“MATLAB及其應用”課程作業(yè) 院系： 姓名： 學號： 聯(lián)系方式： 第1章 1. 請指出如下5個變量名中，哪些是合法的？ abcd-2 xyz_3 3chan a變量 ABCDefgh 答：xyz_3，ABCDefgh是合法的。 2. 在命令窗中，運行命令a=sqrt(2)。然后請回答以下問題：計算結果a是精準的嗎？該計算結果只是5位有效數(shù)字精度的近似嗎？請在命令窗中，顯示出具有最多位有效數(shù)字的近似值？再請恢復MATLAB數(shù)值結果顯示的默認設置。 答：不是精確的。該計算結果只是5位有效數(shù)字精度的近似。 3. 命令clear, clf, clc各有什么用處？ 答：clear可以清除matlab工作空間中保持的變量。clf可以清除圖形窗。clc清除命令窗中顯示內(nèi)容。 4. 想要在MATLAB中產(chǎn)生二維數(shù)組，下面哪些命令能實現(xiàn)目的？ S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9] S=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9] %整個命令在中文狀態(tài)下輸入 答：第二條S=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]能實現(xiàn)目的。中文狀態(tài)下逗號不是有效字符。 第2章 1． 說出以下四條命令產(chǎn)生的結果各屬于哪種數(shù)據(jù)類型，是“雙精度”對象，還是“符號”對象？ 3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1),4), vpa(sym(3/7+0.1)) 答：3/7+0.1結果是雙精度。sym(3/7+0.1)結果是符號。vpa(sym(3/7+0.1),4)結果是符號。vpa(sym(3/7+0.1))結果是符號。 過程如圖： 2． 已知a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3)))產(chǎn)生精準符號數(shù)字，請回答：以下產(chǎn)生的各種符號數(shù)哪些是精準的？若不精準，誤差又是多少？能說出產(chǎn)生誤差的原因嗎？ a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))) a3=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))) a4=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))) a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))) a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3))) a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3))) a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3))) （提示：可用vpa觀察誤差；注意數(shù)位的設置）。 答：matlab運行程序如下： format long; a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3))); a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))); a3=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))); a4=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))); a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))); a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3))); a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3))); a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3))); b2=vpa(a1-a2,40) b3=vpa(a1-a3,40) b4=vpa(a1-a4,40) b5=vpa(a1-a5,40) b6=vpa(a1-a6,40) b7=vpa(a1-a7,40) b8=vpa(a1-a8,40) 觀察可知，只有a2是精準的。這是由sym(Num)和sym(Num)的區(qū)別帶來的。前者以字符串的形式傳給符號運算內(nèi)核，可以保留完整的精度；而后者經(jīng)過浮點運算后再轉換為符號類型，存在精度損失。 3． 在不加專門指定的情況下，以下符號表達式中的哪一個變量被認為是獨立自由變量。 sym(sin(w*t)) , sym(a*exp(-X) ) , sym(z*exp(j*th)) 答：運行程序如下 clear symvar(sym(sin(w*t)) ,1) symvar(sym(a*exp(-X) ) ,1) symvar(sym(z*exp(j*th)) ,1) 可知分別為w，a，z。 第3章 1． 請讀者先運行以下命令 a=0;b=pi; t1=a:pi/9:pi; t2=linspace(a,b,10); T=t1*t2; F=find(T<0); 然后，請回答變量a、t1、T、F的維度、規(guī)模、長度分別是多少？t1完全等于t2嗎？為什么？ 答：運行程序如下 clear a=0; b=pi; t1=a:pi/9:pi; t2=linspace(a,b,10); T=t1*t2; F=find(T<0); a1=ndims(a),a2=ndims(t1),a3=ndims(T),a4=ndims(F) b1=size(a),b2=size(t1),b3=size(T),b4=size(F) c1=length(a),c2=length(t1),c3=length(T),c4=length(F) 可知，維度都是2維；規(guī)模a是1 1，t1是1 10，T是1 1，F(xiàn)是0 0；長度分別為1，10，1，0；t1和t2是完全相等的。