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《圓的一般方程》教學設計與反思 一、 教材分析： 《圓的一般方程》是解析幾何的內容，是在學習了直線方程后，繼圓的標準方程之后學習的，圓是一種特殊的曲線。在現(xiàn)行職業(yè)學校的教材中，圓是唯一一種必修的曲線，也是職業(yè)學校學生認識曲線和方程的途徑，在解析幾何中占有重要的地位。 二、 學情分析： 對于職業(yè)學校的學生來說，數(shù)學屬于“難攻”的科目，基礎差，學習興趣不高，缺乏主動性。因此在教學設計上要多考慮學生的實際因素，由易到難，層層遞進，激發(fā)并引導學生自主學習是教師教學的主要目的之一。 三、 教學目標： （一）知識與技能： 1．理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標準方程化為一般方程； 2．明確圓的標準方程和一般方程的常數(shù)之間的關系，會用這種關系求圓的圓心坐標和半徑； 3．逐步學會用配方法將圓的一般方程表示為標準方程． （二）過程與方法： 1.從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學生從多角度認識事物、研究問題的習慣和能力； 2.隨著探索研究的不斷推進，逐步讓學生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，培養(yǎng)學生觀察、歸納能力； 3．通過一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維； 4．在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，培養(yǎng)合作精神． （三）情感態(tài)度與價值觀：借助于多媒體課件，讓學生感受數(shù)與式之間的內部的和諧美，提高學習數(shù)學的興趣． 四、 教學重點： 1.圓的一般方程的形式； 2.在圓的一般方程中，求圓心坐標和半徑. 五、 教學難點： 用配方法求圓心坐標和半徑. 六、 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生活動 設計意圖 一、復習回顧： 1．圓的標準方程 2．寫出圓心為（2，-1），半徑為3的圓的標準方程 二．探索研究： 1.問題引入： 方程(x-2)2+(y+1)2=9為幾元幾次方程？ （展開整理） 2．將圓的標準方程展開整理： (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 令D=-2a，E=-2b，F(xiàn)= a2+b2-r2，則 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注意： ①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項。 3. 用配方法將圓的一般方程化為標準方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足 3. 圓的標準方程和一般方程可以相互轉化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關系： r2=a2+b2-F 三．合作交流： 問題一：將下列圓的標準方程化為一般方程： （1） (x-3)2+(y+4)2=4；____ （2） (x-2)2+y2=9； ____ （3） x2+(y-1)2=3； ____ （4） x2+y2=5； ____ 問題二：下列二元二次方程是否表示圓？ （1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____ （2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; ____ （3）x2+y2-2x+4y+5=0; _____ （4）3x2+3y2-6x+12y=0; _____ 問題三： （1）圓的方程一定是二元二次方程嗎？ （2）二元二次方程一定表示圓嗎？ 問題四：已知圓的一般方程，如何求圓心坐標和半徑？ 四．知識應用： 1.例題講解： 例4．求下列各圓的圓心坐標和半徑: (1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0. 解：(1) 解法一 設圓心的坐標為（a，b），半徑為r， 由圓的一般方程得 ： D=0，E=-6，F(xiàn)=0 而 r2=a2+b2-F =32 所以，圓心坐標為（0，3），半徑為3 (2) 解法二 （配方法） 2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0 (x2+4x)+(y2-5y)=0 (x2+4x+22)+[y2-5y+]-22-=0(x+2)2+(y-)2= 從而得出圓心坐標為（-2，），半徑為 2.課堂練習： （1）圓x2+y2-3x=0的圓心坐標是______，半徑_____； （2）圓x2+y2+4x-6y=0的圓心坐標是______，半徑_____； （3）圓2x2+2y2+2x-2y-5=0的圓心坐標是______，半徑_____； （4）圓x2+y2-6x+2y=0的周長是_____，面積是______. 五．課堂小結： 1． 圓的一般方程； 2. 圓的一般方程與標準方程的互化. 六． 課后作業(yè)： 1.課本P107 習題8-7 A組 1（4）（要求分別用兩種方法解答）； 2.另外：考三職生的同學附加B組1（1）（4） （要求寫出詳細的解題過程）. 教師提問 提出問題，引導學生展開整理 引導學生對圓的標準方程展開整理，歸納得出圓的一般方程的形式 提出問題：圓的一般方程滿足的特征有哪些？ 復習配方法，引導學生用配方法將圓的一般方程化為標準方程. 師生共同歸納圓的標準方程和一般方程可以相互轉化. 多媒體呈現(xiàn)問題，根據(jù)學生的回答情況分析講評 第（1）小題用常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關系： r2=a2+b2-F 來解；第（2）小題用配方法來解. 出示練習題，講評學生的解題過程. 提問小結. 出示作業(yè). 學生回答 學生展開整理，猜想結論：圓的方程是二元二次方程 學生展開整理，展示整理結果 學生觀察討論，歸納得出圓的一般方程滿足的特征①②③. 學生回憶配方法，討論得出圓的一般方程滿足的特征④. 師生共同歸納圓的標準方程和一般方程可以相互轉化. 學生分組討論，每組委派一名代表回答 學生討論，分別選用另一種方法來解答，選兩名學生板演. 學生解答，訂正. 學生一起歸納小結. 復習舊知，為本課學習做準備. 由具體的圓的標準方程展開整理，讓學生從感性上認識圓的一般方程的形式，再進行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，體現(xiàn)了從具體到一般的思維過程，培養(yǎng)學生觀察歸納的能力. 從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學生從多角度認識事物、研究問題的習慣和能力. 采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，培養(yǎng)合作精神． 通過一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維. 鞏固所學知識，在練習中添加圓周長和面積的計算，緊密聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的實用性，旨在激發(fā)學習興趣。 知識再現(xiàn)，強化記憶. 作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學. 七．板書設計： 8.7.2圓的一般方程 圓的一般方程及特征 例4 屏幕 七、 課后反思： 1.針對教材內容和學生學情，采用發(fā)現(xiàn)式教學法，由具體的圓的標準方程展開整理，讓學生從感性上認識圓的一般方程的形式，再進行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，教學氣氛活躍，學生積極參與，培養(yǎng)了學生觀察、歸納的能力，也激發(fā)了學習興趣。 2.設計合作交流環(huán)節(jié)，采用問題串呈現(xiàn)的方式，鼓勵學生討論，自主學習，學生學習積極性高，使學生充分理解圓的一般方程，進一步體會圓的標準方程和一般方程間的轉化思路，為下面例題的解答掃平了道路，使得例題迎刃而解，教學達到了預期的效果。 3.在練習的設計中，有意添加圓周長和面積的計算，緊密聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的實用性，旨在激發(fā)學習興趣。但由于在時間安排上，后面稍微有點緊，練習（4）的處理有點倉促，本想再多聯(lián)系實際，但由于時間關系只能作罷，為此深感遺憾。 4.課堂小結中強調圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉化思路，進行知識再現(xiàn)。作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學理念，對于要進一步升學的學生附加B組相關題，強化知識點，為后續(xù)的學習做鋪墊。 通過這次課的教學，我深深地體會到要上好一節(jié)課不是一件容易的事，備課的思路和理念直接引領著老師的教學活動，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老師必備的素養(yǎng)，今后在我的教師生涯中，我會盡最大的努力去學習，提升自己的文化素養(yǎng)和專業(yè)素質。