《高中數(shù)學 第二章 §4 第一課時 空間向量與平行關系課件 北師大版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 §4 第一課時 空間向量與平行關系課件 北師大版選修21（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第二二章章4理解教材新知理解教材新知把握把握熱點熱點考向考向應用創(chuàng)新應用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二考點三考點三第第一一課課時時 已知直線已知直線l1，l2的方向向量分別為的方向向量分別為u1，u2；平面；平面1，2的法向量分別為的法向量分別為n1，n2. 問題問題1：若直線若直線l1l2，直線，直線l1垂直于平面垂直于平面1，則它們的，則它們的方向向量和法向量有什么關系？方向向量和法向量有什么關系？ 提示：提示：u1u2n1. 問題問題2：若若l1l2，l12呢？呢？ 提示：提示：u1u2，u1n2. 問題問題3：若若12，則，則n1，n2有什么關系？有什么關系？ 提示：提示：n1

2、n2. 1空間中平行、垂直關系的向量表示空間中平行、垂直關系的向量表示 設直線設直線l、m的方向向量分別為的方向向量分別為a、b，平面，平面1、2的法向的法向量分別為量分別為n1、n2，則，則線線平行線線平行l(wèi)m線面平行線面平行l(wèi)1 面面平行面面平行12 線線垂直線線垂直lm線面垂直線面垂直l1 面面垂直面面垂直12n1n2 akb，(kR)an1an10n1n2n1kn2(kR)ab0an1akn1，(kR)n1n20 2三垂線定理三垂線定理 若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的面上的 ，則這兩條直線垂直，則這兩條直線垂直 3面面

3、垂直的判定定理面面垂直的判定定理 若一個平面經(jīng)過另一個平面的若一個平面經(jīng)過另一個平面的 ，則這兩個，則這兩個平面垂直平面垂直投影投影一條垂線一條垂線 一條直線可由一點及其方向向量確定，平面可由一條直線可由一點及其方向向量確定，平面可由一點及其法向量確定，因此可利用直線的方向向量與平一點及其法向量確定，因此可利用直線的方向向量與平面的法向量的平行、垂直來判定直線、平面的位置關面的法向量的平行、垂直來判定直線、平面的位置關系這是向量法證明垂直、平行關系的關鍵系這是向量法證明垂直、平行關系的關鍵第一課時空間向量與平行關系第一課時空間向量與平行關系 例例1(1)設設a，b分別是兩條不同直線分別是兩條不

4、同直線l1，l2的方向向量，的方向向量，根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1與與l2的位置關系：的位置關系： a(2,3，1)，b(6，9,3)； a(5,0,2)，b(0,4,0)； a(2,1,4)，b(6,3,3) (2)設設n1，n2分別是兩個不同平面分別是兩個不同平面1，2的法向量，根據(jù)下的法向量，根據(jù)下列條件判斷列條件判斷1，2的位置關系：的位置關系： (3)設設n是平面是平面的法向量，的法向量，a是直線是直線l的方向向量，根據(jù)的方向向量，根據(jù)下列條件判斷下列條件判斷和和l的位置關系：的位置關系： n(2,2，1)，a(3,4,2)； n(0,2，3)，a(0，8,12)； n(4

5、,1,5)，a(2，1,0) 思路點撥思路點撥本題可由直線的方向向量、平面的法向本題可由直線的方向向量、平面的法向量之間的關系，轉化為線線、線面及面面之間的關系量之間的關系，轉化為線線、線面及面面之間的關系 一點通一點通用向量法來判定線面位置關系時，只需用向量法來判定線面位置關系時，只需判斷直線的方向向量與平面的法向量位置關系即可線判斷直線的方向向量與平面的法向量位置關系即可線線間位置關系與方向向量關系相同，面面間位置關系與線間位置關系與方向向量關系相同，面面間位置關系與法向量間關系相同，線面間的位置關系與向量間位置關法向量間關系相同，線面間的位置關系與向量間位置關系不同，只是平行與垂直的互換

