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第六單元百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 （一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 （二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。 ②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號。 2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號。 (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： ① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 ②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法） (三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化； 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題 (一)一般應(yīng)用題 1、常見的百分率的計(jì)算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%?！? 2、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。 列式是：1520=15/20=75﹪　 3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： (1)百分率前是“的”： 單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量 (2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量(1百分率)=百分率對應(yīng)量 4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 解法：　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)： 百分率對應(yīng)量對應(yīng)百分率 = 單位“1”的量 5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題； 百分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-百分率)= 單位“1”的量； 例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。 列式是：50（1-50﹪） （比多）：具體量　 (1+百分率)= 單位“1”的量 例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10﹪，原計(jì)劃做多少個(gè)？ 列式是：110（1+10﹪） 6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 用兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 =百分之幾 即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）乙 （建議用） 方法B，甲乙-100﹪ 例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？ 列式是：（50－40）40=0.25=25﹪ ②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）甲（建議用） 方法B， 100﹪-乙甲 例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？ （100－90）100=0.1=10﹪ 說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌? 7、 如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪（1a﹪） 求價(jià)格先降a﹪又上升a﹪后的價(jià)格：1（1-a﹪）（1+a﹪）（假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。