《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)課件 蘇科版（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、w在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和和y，對于對于x在某一范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，另一在某一范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量個(gè)變量y都有一個(gè)唯一確定的值與它對應(yīng)，那都有一個(gè)唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們稱么我們稱y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù)打開記憶打開記憶函數(shù)的定義：函數(shù)的定義： 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的設(shè)正方形的棱長為棱長為x,表面積為表面積為y, 它們的具體關(guān)系可以表示為它們的具體關(guān)系可以表示為 問題問題1 1y=6x2 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什

2、么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題問題2 2由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),從從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作可以作 條條對角線對角線. n(n-3) 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù)MN321nnd即即nnd23212 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件件,計(jì)劃今計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都

3、比上一年的產(chǎn)量增加x倍倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x的值而確定的值而確定,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題問題3 3 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202函數(shù)有什么共同點(diǎn)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察觀察y=6x2nnd23212xxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式表示

4、的表示的, 定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且整式整式a0.2 一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c 的自變量的自變量x x可以是任何實(shí)數(shù)可以是任何實(shí)數(shù). .(x0)(n3的整數(shù)的整數(shù))(x 0) 但在

5、實(shí)際問題中，函數(shù)自變量的取值但在實(shí)際問題中，函數(shù)自變量的取值通常有一定的范圍通常有一定的范圍. y=6x2nnd23212xxy2040202二次函數(shù)的一二次函數(shù)的一般形式般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分分別指出二次項(xiàng)系數(shù)別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1

6、(2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否否否( )3)(2()3(xxy是是( )例例: 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解解: 由題意可得由題意可得0122mmm時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零m1= -1 m2=

7、2m -1 xk12 練習(xí):1.m m取何值時(shí)，函數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？122mm 2. 2.當(dāng)當(dāng)k k為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y=(k-1) +3y=(k-1) +3為二次函數(shù)為二次函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:xk已知函數(shù)已知函數(shù)y=ax2bxc（其中（其中a， b，c是常數(shù)），是常數(shù)），當(dāng)當(dāng)a

8、 時(shí)，是二次函數(shù)；時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)時(shí)，是正比例函數(shù)000000例、例、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-71 1. .若函數(shù)若函數(shù)y=(m+1)x +(m-3)x+m y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則m=_ m=_ 221mm 2.axaaxay)3(2) 1(2(1)a(1

9、)a 時(shí)為二次函數(shù)；時(shí)為二次函數(shù)；(2)a(2)a 時(shí)為一次函數(shù)時(shí)為一次函數(shù)3 3=0=0= -1= -1練一練練一練練習(xí)練習(xí)3. 已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？22()2ykk xkxk 例例.要用長要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為為x,矩矩形的面積為形的面積為y,試試(1)寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),矩矩形的面積為多少

10、形的面積為多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)myx42320323)2(2 時(shí)當(dāng)做一做做一做:12112)23)(4(:2xxxxy解（）、用總長為（）、用總長為60cm60cm的鐵絲圍成矩形場的鐵絲圍成矩形場地，矩形面積地，矩形面積s(s(平方厘米平方厘米) )與矩形的一邊長與矩形的一邊長x(cm)x(cm)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： xxxxS30)30(:2解（）矩形的長是（）矩形的長是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，厘米，如果將其長增加如果將其長增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出平方厘米，試寫出y與與x的關(guān)系式的

11、關(guān)系式例例 正方形鐵片邊長為正方形鐵片邊長為15cm15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為長為x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部分做一個(gè)無蓋的盒的小正方形，用余下的部分做一個(gè)無蓋的盒子子（1 1）求盒子的表面積）求盒子的表面積S S與小正方形邊長與小正方形邊長x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出x x的取值范圍。的取值范圍。1515xxxx（3 3）當(dāng)表面積為）當(dāng)表面積為125cm125cm2 2時(shí)，求小正方形的邊長時(shí)，求小正方形的邊長. .（2 2）當(dāng)小正方形邊長為）當(dāng)小正方形邊長為3cm3cm時(shí)，時(shí)， 求盒子的表面積求盒子的表面積。.