t1產(chǎn)生的是0到pi之前間隔為pi/9的十個數(shù)值，t2產(chǎn)生的是0到pi之前等分間隔的十個數(shù)值，是等價的。 2． 對于命令A=reshape(1:18，3，6)產(chǎn)生的數(shù)組 A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 先請你用一條命令，使A數(shù)組中取值為2、4、8、16的元素都被重新賦值為NaN。然后，再請你用一條命令，把A數(shù)組的第4、5兩列元素都被重新賦值為Inf。 答：運行程序如下 A=[1 4 7 10 13 16; 2 5 8 11 14 17; 3 6 9 12 15 18]; A([2 4 8 16])=NaN; A A([10 11 12 13 14 15])=Inf; A 3. 由命令rng(default),A=rand(3,5)生成二維數(shù)組A，試求該數(shù)組中所有大于0.5的元素的位置，分別求出它們的“全下標”和“單下標”。 答：運行程序如下： rng(default); A=rand(3,5); B=(A>0.5) si=find(B) [r,c]=find(B) 可知，單下標為1，2，4，5，8，9，10，12，13，15； 雙下標為（1，1）（2，1）（1，2）（2，2）（2，3）（3，3）（1，4）（3，4）（1，5）（3，5）。 第4章 2. 采用數(shù)值計算方法，畫出在區(qū)間曲線，并計算。（提示：cumtrapz快捷，在精度要求不高處可用；integral也可試。巧用find。） 答：運行程序如下 x=eps:0.01:10; z=sin(x)./x; y=cumtrapz(x,z); plot(x,y),grid on; a=find(x==4.5); y(a) 故=1.6541 5. 求函數(shù)在區(qū)間中的最小值點。（提示：作圖觀察。） 答：運行程序如下： format long t=-5:0.00001:5; y=@(t)(sin(5*t))^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5); ezplot(y,[-5,5]),grid on,hold on [t1,y1]=fminbnd(y,-5,5) plot(t1,y1,r*) 故最小值點為（-1.285，-0.186）。 第5章 1． 已知橢圓的長、短軸，用“小紅點線”畫如下圖所示的橢圓。（提示：參量；點的大?。籥xis equal） 答：運行程序如下： a=4;b=2; t=0:pi/75:2*pi; plot(a*cos(t),b*sin(t),r.,markersize,15) axis equal,xlabel(x),ylabel(y); 3. A,B,C三個城市上半年每個月的國民生產(chǎn)總值表p5.1。試畫出如圖p5-3所示的三城市上半年每月生產(chǎn)總值的累計直方圖。（提示：bar(x,Y,style); colormap(cool); legend。） 表p5.1 各城市生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（單位：億元） 城市 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 170 120 180 200 190 220 B 120 100 110 180 170 180 C 70 50 80 100 95 120 圖 p5-3 運行程序如下： X=[1;2;3;4;5;6]; Y=[170 120 70;120 100 50;180 110 80;200 180 100;190 170 95;220 180 120]; bar(X,Y,stacked),colormap(cool),legend(A,B,C,2) 第6章 1. 請分別寫出用for 和while 循環(huán)語句計算的程序。此外，還請寫出避免循環(huán)的數(shù)值、符號計算程序。（提示：sum和“指數(shù)采用數(shù)組”配合； tic, toc可用以記錄計算所花的時間。） 答：用for的寫法： tic;a=0; for k=0:1000000; a=a+0.2^k; end a t1=toc 用while的寫法： tic;b=0;k=0; while k<=1000000 b=b+0.2^k; k=k+1; end b t2=toc 避免循環(huán)數(shù)值程序： tic;k=zeros(1,1000000); d=0:1000000; k=0.2.^d; c=sum(k) t3=toc 符號計算程序： tic; syms k d=vpa(symsum(0.2^k,k,0,1000000)) t4=toc 3. 編寫一個函數(shù)M文件，它的功能：沒有輸入量時，畫出單位圓（見圖p6-1）；輸入量是大于2的自然數(shù)N時，繪制正N邊形，圖名應反映顯示多邊形的真實邊數(shù)（見圖p6-2）；輸入量是“非自然數(shù)”時，給出“出錯提示”。此外，函數(shù)M文件應有H1行、幫助說明和程序編寫人姓名。（提示：nargin, error, int2str） 圖 p6-1 圖 p6-2 編寫程序如下： function [Y]=rzy(N) %rzy()則畫出單位圓。 %rzy(N)中，N為大于2的自然數(shù)時，畫正N邊形，是非自然數(shù)時，報錯。 %該程序編寫人為饒梓耀 switch nargin case 0 N=1000; t=0:pi/N:2*pi; plot(cos(t),sin(t),r,linewidth,3),title(Circle) axis equal;axis off; case 1 if N~=round(N)||N<0 error(輸入N應為自然數(shù)); elseif N==round(N)&&N>2 t=0:2*pi/N:2*pi; plot(cos(t),sin(t),r,linewidth,3),title([Polygon with ,int2str(N), edges]); axis equal;axis off; end end 示例圖如下