《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 文（60頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算1.1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念（1 1）定義：既有）定義：既有_，又有，又有_的量統(tǒng)稱為向量的量統(tǒng)稱為向量. .（2 2）表示方法：）表示方法：用用_來表示來表示. .有向線段的長度表示有向線段的長度表示向量的向量的_，用箭頭所指的方向表示向量的，用箭頭所指的方向表示向量的_._.用黑體用黑體小寫字母如小寫字母如a, ,b，來表示來表示. .（3 3）模：向量的）模：向量的_叫作向量的模，記作叫作向量的模，記作| |a|,|,|b| |或或大小大小方向方向有向線段有向線段大小大小方向方向長度長度AB ，CD. 2.2

2、.特殊向量特殊向量 名稱名稱說明說明零向量零向量長度為長度為_的向量，其方向是的向量，其方向是_，記作，記作0或或單位向量單位向量長度為長度為_的向量的向量平行或平行或共線向量共線向量如果表示兩個向量的有向線段所在的直線如果表示兩個向量的有向線段所在的直線_或或_，則稱這兩個向量平行或共線，則稱這兩個向量平行或共線. .規(guī)定：零規(guī)定：零向量與向量與_平行平行相等向量相等向量長度相等且方向長度相等且方向_的向量的向量相反向量相反向量長度相等且方向長度相等且方向_的向量的向量 0 0任意的任意的0單位單位1 1平行平行重合重合任一向量任一向量相同相同相反相反3.3.向量的加法與減法向量的加法與減法

3、 三角形三角形平行四邊形平行四邊形b+ +aa+ +(b + +c)三角形三角形4.4.向量的數(shù)乘與向量共線的判定定理和性質(zhì)定理向量的數(shù)乘與向量共線的判定定理和性質(zhì)定理（1 1）向量的數(shù)乘）向量的數(shù)乘. .一般地，實數(shù)一般地，實數(shù)與向量與向量a的積的積a是一個向量，其：是一個向量，其：長度：長度：| | a|= _.|= _.方向：方向：當(dāng)當(dāng)00時，時， a的方向與的方向與a的方向的方向_；當(dāng)當(dāng)0|b| |，則，則a b；,為實數(shù)，若為實數(shù)，若a=b，則，則a與與b共線共線. .其中錯誤命題的序號為其中錯誤命題的序號為_AB,CD AB CD ABCD ，BADC 【思路點撥【思路點撥】（1

4、1）根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可）根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可. .（2 2）根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可）根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可. .（3 3）根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論）根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.中時間不是向量，不正確；中時間不是向量，不正確；中向中向量的模可以為量的?？梢詾? 0，故不正確；，故不正確；中單位向量的模相等，但方向中單位向量的模相等，但方向不一定相同，故不正確；不一定相同，故不正確；中共線向量所在的直線可能平行，中共線向量所在的直線可能平行，故不正確故不正確. .綜上選

5、綜上選A.A.（2 2）選）選D.D.向量的共線與向量的平行是同義的，故向量的共線與向量的平行是同義的，故A A正確；根據(jù)正確；根據(jù)相反向量的概念可得相反向量的概念可得B B正確；由向量相等的概念可知正確；由向量相等的概念可知C C正確；當(dāng)正確；當(dāng)兩向量的模相等時，方向不一定相同兩向量的模相等時，方向不一定相同. .故故D D不正確不正確. .（3 3）不正確，雖然終點相同，但兩個向量也可不正確，雖然終點相同，但兩個向量也可能不共線，如圖，能不共線，如圖，a, ,b不共線；不共線；不正確，向量不不正確，向量不能比較大?。荒鼙容^大?。徊徽_，當(dāng)不正確，當(dāng)=0=0時，時，a與與b可為可為任意向量，

6、不一定共線任意向量，不一定共線. .綜上綜上都不正確都不正確. .答案：答案：【拓展提升【拓展提升】平面向量中常用的幾個結(jié)論平面向量中常用的幾個結(jié)論（1 1）相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性）相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性. .（2 2）向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量）向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量. .【提醒【提醒】解題時不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談解題時不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談. .（3 3）a是非零向量，則是非零向量，則 是是a方向上的單位向量方向上的單位向量. . |aa【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）設(shè)）設(shè)a是任一

