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第十二章　算法初步、復(fù)數(shù) 學(xué)案70　算法與程序框圖 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)． 自主梳理 1．算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的________和________的步驟．這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成． 2．程序框圖又稱________，是一種用________、________及____________來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形． 通常程序框圖由________和________組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；________帶方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)_______連結(jié)起來． 3．順序結(jié)構(gòu)是由________________________組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 4．條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式． 其結(jié)構(gòu)形式為 5．循環(huán)結(jié)構(gòu)是指__________________________________________________________．反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為________．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為________________和________________． 其結(jié)構(gòu)形式為 6．算法的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性、普遍性． 自我檢測(cè) 1．(2010陜西)如圖所示是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(　　) A．S＝S＋xn B．S＝S＋ C．S＝S＋n D．S＝S＋ 　　　 第1題圖　　　　　　　　　第2題圖 2．(2010全國(guó))如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于(　　) A. B. C. D. 3．(2011北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A．－3 B．－ C. D．2 　　 第3題圖　　　　 　　　　第4題圖 4．(2011山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l＝2，m＝3，n＝5，則輸出的y的值是________. 探究點(diǎn)一　算法的順序結(jié)構(gòu) 例1　已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法并畫出程序框圖． 變式遷移1　閱讀如圖的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是(　　) A．75、21、32　　　　 B．21、32、75 C．32、21、75 D．75、32、21 探究點(diǎn)二　算法的條件結(jié)構(gòu) 例2　(2011杭州模擬)函數(shù)y＝，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖． 變式遷移2　給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 探究點(diǎn)三　算法的循環(huán)結(jié)構(gòu) 例3　寫出求1234…100的一個(gè)算法并畫出程序框圖. 變式遷移3　(2011天津和平區(qū)模擬)在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是______． 1．程序框圖主要包括三部分：(1)表示相應(yīng)操作的框；(2)帶箭頭的流程線；(3)框內(nèi)外必要的文字說明，讀懂程序框圖要從這三個(gè)方面研究．流程線反映了流程執(zhí)行的先后順序，主要看箭頭方向，框內(nèi)外文字說明表明了操作內(nèi)容． 2．兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：(1)執(zhí)行情況不同：當(dāng)型循環(huán)是先判斷條件，當(dāng)條件成立時(shí)才執(zhí)行循環(huán)體，若循環(huán)條件一開始就不成立，則循環(huán)體一次也不執(zhí)行．而直到型循環(huán)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷循環(huán)條件，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次．(2)循環(huán)條件不同：當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件成立時(shí)循環(huán)，條件不成立時(shí)停止循環(huán)，而直到型循環(huán)是當(dāng)條件不成立時(shí)循環(huán)，直到條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)． (滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．中山市的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價(jià)7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元(不考慮其他因素)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(　　) A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2) 　　　　 　　　 第1題圖　　　　　　　　　 　第2題圖 2．(2010福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．(2010浙江)某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為(　　) A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7? 　　　 　 第3題圖　　　　　　　　　第4題圖 4．(2010遼寧)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于(　　) A．720 B．360 C．240 D．120 5．閱讀下面的程序框圖，則輸出的S等于(　　) A．