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八年級上冊 13 3等腰三角形 學習目標 1 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)及判定 2 能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等 3 結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程 體會軸對稱在研究幾何問題中的作用 學習重點 探索并證明等腰三角形性質(zhì)與判定 如圖所示 把一張長方形的紙按圖中虛線對折 并剪去陰影部分 再把它展開 得到的 ABC有什么特點 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片 你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎 等腰三角形的特征 1 等腰三角形的兩個底角相等 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同 形狀各異 是否都具有上述所概括的特征 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在練習本上任意畫一個等腰三角形 把它剪下來 折一折 上面得出的結(jié)論仍然成立嗎 由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 利用實驗操作的方法 我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2 對于性質(zhì)1 你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎 1 你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形 寫出已知 求證嗎 2 結(jié)合所畫的圖形 你認為證明兩個底角相等的思路是什么 3 如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢 從剪圖 折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC 求證 B C 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 證明 作底邊的中線AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 可以作底邊的高線或頂角的角平分線 性質(zhì)2可以分解為三個命題 本節(jié)課證明 等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 證明 AD是底邊BC的中線 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 證明 BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中 折痕 輔助線 發(fā)揮了非常重要的作用 由此 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征 等腰三角形是軸對稱圖形 底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線就是它的對稱軸 課堂練習 練習1填空 1 如圖 ABC中 AB AC A 36 則 B 課堂練習 練習1填空 2 如圖 ABC中 AB AC B 36 則 A 課堂練習 練習1填空 3 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70 則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 課堂練習 練習2如圖 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底邊BC上的高 標出 B C BAD DAC的度數(shù) 并寫出圖中所有相等的線段 課堂練習 練習3如圖 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 1 本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容 2 我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的 3 本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法 課堂小結(jié) 問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么 這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 性質(zhì)定理的條件是 一個三角形中有兩條邊相等 結(jié)論 這兩條邊所對的角相等 探索等腰三角形的判定定理 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線 將一個三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形來證明兩個角相等 探索等腰三角形的判定定理 思考性質(zhì)定理證明方法是什么 探索等腰三角形的判定定理 問題一個三角形滿足什么條件是等腰三角形 這兩個角所對的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考1如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊有什么關(guān)系 題設(shè) 一個三角形有兩個角相等 結(jié)論 這兩個角所對的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考2這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢 如何證明這個命題 探索等腰三角形的判定定理 問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法 你能選擇一種來證明這個命題嗎 證明 過A點作AE BC 垂足為E 在 ABE和 ACE中 探索等腰三角形的判定定理 ABE ACE AB AC 追問你還有其他證明方法嗎 已知 如圖 在 ABC中 B C 求證 AB AC 不能 探索等腰三角形的判定定理 思考能作底邊BC上的中線嗎 思考與等腰三角形性質(zhì)進行比較看有什么區(qū)別 探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡寫成 等角對等邊 符號語言 在 ABC中 B C AB AC 共有3個等腰三角形 證明略 課堂練習 練習1如圖 A 36 DBC 36 C 72 圖中一共有幾個等腰三角形 找出其中的一個等腰三角形給予證明 鞏固等腰三角形的判定定理 例1求證 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊 那么這個三角形是等腰三角形 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 鞏固等腰三角形的判定定理 1 AB AC在同一個三角形中 應(yīng)選擇 等角對等邊 2 建立三角形的外角和與之不相鄰的內(nèi)角關(guān)系 3 利用平行轉(zhuǎn)移已知角 最終使得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中 追問要證明AB AC 應(yīng)如何選擇證明方法 證明 AD BC 1 B 2 C 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 兩直線平行 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 等邊對等角 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 證明 1 2 B C AB AC D 鞏固等腰三角形的判定定理 例2已知等腰三角形底邊長為a 底邊上的高的長為h 求作這個等腰三角形 作法 1 作線段AB a 2 作線段AB的垂直平分線MN 與AB相交于點D 3 在MN上取一點C 使DC h 4 連接AC BC 則 ABC就是所求作的等腰三角形 課堂練習 練習2如圖 把一張長方形的紙沿著對角線折疊 重合部分是一個等腰三角形嗎 為什么 課堂練習 練習3求證 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個三角形是直角三角形 課堂練習 練習4如圖 AC和BD相交于點O 且AB DC OA OB 求證 OC OD 1 本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容 2 等腰三角形的判定方法有哪幾種 3 結(jié)合本節(jié)課的學習 談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系 課堂小結(jié)