7、向量，是任一向量，e是單位向量，且是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是則下列表示形式中正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)a=|=|a| |e(C)(C)a=-|=-|a| |e (D)(D)a= =| |a| |e【解析【解析】選選D.D.對于對于A A，當(dāng)，當(dāng)a= =0時，時， 沒有意義，錯誤；對于沒有意義，錯誤；對于B B，C C，D D當(dāng)當(dāng)a= =0時，選項時，選項B B，C C，D D都對；都對；當(dāng)當(dāng)a0時，由時，由ae可知，可知，a與與e同向或反向，選同向或反向，選D.D.aea|aa（2 2）給出下列命題：）給出下列命題：若若A A，B B，C C，D D是不

8、共線的四點，則是不共線的四點，則 是四邊形是四邊形ABCDABCD為為平行四邊形的充要條件；平行四邊形的充要條件；00a=0=0；a= =b的充要條件是的充要條件是| |a|=|=|b| |且且ab；若若a與與b均為非零向量，則均為非零向量，則| |a+ +b| |與與| |a|+|+|b| |一定相等一定相等其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_AB DC 【解析【解析】正確；正確；數(shù)與向量的積為向量，而不是數(shù)，故不正數(shù)與向量的積為向量，而不是數(shù)，故不正確；確；當(dāng)當(dāng)a= =b時時| |a|=|=|b| |且且ab，反之不成立，故錯誤；，反之不成立，故錯誤；當(dāng)當(dāng)a, ,b不同向時不成立，故

9、錯誤不同向時不成立，故錯誤答案：答案：考向考向 2 2 平面向量的線性運算平面向量的線性運算【典例【典例2 2】（1 1）如圖，）如圖，D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB，BCBC，CACA的中點，則的中點，則( )( ) A AD BE CFB BD CF DFC AD CE CFD BD BE FC0000 （2 2）已知）已知P P，A A，B B，C C是平面內(nèi)四點，且是平面內(nèi)四點，且 那么那么一定有一定有( )( )（3 3）已知：任意四邊形）已知：任意四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ADAD，BCBC的中點，的中點，求證：求證：P

10、A PB PC AC ， A PB 2CP B CP 2PBC AP 2PB D PB 2AP 1EFAB DC2 【思路點撥【思路點撥】（1 1）利用平面向量的線性運算并結(jié)合圖形求解）利用平面向量的線性運算并結(jié)合圖形求解（2 2）將向量）將向量ACAC分解為以點分解為以點P P為起點的兩向量的差，然后化簡即為起點的兩向量的差，然后化簡即可可. .（3 3）結(jié)合圖形，利用向量加法的法則可證得結(jié)論）結(jié)合圖形，利用向量加法的法則可證得結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.即即（2 2）選）選D.D.由題意得由題意得即即AB BC CA 0 ，2AD 2BE 2CF 0 ，AD B

11、E CF. 0 PA PB PC PC PA ，PB2PA 2AP. （3 3）如圖所示，）如圖所示，EE，F(xiàn) F分別是分別是ADAD與與BCBC的中點，的中點，又又 同理同理 由由得，得，EA EDBF CF.00 ， AB BF FE EA 0 ，EF AB BF EA. EF ED DC CF. 2EF AB DCEA EDBF CFAB DC ，1EFAB DC2 【拓展提升【拓展提升】 1.1.向量線性運算的幾個關(guān)系向量線性運算的幾個關(guān)系（1 1）當(dāng)向量）當(dāng)向量a, ,b不共線時，不共線時，a+ +b的方向與的方向與a, ,b的方向都不相同，的方向都不相同，且滿足且滿足| |a|-|

12、-|b|a+ +b|b| |，則，則a+ +b與與a a同向，且同向，且| |a+ +b|=|=|a|-|-|b|;|;若若| |a|b| |，則，則a+ +b與與b同向，且同向，且| |a+ +b|=|=|b|-|-| |a|;|;若若| |a|=|=|b|,|,則則a+ +b與與a( (b) )同向，且同向，且| |a+ +b|=0.|=0.2.2.兩個結(jié)論兩個結(jié)論（1 1）若）若P P為線段為線段ABAB中點，則中點，則（2 2）向量加法的多邊形法則）向量加法的多邊形法則: :【提醒【提醒】向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的

