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25.2 用列舉法求概率 第 一 課 時 教學(xué)目標(biāo) 【知識與及技能】 用列舉法求事件的概率 【過程與方法】 試驗結(jié)果數(shù)比較少，把所有可能的結(jié)果全部列舉出來，在用等可能事件求概率。 【感、態(tài)度與價值觀】 通過探究隨機事件發(fā)生的概率，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點：用列舉法求事件的概率。 教學(xué)難點：列舉全部的結(jié)果。 教學(xué)過程設(shè)計 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動（一） 1、盒中有3個黃球，2個白球，1個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球， 則P（摸到白球）=________， P（摸到黑球）=________， P（摸到黃球）=________， P（摸到紅球）=________。 小結(jié)：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=____，___ ≤P(A ) ≤___。 2、一個袋子中裝有一個黃球和一個紅球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是多少？你用的是什么方法？ (導(dǎo)語：在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率，這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“用列舉法求概率”。) 二、合作交流，試驗探究 活動（二） 教材第133頁例1 分析：游戲開始時，隨機地踩中一個小方格，如果這個方格下有地雷，地雷就會爆炸；如果沒有地雷，方格上就會出現(xiàn)一個標(biāo)號，該標(biāo)號表示與這個方格相鄰的方格（綠線部分） 內(nèi)有與標(biāo)號相同個數(shù)的地雷。 第二步應(yīng)該怎樣走取決于踩在那部分遇到地雷的概率小，只要分別計算在兩區(qū)域的任一方格內(nèi)踩中地雷的概率加以比較就可以了。 解：略 變式題：把例1中的“標(biāo)號3”改為“標(biāo)號1”，其它規(guī)則不變，則第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？ 解：略 歸納小結(jié)：本題是一個以電腦中“掃雷游戲”為背景的問題，這個問題背景能夠充分說明，概率在解決現(xiàn)實問題的決策中所起的重要作用。 活動（三） 教材第134頁例2。 分析：兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反， 所有的結(jié)果共有4個，并且這4個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 解：略 變式題：一枚質(zhì)地均勻硬幣連續(xù)擲兩次，求下列事件的概率： (1)兩次硬幣全部正面朝上。 （2)兩次硬幣全部反面朝上。 （3)第一次硬幣正面朝上，第二次反面朝上。 （4)第一次硬幣反面朝上，第二次正面朝上。 解：略 討論：同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎? 求某個事件概率時是否有區(qū)別？ 歸納小結(jié)：1、一個隨機事件出現(xiàn)的各種結(jié)果數(shù)目較少時，就用直接分類列舉法 2、利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性。即要準(zhǔn)確地進(jìn)行統(tǒng)計，考察統(tǒng)計思想；還要不重不漏找準(zhǔn)各種結(jié)果，即合理的進(jìn)行分類。 思考：擲一枚大頭針有幾種可能的結(jié)果？它們的可能性相等嗎？與例1、例2有何區(qū)別？ 三 、牛刀小試 1.（湖北荊州）屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，E，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會顯現(xiàn)出來．某同學(xué)任意觸摸其中２張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對稱圖形的概率是 ． 2.（湖南株洲）從1，2，3，…，，20這二十個整數(shù)中任意取一個數(shù)，這個數(shù)是5的倍數(shù)的概率是 ． 3.（湖南益陽）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是　　?。? 4.（哈爾濱）一個袋子里裝有8個球，其中6個紅球2個綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．?dāng)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一個紅球的概率是（ ）． 四、知識遷移，鞏固提高 阿 A 1.一張圓桌旁有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B.C.D三人隨機坐到其他三個座位上.則A與B不相鄰而坐的概率為___; 2、一次比賽中，甲、乙兩人同時轉(zhuǎn)動如圖中的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”（紅、藍(lán)結(jié)合）游戲，配成紫色甲參加比賽，否則乙參加比賽，這個規(guī)則對甲、乙公平嗎？為什么？ _ 藍(lán) _ 紅 _ 藍(lán) _ 黃 _ 紅 解：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來， 它們分別是：紅紅，紅黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅，藍(lán)黃， 藍(lán)藍(lán)。所有的結(jié)果共有6種，并且這6種結(jié)果 出現(xiàn)的可能性相等。其中“配成紫色”是2種， 所以P（紫色）=。P(乙參加)=4 ／6=2 ／3 而1／3小于2 ／3， ∴這個規(guī)則對甲、乙不公平 小結(jié)：1、概率在解決現(xiàn)實問題的決策中所起的重要作用。 2、利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性。 五、課后練習(xí) 六、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識： P(A)= m／n；用列舉法求概率。 2、數(shù)學(xué)方法：列舉法。 3、數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計思想。 七、課后作業(yè) 教材第137頁習(xí)題25.2第1、2題 八、板書設(shè)計 25.2 用列舉法求概率 數(shù)學(xué)知識：P(A)= m／n； 用列舉法求概率。 數(shù)學(xué)方法：列舉法。 數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計思想、分類討論思想