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2 3 4圓與圓的位置關系 一 溫故 1 直線與圓的位置關系 相離相切相交 2 判斷直線與圓的位置關系的方法 1 幾何方法 根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系 2 判別式法 由直線方程和圓方程組成一個方程組 通過代入法得到一個一元二次方程 根據(jù)這個方程的判別式大于 等于或小于0 外離 1 回憶 初中學過的兩圓的位置關系 內(nèi)切 外切 相交 內(nèi)含 二 知新 列表如下 根據(jù)圓的方程求出圓心距d和兩圓半徑r1 r2 然后觀察d與r1 r2關系 2 如何根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關系呢 平面幾何法判斷圓與圓的位置關系步驟 1求出兩圓的圓心坐標和半徑r1 r2 2根據(jù)圓心坐標計算出兩圓的圓心距d 3根據(jù)d與r1 r2之間的關系 判斷兩圓的位置關系 1 外離 r1 r2d 例1 判斷下列兩圓的位置關系 與 與 解 1 兩圓圓心分別為 2 2 和 2 5 半徑分別為r1 1和r2 4 且圓心距 所以兩圓外切 2 化為標準方程后知兩圓圓心分別為 3 0 和 0 3 半徑分別為r1 4和r2 6 且圓心距 易見 所以兩圓相交 3 感受數(shù)學思想方法解析幾何的核心 坐標法 坐標法又稱解析法 是求解解析幾何問題的重要方法 它通過建立適當?shù)淖鴺讼?把幾何問題轉化為代數(shù)問題 再加以計算和研究 從而巧妙的解決幾何問題 總的來說 解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題 一類是求滿足給定條件點的軌跡 通過坐標系建立它的方程 另一類是通過對方程的討論 研究方程所表示的曲線的性質(zhì) 坐標法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決幾何問題 許多幾何學中的難題 都可以用坐標法更簡單地解決 坐標法解決幾何問題的步驟 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?把已知點的軌跡的幾何條件 翻譯 成代數(shù)方程 運用代數(shù)工具對方程進行研究 把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述 從而得到原先幾何問題的答案 讓我們一起來感受坐標法的魅力 1 建立坐標系如圖 以O1為坐標原點 使x軸通過O1 O2 且O2在x軸的正半軸上 建立直角坐標系xOy 2 由已知幾何條件求出代數(shù)方程 例2用坐標法討論圓與圓的位置關系 3 運用代數(shù)方法進行研究 將 1 2 兩式聯(lián)立研究此方程組的解 即 4 分析方程組的解 得出相應的幾何特征 1 當時 4 式右邊大于0 此時方程組有兩組解 這時兩圓相交于 x y1 x y2 兩點 2 當時 4 式右邊為0 此時方程組有唯一解 3 當時 4 式右邊小于0 此時方程組無解 這時兩圓不相交 相離或內(nèi)含 這時兩圓相切 外切或內(nèi)切 于點 x 0 x 求圓心坐標為 3 4 并與圓相切的圓的方程 三 練習 已知 圓C1 x2 y2 2x 3 0 圓C2 x2 y2 4x 2y 3 0 試判斷兩圓的位置關系 若有交點 求出交點坐標 已知 圓C1 x2 y2 2x 3 0 圓C2 x2 y2 4x 2y 3 0 試判斷兩圓的位置關系 若有交點 求出交點坐標 解 1 變?yōu)闃藴史匠?C1 x 1 2 y2 4 C2 x 2 2 y 1 2 2 圓心坐標分別為 1 0 和 2 1 圓心距d 半徑分別為r1 2 r2 這兩個圓相交 2 將C1和C2的方程聯(lián)立 削去x2和y2項 化簡得 x y 3 將上式代入C1得 解得 相應地有 x1 3 x2 1 即交點坐標為 3 0 和 1 2 求圓心坐標為 3 4 并與圓C1 相切的圓的方程 設所求圓的方程C2為 x 3 2 y 4 2 r22 由兩圓相切知兩圓的圓心距 解 由已知得圓C1的圓心為 0 0 半徑r1 1 故所求圓的方程為 x 3 2 y 4 2 16或 x 3 2 y 4 2 36 則當兩圓外切時有 即r2 4 當兩圓內(nèi)切時有 即r2 6 四 小結 學到了什么 作業(yè) 必做 課本P104習題2 3A B 基礎訓練A選做 基礎訓練B