13、，但當(dāng)兩個向量共線（平行）時，平行四邊形法則就不一致的，但當(dāng)兩個向量共線（平行）時，平行四邊形法則就不適用了適用了. .1OPOAOB .2 （）122334n 1n1nA AA AA AAAA A . 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）在）在ABCABC中，中， 若點若點D D滿足滿足 則則 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選A.A.ABACcb ， ，BD 2DC ，AD 2133bc5233cb2133bc1233bcBD 2DCAD AB 2 AC AD ，3AD 2AC AB, 2121ADACAB.3333bc （2 2）若）若A

14、A，B B，C C，D D是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：其中正確式子的序號為其中正確式子的序號為_ABCDBCADACBDBCAD; ；ACBDDCAB. 【解析【解析】由由 得，得， 從而從而 即即 故不故不正確；正確；由由 得，得， 即即 故正故正確；確；由由 得得 即即 故正確故正確. .綜上可得綜上可得正確正確. .答案：答案：ABCDBCAD ABADBCCD CBCD2CBCBCD ，DB2CBDB ，CB, 0 ACBDBCAD ACADBCBD ，DCDC ，ACBDDCAB ACABDCBD ，BCBC ，考向考向 3 3 共線向量定理及其應(yīng)

15、用共線向量定理及其應(yīng)用【典例【典例3 3】（1 1）已知向量）已知向量a, ,b, ,c中任意兩個都不共線，并且中任意兩個都不共線，并且a+ +b與與c共線，共線，b+ +c與與a共線，那么共線，那么a+ +b+ +c等于等于( )( )(A)(A)a (B)(B)b (C)(C)c (D)(D)0（2 2）（）（20132013西安模擬）設(shè)兩個非零向量西安模擬）設(shè)兩個非零向量a與與b不共線不共線若若求證：求證：A A，B B，D D三點共線；三點共線；試確定實數(shù)試確定實數(shù)k k，使，使k ka+ +b和和a+k+kb共線共線. . ABBC 28CD 3ababab ， ， 【思路點撥【思路

16、點撥】（1 1）根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系）根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系式，比較系數(shù)可得結(jié)論式，比較系數(shù)可得結(jié)論. .（2 2）先證明先證明 共線，再說明它們有一個公共點共線，再說明它們有一個公共點, ,從而得從而得證；證；利用共線向量定理列出方程組求利用共線向量定理列出方程組求k.k.ABBD ，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D.a+ +b與與c共線，共線，a+ +b=1 1c. .又又b+ +c與與a共線，共線，b+ +c=2 2a. .由由得：得：b=1 1c- -a. .b+ +c=(=(1 1+1)+1)c- -a=2 2a， 即即a+ +b+ +c=-

17、=-c+ +c= =0. .121 01 ，121,1，(2)(2) 共線共線. .又又 與與 有公共點有公共點B B，AA，B B，D D三點共線三點共線k ka+ +b與與a+k+kb共線，共線，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使k ka+ +b(a+k+kb) )，kk1.1.ABBC 28CD 3,ababab ， ， BD BC CD 28355AB,ababab ABBD ，AB BD k,k1, 【互動探究【互動探究】本例（本例（2 2）條件不變，結(jié)論若改為條件不變，結(jié)論若改為“若向量若向量k ka+ +b和向量和向量a+k+kb共線且反向共線且反向”，則，則k k的值如何？的值如何？【解

18、析【解析】kka+ +b與與a+k+kb共線反向，共線反向，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使k ka+ +b(a+k+kb) )（00），）， kk1.1.又又00),0),于是于是a+ +b=k=ka+(2-1)+(2-1)b，整理得整理得a+ +b=k=ka+(2k-k)+(2k-k)b, ,由于由于a, ,b不共線，不共線，所以有所以有 整理得整理得222 2-1=0.-1=0.所以所以=1=1或或又因為又因為k0,k0,所以所以0,0,故故=1.=1.答案：答案：1 1k,2 kk1, 1.2 【思考點評【思考點評】1.1.準(zhǔn)確理解向量共線的概念準(zhǔn)確理解向量共線的概念兩個向量共線，是指兩個向量

