《蘇教版高中數(shù)學必修2學業(yè)分層測評18 平面上兩點間的距離 點到直線的距離 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版高中數(shù)學必修2學業(yè)分層測評18 平面上兩點間的距離 點到直線的距離 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、... 學業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．△ABC三個頂點的坐標A(－3,2)，B(3,2)，C(4,0)，則AB邊的中線CD的長為________． 【解析】　AB的中點坐標為D(0,2)，∴CD＝＝2. 【答案】　2 2．已知點A(－1,4)，B(2,5)，點C在x軸上，且|AC|＝|BC|，則點C的坐標為________． 【解析】　設(shè)C(x,0)，則由|AC|＝|BC|，得＝，解得x＝2，所以C(2,0)． 【答案】　(2,0) 3．分別過點A(－2,1)和點B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是__

2、______． 【解析】　兩直線方程為x＝－2，x＝3， d＝|3－(－2)|＝5. 【答案】　5 4．過點P(2,3)，且與原點距離最大的直線的方程為__________． 【解析】　此直線為過P(2,3)且與OP垂直的直線，kOP＝，故直線方程為y－3＝－(x－2)，即2x＋3y－13＝0. 【答案】　2x＋3y－13＝0 5．與直線2x＋y＋2＝0平行且距離為的直線方程為______________． 【解析】　設(shè)所求直線方程為2x＋y＋m＝0. 由兩平行線間的距離公式得＝， ∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3. 即所求直線方程為2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0

3、. 【答案】　2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0 6．將一張畫有平面直角坐標系且兩軸單位長度相同的紙折疊一次，使點A(2,0)與點B(－2,4)重合，若點C(5,8)與點D(m，n)重合，則m＋n的值為________． 【解析】　點A(2,0)與點B(－2,4)的垂直平分線為折疊線，直線AB必與直線CD平行，即kAB＝kCD， ∴＝＝－1，整理得m＋n＝13. 【答案】　13 7．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點P在直線x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，則P點坐標是________. 【導學號：60420074】 【解析】　∵點A(3，－1)關(guān)于x＋y＝0的對稱點為A

4、′(1，－3)，A′B的直線方程為：x－4y－13＝0， 聯(lián)立得 得點P的坐標是. 【答案】　 8．已知兩點M(1,0)，N(－1,0)，點P為直線2x－y－1＝0上的動點，則使PM2＋PN2取最小值時點P的坐標為________． 【解析】　因為P為直線2x－y－1＝0上的點，所以可設(shè)P的坐標為(m,2m－1)，由兩點的距離公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R. 令f(m)＝10m2－8m＋4 ＝102＋≥， 所以m＝時，PM2＋PN2最小， 故P. 【答案】　 二、解答題 9．兩條互相平行的直線

5、分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當d取最大值時，兩條平行直線的方程． 【解】　 (1)如圖，當兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線間的距離最大，為d＝AB＝＝3，當兩條平行線各自繞點B，A逆時針旋轉(zhuǎn)時，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0

6、條平行線l1：3x＋y－6＝0，l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長為9，求l的方程． 【解】　若l的斜率不存在，則方程為x＝1， 由得A(1,3)． 由得B(1，－6)． ∴|AB|＝9，符合要求． 若l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為y＝k(x－1)． 由得A， 由得B. ∴|AB|＝ ＝9. 由|AB|＝9，得＝1，∴k＝－. ∴l(xiāng)的方程為y＝－(x－1)，即4x＋3y－4＝0. 綜上所述，l的方程為x＝1或4x＋3y－4＝0. [能力提升] 1．已知平行四邊形兩條對角線的交點為(1,1)，一條邊所在直線的方程為3x－4y＝12，則這條邊的對邊所在的直線方程為

7、____________________. 【導學號：60420075】 【解析】　設(shè)所求直線方程為3x－4y＋m＝0， 由題意可得 ＝， 解得m＝14或m＝－12(舍)， 所以所求的直線方程為3x－4y＋14＝0. 【答案】　3x－4y＋14＝0 2．一直線過點P(2,0)，且點Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為________． 【解析】　當過P點的直線垂直于x軸時，Q點到直線的距離等于4，此時直線的傾斜角為90°，當過P點的直線不垂直于x軸時，直線斜率存在， 設(shè)過P點的直線為y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0. 由d＝＝4，解得k＝. ∴直線的傾斜角為3

8、0°. 【答案】　90°或30° 3．一束光線自點A(－2,1)入射到x軸上，經(jīng)反射后，反射光線與直線y＝x平行，則入射光線與x軸的交點是__________． 【解析】　如圖，因為A(－2,1)關(guān)于x軸的對稱點為A′(－2，－1)， 又反射光線與直線y＝x平行， 所以反射光線的斜率k＝1， 則反射光線的方程為y＋1＝1·(x＋2)，即y＝x＋1. 令y＝0，得x＝－1， 所以入射光線與x軸的交點是(－1,0)． 【答案】　(－1,0) 4．已知點P(a，b)在線段AB上運動，其中A(1,0)，B(0,1)．試求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范圍． 【解】　 由(a＋2)2＋(b＋2)2聯(lián)想兩點間距離公式，設(shè)Q(－2，－2)， 又P(a，b) 則PQ＝，于是問題轉(zhuǎn)化為PQ的最大、最小值． 如圖所示，當P與A或B重合時，PQ取得最大值： ＝. 當PQ⊥AB時，PQ取得最小值，此時PQ為Q點到直線AB的距離，由A，B兩點坐標可得直線AB的方程為x＋y－1＝0. 則Q點到直線AB的距離d＝＝＝，∴≤(a＋2)2＋(b＋2)2≤13. ...