速度． 然后讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，最后集體訂正． （2）做第（2）題． 先讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視． 集體訂正時，讓學(xué)生說說模型總數(shù)和人數(shù)的比表示的意義是什么．（表示的是平均每人做的模型數(shù)．） （3）做第（3）題． 讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正． 2．做練習(xí)十二的第2題． 讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師注意巡視．完成后集體訂正． 3．做練習(xí)十二的第3題． 讓學(xué)生獨(dú)立完成．集體訂正時，可以讓學(xué)生對比一下兩個比值的關(guān)系，指出這種關(guān)系是一種反比例關(guān)系，今后要進(jìn)一步學(xué)習(xí)． 4．做練習(xí)十二的第4題． 先讓同桌的兩名同學(xué)討論對不對，教師注意旁聽學(xué)生的討論情況，然后指名學(xué)生回答自己的討論結(jié)果． 教師指出：小強(qiáng)和爸爸身高的比屬于同類量相比，同過去求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾一樣，相比的同類量的單位大小不一致時，比就失去了它的意義．因此，要求小強(qiáng)和爸爸身高的比，就要先把兩個數(shù)量化成同單位的數(shù)．所以小強(qiáng)和爸爸身高的比應(yīng)該是100∶173．