19、的方向相同或相反，也稱平行向兩個向量共線，是指兩個向量的方向相同或相反，也稱平行向量，因此共線包含兩種情況：同向共線和反向共線量，因此共線包含兩種情況：同向共線和反向共線. .2.2.共線定理的理解共線定理的理解（1 1）若）若a=b，那么，那么a與與b共線共線. .（2 2）若）若a= =b，則當(dāng)，則當(dāng)00時，時，a與與b同向；當(dāng)同向；當(dāng)00時，時，a與與b反向反向. . 1.(20131.(2013南昌模擬）已知南昌模擬）已知O O，A A，B B是平面上的三個點，直線是平面上的三個點，直線ABAB上有一點上有一點C C，滿足，滿足 則則 等于等于( )( )(A) (B)(A) (B)(

20、C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選A. A. 2ACCB 0 ，2OAOB OA2OB 21OAOB33 12OAOB33 OCOBBCOB2ACOB2 OCOA , OC2OAOB. OC 2.(20132.(2013蚌埠模擬）蚌埠模擬）O O是平面上一定點，是平面上一定點，A A，B B，C C是平面上不是平面上不共線的三個點，動點共線的三個點，動點P P滿足滿足 0,+),0,+),則點則點P P的軌跡一定通過的軌跡一定通過ABCABC的的( )( )(A)(A)重心重心 (B)(B)垂心垂心(C)(C)內(nèi)心內(nèi)心 (D)(D)外心外心【解析【解析】選選A.A.由題意得，由題意得

21、，令令 則則ADAD與與BCBC互相平分，互相平分，則則 即即P P點在直線點在直線ADAD上，而上，而ADAD在在BCBC邊的中線上，所以邊的中線上，所以P P點的軌跡必經(jīng)過點的軌跡必經(jīng)過ABCABC的重心的重心. .OPOAABAC , APABAC , ABACAD ，APAD, 3.(20133.(2013寶雞模擬）已知向量寶雞模擬）已知向量a, ,b不共線，不共線，c=k=ka+ +b(kR(kR), ), d= =a- -b, ,如果如果cd, ,那么那么( )( )(A)k(A)k=1=1且且c與與d同向同向(B)k(B)k=1=1且且c與與d反向反向(C)k(C)k=-1=-1

22、且且c與與d同向同向(D)k(D)k=-1=-1且且c與與d反向反向【解析【解析】選選D.D.由由cd得得c=d, ,即即k ka+ +b=(=(a- -b), k=-1,), k=-1,向量向量c與與d共線反向共線反向. .k,1, 4.(20134.(2013大連模擬）設(shè)大連模擬）設(shè)a, ,b都是非零向量，則下列四個條件：都是非零向量，則下列四個條件：a=-=-b; ;ab；a=2=2b; ;| |a|=|=|b|.|.其中可作為使其中可作為使成立的充分條件的有成立的充分條件的有( )( )(A)0(A)0個個 (B)1(B)1個個 (C)2(C)2個個 (D)3(D)3個個【解析【解析】

23、選選B.B.對于對于，當(dāng)，當(dāng)a=-=-b時，時， 與與 方向顯然不同，故方向顯然不同，故不成立；對于不成立；對于，當(dāng)，當(dāng)ab時，時，a，b不一定同向，故等式不一定不一定同向，故等式不一定成立；對于成立；對于，當(dāng)，當(dāng)a=2=2b時，時， 等式成立；對于等式成立；對于，與與 的方向不一定相同，故等式不一定成立的方向不一定相同，故等式不一定成立. .綜上只有綜上只有可作為充分條件可作為充分條件. .|abab|aa|bb22abbabb，|aa|bb5.5.（20132013九江模擬）給出下列命題九江模擬）給出下列命題: :向量向量 長度與向量長度與向量 的長度相等；的長度相等；兩個有共同起點且長度

