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《反比例函數(shù)的圖象和性質》教學設計 課題：反比例函數(shù)的圖象和性質 科目 數(shù)學 教學對象 八年級學生 課時 1 提供者 單位 一、教學目標 1. 知識與技能 （1）、進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會用描點法作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質。 （2）、體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學生對數(shù)形結合思想的認識。 2.過程與方法 （1）經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學活動，向學生滲透數(shù)形結合的思想方法； （2）通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括能力。 3.情感態(tài)度與價值觀： （1）讓學生體會事物是有規(guī)律的變化著的觀點； （2）由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學生的學習興趣。 二、教學內容分析 《反比例函數(shù)的圖像和性質》是義務教育課程標準實驗教材華師版八年級的內容，本節(jié)課是在學習了一次函數(shù)的圖象、性質和反比例函數(shù)概念的基礎上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來研究反比例函數(shù)的圖象和性質。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二個具體函數(shù)，也是學生學習的第一種非線型函數(shù)。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學習二次函數(shù)及其它函數(shù)打下堅實的基礎。所以，本節(jié)課在整個教材中有承上啟下的作用. 三、學情分析 本節(jié)課的學習者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學生的了解而做出的： （1）學生是農村中學八年級的學生； （2）學生已經(jīng)熟練掌握一次函數(shù)的圖象、性質和反比例函數(shù)概念; （3）學生對多媒體教學頗有興趣; 四、教學策略選擇與設計 (1） 啟發(fā)式教學策略：在導入本節(jié)課內容時，運用問題啟發(fā)學生與正比例函數(shù)以及一次函數(shù)進行類比，從而導入新課；在反比例函數(shù)圖像的畫法教學時也是借鑒正比例函數(shù)圖像的畫法，啟發(fā)學生，達到教學目的。 （2）探究式學習策略：在研究反比例函數(shù)時，學生們通過作圖，發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)圖象的性質。 （3）合作學習策略：在教學過程中，老師讓學生合作畫出反比例函數(shù)的圖象并小組討論總結出反比例函數(shù)圖像的性質。 五、教學重點及難點 1、運用描點法作反比例函數(shù)的圖象； 2、通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質。 六、教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 （一）創(chuàng)設情境，引入新知 我們已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的哪些內容？是如何研究的？ 以正比例函數(shù)為例。 學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究。 結合正比例函數(shù)的學習探究方式引導學生類比學習，導入新課。 （二）探究新知 1、反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？ 以畫出反比例函數(shù)的圖象為例。 （1）列表（如表1）： 表1（附后） 列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征； （2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確 （3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。 2、請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？ 3、質疑：是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？ 以討論反比例函數(shù)為例。在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗，自主畫出反比例函數(shù)的圖象，教師巡視指導。 4、對比分析得出結論：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？ 5、總結反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質。 1、學生列表、描點、作圖；展示自己的作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征. 2、教師引導學生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性。 3、學生動手作圖，展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評。 4、教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數(shù)“”的作用。 5、教師幫助學生梳理、歸納，填寫表2（附后） 學生動手畫圖，展示自己所畫圖像，感受反比例函數(shù)圖像的形狀。 （三）鞏固提高，應用新知 1.下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（ ）。 2.如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則 0，且在圖象的每一支上，值隨的增大而 。 3. 已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在 　 象限，且 0。 4. 若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(，)，(，)，且，則的值是（ ）。 （A）正數(shù)?。˙）負數(shù)?。–）非正數(shù)　　?。―）非負數(shù) 學生完成練習，檢測學生掌握本節(jié)課知識情況。 檢測學生所本節(jié)課知識掌握情況。 （四）歸納總結。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法。 總結本節(jié)課的學習方法，為今后學習新知鋪墊。 七、教學評價設計 教學評價表附后： 八、板書設計 反比例函數(shù)的圖象及性質  形狀：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。  性質：  1、當K 〉0時，圖象的兩個分支分布在第一、三象限內；在每個象限內Y隨X的增大而減小。  2、當K〈 0時，圖象的兩個分支分布在第二、四象限內；在每個象限內Y隨X的增大而增大。  3、反比例函數(shù)圖像關于原點對稱，且關于直線和對稱。 附表1 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … 附表2 函數(shù) 圖象形狀 圖象位置 圖象變化趨勢 函數(shù)增減性 學生學習情況評價表 自我評價（10） 小組評價（10） 教師評價（10） 總評（10） 參與程度 參與程度 參與程度 知識掌握情況 對小組貢獻 作業(yè)完成情況 掌握的 未掌握的 知識掌握情況 知識掌握情況 教師教學情況評價 課堂導入（10） 教學過程組織（10） 重難點點撥（10） 課堂作業(yè)設計（10） 課堂教學語言 板書設計（10） 總評