6、系不同，只是平行與垂直的互換1設直線設直線l的方向向量為的方向向量為a，平面，平面的法向量為的法向量為b，若，若ab0，則則 ()AlBlCl Dl 或或l解析：解析：當當ab0時，時，l或或l.答案：答案：D2已知直線已知直線l1，l2的方向向量分別為的方向向量分別為a，b，平面，平面1、2的的法向量分別為法向量分別為n1，n2，若，若an1(1，2，2)，bn2(2，3,2)，試判斷，試判斷l(xiāng)1與與l2，1與與2，l1與與2間的位置間的位置關系關系解：解：abn1n2an21(2)(2)(3)(2)20，ab，n1n2，an2，l1l2，12，l12或或l12. 例例2如圖，在三棱錐如圖，

7、在三棱錐PABC中，中，ABBC，ABBC，點，點O、D分別是分別是AC、PC的中點，且的中點，且OAOP，OP平面平面ABC.求證：求證：OD平面平面PAB. 一點通一點通用向量法證明線面平行時，可證明直線用向量法證明線面平行時，可證明直線的方向向量與平面的法向量垂直，也可直接證明平面內(nèi)的方向向量與平面的法向量垂直，也可直接證明平面內(nèi)的某一向量與直線的方向向量共線，還可以證明直線的的某一向量與直線的方向向量共線，還可以證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩個不共線向量共面但必須說明直方向向量與平面內(nèi)兩個不共線向量共面但必須說明直線在平面外線在平面外4在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB

8、3，AD4，AA12.點點M在棱在棱BB1上，且上，且BM2MB1，點，點S在在DD1上，且上，且SD12SD，點，點N，R分別為分別為A1D1，BC的中點的中點.求證：求證：MN平面平面RSD.5在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，O1為為B1D1的中點，求的中點，求 證：證：BO1平面平面ACD1. 例例3(12分分)正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為4，M、N、E、F分別是棱分別是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中點，的中點，求證：平面求證：平面AMN平面平面EFBD. 思路點撥思路點撥本題可通過建立空間直角坐標系，利用本題可通過建立空間直角坐標系

9、，利用向量共線的條件先證線線平行，再證面面平行也可以先向量共線的條件先證線線平行，再證面面平行也可以先求這兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行求這兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行 一點通一點通 用向量法證明兩面互相平行，可由兩平用向量法證明兩面互相平行，可由兩平面平行的判定定理證明一面內(nèi)的兩條相交直線的方向向面平行的判定定理證明一面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量與另一面平行；也可分別求出兩個平面的法向量，然量與另一面平行；也可分別求出兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行后證明這兩個法向量平行6.如圖所示，在直三棱柱如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中， ABC90，B

10、C2，CC14，點，點E 在線段在線段BB1上，且上，且EB11，D、F、G分分 別為別為CC1、C1B1、C1A1的中點的中點 求證：平面求證：平面EGF平面平面ABD.證明：證明：如圖所示，由條件知如圖所示，由條件知BA、BC、BB1兩兩互相垂直，以兩兩互相垂直，以B為坐標原點，為坐標原點，BA、BC、BB1所在直線分別為所在直線分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系7已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為2，E、F分別是分別是BB1、DD1的中點，求證：的中點，求證：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.

11、1平面的法向量確定通常有兩種方法：平面的法向量確定通常有兩種方法：(1)利用幾何體利用幾何體中已知的線面垂直關系；中已知的線面垂直關系；(2)用待定系數(shù)法，設出法向量，根用待定系數(shù)法，設出法向量，根據(jù)它和據(jù)它和內(nèi)不共線兩向量的垂直關系建立方程組進行求內(nèi)不共線兩向量的垂直關系建立方程組進行求解由于一個平面的法向量有無數(shù)個，故可從方程組的解中解由于一個平面的法向量有無數(shù)個，故可從方程組的解中取一個最簡單的作為平面的法向量取一個最簡單的作為平面的法向量 2用空間向量處理平行問題的常用方法：用空間向量處理平行問題的常用方法： (1)線線平行轉化為直線的方向向量平行線線平行轉化為直線的方向向量平行 (2)線面平行轉化為直線的方向向量與平面法向量垂直線面平行轉化為直線的方向向量與平面法向量垂直 (3)面面平行轉化為平面法向量的平行面面平行轉化為平面法向量的平行