24、相等的向量，其終點必相同；兩個有共同起點且長度相等的向量，其終點必相同；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；向量向量 則則A,B,C,DA,B,C,D必在一條直線上，必在一條直線上，其中真命題的序號為其中真命題的序號為_（寫出所有真命題的序號）（寫出所有真命題的序號）AB BA AB CD ，【解析【解析】真命題真命題假命題假命題. .起點相同長度相等的兩向量方向不一定相同，故不起點相同長度相等的兩向量方向不一定相同，故不正確正確. .假命題向量的終點相同并不能說明向量的方向相同或相假命題向量的終點相同并不能說明向量的方向相同或相反反假命題假命題 時，直

25、線時，直線AB,CDAB,CD可能平行也可能重合可能平行也可能重合綜上可得，命題綜上可得，命題為真命題為真命題答案：答案：AB CD 1.1.設(shè)設(shè)a, ,b為不共線的非零向量，為不共線的非零向量， 那么那么( )( )(A) (A) 與與 同向，且同向，且(B) (B) 與與 同向，且同向，且(C) (C) 與與 反向，且反向，且(D)(D)AB 23BC82abab ， ，CD64ab ，AD BC AD|BC| AD AD BC BC AD|BC| AD|BC| AD BD 【解析【解析】選選A. A. 又又 與與 同向，且同向，且AD AB BC CD 2382( 64 )ababab

26、123，abBC82ab ，33ADBC.0,22 AD BC 3ADBC .2 ADBC . 2 2已知已知O O是三角形是三角形ABCABC的重心，動點的重心，動點P P滿足滿足 則點則點P P一定為三角形一定為三角形ABCABC的的( )( )(A)AB(A)AB邊中線的中點邊中線的中點(B)AB(B)AB邊中線的三等分點（非重心）邊中線的三等分點（非重心）(C)(C)重心重心(D)AB(D)AB邊的中點邊的中點1 11OP( OAOB2OC),3 22 【解析【解析】選選B.B.取取ABAB的中點的中點D D，則，則 故故故點故點P P為中線為中線CDCD的三等分點（非重心）的三等分點

27、（非重心）. .1ODOC2 ，1 11OP( OAOB2OC)3 221 1OAOB2OC3 21 11(2OD2OC)(OD2OC)3 23111(OC2OC)OC.322 3.3.對于非零向量對于非零向量m, ,n，定義運算，定義運算“#”:#”:m# #n=|=|m|n|sin|sin ，其中其中為為m, ,n的夾角，有兩兩不共線的三個向量的夾角，有兩兩不共線的三個向量a, ,b, ,c. .若若a# #b= =a# #c, ,則則b= =c; ;a# #b= =b# #a; ;若若a# #b=0,=0,則則ab; ;（a+ +b)#)#c= =a# #c+ +b# #c; ;a# #

28、b=(-=(-a)#)#b. .其中正確的個數(shù)有其中正確的個數(shù)有( )( )(A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個【解析【解析】選選C.C.兩兩不共線的三個向量兩兩不共線的三個向量a, ,b, ,c,b= =c不可能成不可能成立，故立，故不正確不正確. .設(shè)設(shè)a, ,b的夾角為的夾角為,a# #b=|=|a| | |b| |sinsin , ,b# #a=|=|b| | |a| |sinsin , ,故故正確正確. .由由a# #b=|=|a| | |b| |sinsin =0, =0,可得可得sin =0,sin =0,則則ab，故，故正確正確. .設(shè)設(shè)a+ +b與與c的夾角為的夾角為,a與與c的夾角為的夾角為1 1, ,b與與c的夾角為的夾角為2 2, ,( (a+ +b)#)#c=|=|a+ +b| | |c| |sinsin , ,a# #c+ +b# #c=|=|a| | |c| |sinsin 1 1+|+|b| | |c| |sin sin 2 2, ,故故不成立不成立. .a# #b=|=|a| | |b| |sinsin , ,(-(-a)#)#b=|-=|-a| | |b| |sin(-sin(-)=|)=|a| | |b| |sinsin , ,故故正正確確. .綜上，綜上，正確，正確，不正確不正確. .