12、 .菱形的兩條對角線的和為菱形的兩條對角線的和為cmcm，求菱形的面積與一對角線求菱形的面積與一對角線x x之間的函之間的函數(shù)的關(guān)系？數(shù)的關(guān)系？解：解：S= x(26-x) = - x2+13x它是一個(gè)關(guān)于它是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。2121寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)么類型的函數(shù).寫出圓的面積寫出圓的面積y（cm2）與它的）與它的周長周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；）之間的函數(shù)關(guān)系；)0(42xxy解：由題意得解：由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；中考中考賞析賞析例例6、（、（0泉州）一條隧道的截面如圖泉州）一條隧道

13、的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一條邊長為形，矩形的一條邊長為2m。求隧道的截面的面積求隧道的截面的面積S（m2）關(guān)于上部半）關(guān)于上部半圓的半徑圓的半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；）的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)上部半圓半徑為求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積。時(shí)的截面面積。2mr1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.2. n支球隊(duì)參加比賽支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)與球隊(duì)數(shù)數(shù) n

14、 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.練習(xí)例例7. 某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少棵樹所接受的陽光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每每多種一棵樹多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. .假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,果園橙子的總產(chǎn)量果園橙子的總產(chǎn)量為為y(y(個(gè)個(gè)), ),那么請你寫出那么請你寫

15、出y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. . 解解: :果園共有果園共有（100+x100+x）棵樹棵樹, ,平均每棵樹結(jié)平均每棵樹結(jié) （600-5x600-5x）個(gè)橙子個(gè)橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100 x+60000.+100 x+60000. 1.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元的商品按50元賣出時(shí)元賣出時(shí),就能賣出就能賣出500個(gè)個(gè),已已知這種商品每漲知這種商品每漲1元元,其銷售量其銷售量就會減少就會減少10個(gè)個(gè),設(shè)售價(jià)定為設(shè)售價(jià)定為X元元(x50)時(shí)的利潤為時(shí)的利潤為Y元。試求元。試求出出Y與與X的函

16、數(shù)關(guān)系式，并按所的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為為80元時(shí)所得利潤。元時(shí)所得利潤。2.要給邊長為要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果元，如果其他費(fèi)用為其他費(fèi)用為1000元，門寬元，門寬0.8米，那么總米，那么總費(fèi)用費(fèi)用y為多少元？為多少元？總費(fèi)用總費(fèi)用=地板的費(fèi)用地板的費(fèi)用 + 踢腳線的費(fèi)用踢腳線的費(fèi)用 + 其他費(fèi)用其他費(fèi)用240 x240 x2 230(4x-0.8)1000y=240 xy=240 x2 2+

17、120 x+976+120 x+976課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(. 12acbxaxy二次函數(shù)的概念：2.二次函數(shù)滿足的條件二次函數(shù)滿足的條件自變量自變量x x的最高次數(shù)為二次的最高次數(shù)為二次二次項(xiàng)系數(shù)不等于二次項(xiàng)系數(shù)不等于 函數(shù)的右邊是一個(gè)整式函數(shù)的右邊是一個(gè)整式3.列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義。量的取值必須使實(shí)際問題有意義。2.2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （1 1）y=xy=x2 2 (2)y=(x+ (2)y=(x+4 4)(x-)(x-4 4)-(x-1)-(x-1)2 2 (3)y=2x (

18、3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+81.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函是自變量），是二次函數(shù)的為數(shù)的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+1.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),

19、且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)6 6、當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二的二次函數(shù)次函數(shù)5: m取哪些值時(shí)，函數(shù)取哪些值時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x為自為自變量的二次函數(shù)？變量的二次函數(shù)？2 2、農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為、農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為5050（臺），（臺），第三個(gè)月的產(chǎn)量第三個(gè)月的產(chǎn)量y y（臺）與月平均增長率（臺）與月平均增長率x x之之間的函數(shù)關(guān)系式是間的函數(shù)關(guān)系式是_ _ 。1、 把一張長把一張長30cm、寬、寬20cm的長方形

20、紙片的的長方形紙片的一角剪去一個(gè)正方形，寫出長方形紙片的剩余一角剪去一個(gè)正方形，寫出長方形紙片的剩余面積面積y（cm2）與所剪正方形的邊長）與所剪正方形的邊長x（cm）之）之間的函數(shù)關(guān)系式為。間的函數(shù)關(guān)系式為。3 3、用、用16m16m長的籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔，長的籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔，圍成的面積圍成的面積y y與矩形的一邊長與矩形的一邊長x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式是系式是_ _ 。作業(yè)作業(yè)y=-xy=-x2 2+8x+8x4. 如圖如圖,在長在長200米、寬米、寬80米的矩形廣場內(nèi)米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積y()與路寬與路寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.5.某化肥廠某化肥廠10月份生產(chǎn)某種化肥月份生產(chǎn)某種化肥200 t，如果如果11、12月的月平均增長率為月的月平均增長率為x，試寫，試寫出該廠出該廠12月份化肥的產(chǎn)量產(chǎn)月份化肥的產(chǎn)量產(chǎn)y(t)與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.再見再見