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重力勢能、彈性勢能 　　學習目的： 　　1. 理解重力勢能的概念及表述 　　2. 理解重力勢能變化與重力做功的關系 　　3. 掌握重力做功的特點 　　4. 了解彈性勢能的特點及與彈性勢能有關的因素 　　5. 掌握機械能的概念及學會分析機械能之間的相互轉(zhuǎn)化 　　學習重點： 　　1. 重力做功與重力勢能變化的關系 　　2. 重力做功的特點 　　3. 機械能之間的相互轉(zhuǎn)化 　　一．重力勢能 　　1．定義： 　　物體由于被舉高而具有的能。 　　2．表達式 　　功和能是兩個相互聯(lián)系的物理量，做功的過程總伴隨著能量的改變，所以通過做功來研究能量。 　　1.如圖所示，力F對物體做功，使物體的動能增加： 2.用同樣的方法研究勢能 　　WF = = Ek 　　用一外力F把物體勻速舉高H，物體的動能沒有變化，但外力對物體做了功，使物體做功的本領增強，勢能增加。 　　WF = Fh = mgh 　　(1)EP = mgh 　　(2)重力勢能是狀態(tài)量，表示物體在某個位置或某個時刻所具有的勢能 　　3．重力勢能的相對性 　　EP = mgh，其中h具有相對性，因此勢能也具有相對性，它與參考平面的選取有關。選取不同的參考平面，物體的重力勢能就不相同。原則上講，參考平面可以任意選取。 　　例：物體自由下落，物體質(zhì)量為10kg，重力加速度g取10m/s2，如圖所示。 　　以地面為參考平面：　　 　　　以位置2為參考平面： 　　EP1 = mgh1 = 1.2103J　　　EP1′= mgh1′= 200J 　　EP2 = mgh2 = 1.0103J　　　EP2′= mgh2′= 0 　　EP3 = mgh3 = 600J　　　 　　EP3′= mgh3′= -400J 　　EP地= mgh地= 0　　　　 　　　EP地′= mgh地′= -1000J 　　重力勢能是標量，但有正負，其正負表示該位置相對參考平面的位置高低，物體在該位置所具有的重力勢能比它在參考平面上的多還是少。 　　重力勢能是相對的，但勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關。 　　4．重力做功與重力勢能的變化 　　重力勢能的變化與重力做功有密切的關系 　　將一物體豎直上拋， 　　在上升階段： 　　重力對物體做負功，物體克服重力而上升，從而使重力勢能增大 　　WG = -mgH = -mg(h2 – h1) = -ΔEP 　　重力對物體做了多少負功，物體的勢能就要增加多少 　　在下降階段： 　　重力對物體做正功，促進物體下落，從而使物體的高度減小，勢能減小 　　WG = mgH =mg(h1 – h2) = -mg(h2 – h1) = -ΔEP 　　重力對物體做多少正功，物體的勢能就要減少多少 　　總之，WG = EP1 – EP2 = -(EP2 – EP1) = -ΔEP 　　重力對物體所做的功等于物體重力勢能增量的負值。 　　注意： 　　重力勢能的變化僅僅是由重力做功決定的 　　動能的變化是由合外力所做的功決定的 　　5．重力做功的特點 　　質(zhì)量為m的物體，如圖所示，求下列各種情況下重力做的功 　　 (1)從A點自由下落到B點再平移到C點 　　 　 WG = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (2)從A點沿斜面運動到C點 　　 　 WG = mgscosα = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (3)從A點沿斜面運動到B′，再沿斜面運動到C點 　　 　 WG = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (4)從A點沿一不規(guī)則曲線(任一路徑)滑到C點 　　 　 將路徑AC分成很短的時間間隔，每個間隔都可看成斜面，則可知 　　 　 WG = mgΔh1 + mgΔh2 + … + mgΔhn = mg(h1 – h2) 　　由此可見： 　　①重力做功只與物體的始末位置(高度)有關，與物體運動的具體路徑無關 　　②重力沿閉合曲線所做的功為零 　　 　　6．重力做功的特點是重力勢能存在的基礎 　　重力做功與路徑無關，僅僅取決于其始末位置的高度差，這個特點使重力勢能的引入有決定意義。 　　大家試想，如果重力做功與路徑有關，把物體從A點移動到B點，WG1≠WG2≠WG3 　　而 　　即說明同一個位置B處，物體具有不同的重力勢能，這時的重力勢能就失去了存在的意義。 　　∴只有力做功與路徑無關時，才可能存在與此對應的勢能，如分子勢能、電勢能等。 　　7．勢能屬于系統(tǒng) 　　在物理學上常把相互作用的物體的全部叫做系統(tǒng)。 　　重力勢能屬于地球與物體所組成的系統(tǒng)，因為重力屬于地球與物體之間的相互作用力，在這個方面，地球與物體處于平等地位，嚴格講，重力勢能是由物體與地球之間的相對位置所決定的能，屬于地球與物體所共有。 　　勢能是由物體間的相互作用力和相對位置決定的能量。 　　二．彈性勢能 　　1．定義： 　　物體因為發(fā)生彈性形變而具有的能。 　　彈性體發(fā)生彈性形變時，物體的各部分間存在著彈力的作用，并且彼此之間具有一定的相對位置，由這個具有彈力作用且有相對位置的各部分所決定的能就是彈性勢能。 　　2．與彈性勢能有關的因素 　　日常生活中，日常經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，彈簧壓縮(或伸長)的長度越大，對與之相連的物體所產(chǎn)生的彈力也越大， 從而使物體運動得越遠，(相同條件下)弓拉得越滿，從而把箭射出去越遠。 　　(1)形變量　 勁度系數(shù)一樣的情況下，形變越大，能對物體所做的功越多，勢能越大 　　(2)勁度系數(shù)　 形變相同的情況下，勁度系數(shù)越大，能對物體做的功越多 　　EPF = 　(x為形變量，其零勢能面必須選擇在原長處) 　　3．彈力做功與彈簧彈性勢能的關系 　　以外力F拉物體由O→A(勻速)，在此過程中，外力F克服彈力做正功，使其形變x增大，從而使其勢能增大，克服彈力做多少功，彈簧的勢能就要增加多少。 　　當把被拉伸(或壓縮)的彈簧放開時，物體受彈力的作用要恢復形變，在此過程中，彈力對物體做正功，而使其形變減小，勢能減小，彈力對物體做多少正功，其彈性勢能就要減少多少。 　　4．彈性勢能也屬于系統(tǒng) 　　彈性勢能也是由相互作用力和相對位置決定的能量，所以彈性勢能屬于相互作用的物體系。 　　三、機械能的相互轉(zhuǎn)化 　　1、機械能： 　　由物體的機械運動狀態(tài)所決定的能，質(zhì)點的機械狀態(tài)參量是高度和速度。 　　2、表達式：E=EPG+EPF+Ek 　　3、機械能的各個能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)化 　　例1、將彈簧拉長一定長度后放手，試分析此過程中機械能的轉(zhuǎn)化情況。 　　彈簧原處于拉伸狀態(tài)，物體受彈力作用加速向左運動，在由A→O的運動過程中，彈力對物體做正功，物體的動能逐漸增大，而彈簧性勢能逐漸減小，彈性勢能EP 動能EK。到O點時，彈力為零，彈性勢能EP=0，物體的速度達到最大，彈性勢能EP全部轉(zhuǎn)化為物體的動能EK。 　　物體繼續(xù)向左運動，壓縮彈簧，彈力對物體做負功，物體的動能逐漸減小，而形變量增大，勢能增大，動能EK 彈性勢能EP。到B點時物體的動能EK=0，而勢能達到最大，物體的動能EK全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能EP。 　　此過程是通過彈力做功實現(xiàn)的。 　　例2、在豎直上拋的過程中，如圖所示。 　　在初始時刻，物體的動能EK最大，在上升過程中，物體的重力做負功，動能逐漸減小，而重力勢能EP能逐漸增大，動能EK 重力勢能EP。達到最高點時，物體的動能為零，勢能達到最大，物體的動能EK全部轉(zhuǎn)化為重力勢能EP。 　　此過程是通過重力做功實現(xiàn)的。 　　例3、一彈簧連接著一質(zhì)量為m的物體，將彈簧拉伸一段后釋放，在物體下落到最低點的過程中，物體的機械能如何轉(zhuǎn)化？ 　　分析： 　　從A→O，物體在彈力作用下加速向下運動，此時，重力與彈力的合力對物體做正功，物體的動能EK增大；重力對物體做正功，物體的重力勢能EPG減小；彈力對物體做負功，彈性勢能EPF增大， 到O點時，重力與彈力的合力為零，物體的動能達到最大。 　　從O→B，物體繼續(xù)向下運動，此時，重力與彈力的合力對物體做負功，物體的動能EK減??；重力對物體做正功，物體的重力勢能EPG減??；彈力對物體做負功，彈性勢能EPF增大， 到最低點B時，物體的動能為零，彈性勢能達到最大，重力勢能和動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 　　例題分析： 　　例1．將物體由1位置移動到2位置，重力做了多少功？ 　　以1位置為參考平面，則EP2 = mg(1 - cosθ)，EP1 = 0 　　WG =- ΔEP = - (EP2 – EP1) = - mg(1 - cosθ) 　　例2．在高塔上以初速度v0平拋出一個物體，物體落地時的末速度為vt，方向與豎直方向成37角。若不計空氣阻力，取地面處為重力勢能零點，求拋出時物體的重力勢能為其動能的多少倍？ 　　分析： 　　由動能定理有： 　　 　　 　　即： 　　鞏固練習： 　　1、質(zhì)量為3kg的物體在離地面高為30m處，以地面為零勢能參考面，它的重力勢能為__________。當它自由下落2s時，它的重力勢能為_________，動能為________，重力勢能變化了__________。 　　2、關于重力勢能的說法，正確的有：（　 ） 　　A、重力勢能等于零的物體，不可能對其它的物體做功 　　B、重力勢能是物體與地球共有的，而不是物體單獨具有的 　　C、在同一高度將物體以初速度v0向不同方向拋出，落到水平地面時，物體所減少的重力勢能一定相同 　　D、在地面上的物體，它所具有的重力勢能一定等于零 　　3、離地面高度（不為零）相同的兩物體甲和乙，已知m甲>m乙，則（以地面為零勢能面）：（　 ） 　　A、甲物體的勢能較大 　　B、乙物體的勢能較大 　　C、甲、乙物體的勢能相等 　　D、無法判斷 　　4、當物體克服重力做功時，物體的：（　 ） 　　A、重力勢能一定減少，機械能可能不變 　　B、重力勢能一定增加，機械能一定增加 　　C、重力勢能一定增加，動能可能不變 　　D、重力勢能一定減少，動能可能減少 　　5、在水平面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時：（　 ） 　　A、物體的勢能最大 　　B、物體的動能最大 　　C、彈簧的彈性勢能最大 　　D、彈簧的彈性勢能最小 　　6、沿著高度相同、坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，下列說法中正確的是：（　 ） 　　A、沿坡度小、長度大的斜面上升克服重力做功多 　　B、沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多 　　C、沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功到 　　D、上述幾種情況重力做功一樣多 　　參考答案： 　　1、900J，300J，600J，-600J　 2、BC　 3、A　 4、C　 5、C　 6、D