14 B．20 C．30 D．55 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．(2011浙江)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是__________． 　　　　 第6題圖　　　　　　　　第7題圖 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝________. 8．(2010江蘇改編)如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的S的值是________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)(2011包頭模擬)對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng) 的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的程序框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，求輸出的S的值． 10．(12分)(2011汕頭模擬)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k＝5，k＝10時(shí)，分別有S＝和S＝. (1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； (2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值． 11．(14分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…， (1)若程序運(yùn)行中輸出一個(gè)數(shù)組是(9，t)，求t的值； (2)求程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x，y)的組數(shù)； (3)求程序結(jié)束時(shí)，輸出的最后一個(gè)數(shù)組． 學(xué)案70　算法與程序框圖 自主梳理 1．明確　有限　2.流程圖　程序框　流程線　文字說明　程序框　流程線　流程線　程序框　3.若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟　5.從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況　循環(huán)體　當(dāng)型(WHILE型)　直到型(UNTIL型) 自我檢測(cè) 1．A　[由循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖可知需添加的運(yùn)算為S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和．] 2．D　[第一次運(yùn)行N＝5，k＝1，S＝0，S＝0＋，1<5成立，進(jìn)入第二次運(yùn)行；k＝2，S＝＋，2<5成立，進(jìn)入第三次運(yùn)行；k＝3，S＝＋＋，3<5成立，進(jìn)入第四次運(yùn)行；k＝4，S＝＋＋＋，4<5成立，進(jìn)入第五次運(yùn)行；k＝5，S＝＋＋＋＋＝1－＝，5<5不成立，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S.] 3．D　[由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.] 4．68 解析　當(dāng)輸入l＝2，m＝3，n＝5時(shí)，不滿足l2＋m2＋n2＝0，因此執(zhí)行：y＝70l＋21m＋15n＝702＋213＋155＝278.由于278>105，故執(zhí)行y＝y(tǒng)－105，執(zhí)行后y＝278－105＝173，再執(zhí)行一次y＝y(tǒng)－105后y的值為173－105＝68，此時(shí)68>105不成立，故輸出68. 課堂活動(dòng)區(qū) 例1　解題導(dǎo)引　順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu)． 解　算法如下： 第一步，輸入x0，y0及直線方程的系數(shù)A，B，C. 第二步，計(jì)算Z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，計(jì)算Z2＝A2＋B2. 第四步，計(jì)算d＝. 第五步，輸出d. 程序框圖： 變式遷移1　A　[由程序框圖中的各個(gè)賦值語(yǔ)句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分別是75、21、32.] 例2　解題導(dǎo)引　求分段函數(shù)函數(shù)值的程序框圖的畫法，如果是分兩段的函數(shù)，則需引入一個(gè)判斷框；如果是分三段的函數(shù)，則需引入兩個(gè)判斷框． 解　算法如下： 第一步，輸入x； 第二步，如果x>0，則y＝－2；如果x＝0，則y＝0；如果x<0，則y＝2； 第三步，輸出函數(shù)值y. 相應(yīng)的程序框圖如圖所示． 變式遷移2　C　[本問題即求函數(shù)y＝的值． 若x≤2，由x2＝x得，x＝1或0； 若25，由x＝得，x＝1，不符合． 故符合要求的x值有3個(gè)．] 例3　解題導(dǎo)引　數(shù)學(xué)中的累加、累乘、累差等重復(fù)性操作可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)．循環(huán)結(jié)構(gòu)分當(dāng)型和直到型兩種，二者的區(qū)別是：前者是，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而后者是“直到”條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)． 解　第一步，設(shè)S的值為1. 第二步，設(shè)i的值為2. 第三步，如果i≤100執(zhí)行第四步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步． 第四步，計(jì)算S乘i并將結(jié)果賦給S. 第五步，計(jì)數(shù)i加1并將結(jié)果賦給i. 第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步． 第七步，輸出S的值并結(jié)束算法． 根據(jù)自然語(yǔ)言描述，程序框圖如下： 變式遷移3　286 解析　數(shù)列{an}：4,7,10，…為等差數(shù)列，令an＝4＋(n－1)3＝40，得n＝13，∴s＝4＋7＋…＋40＝＝286. 課后練習(xí)區(qū) 1．D　[根據(jù)題意可知x>2時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為起步價(jià)7元＋超過2公里的里程收費(fèi)2.6(x－2)元＋燃油附加費(fèi)1元＝8＋2.6(x－2)．] 2．C　[由框圖可知i＝1，s＝121＝2；i＝2，s＝2＋222＝10；i＝3，s＝2＋222＋323>11，i＝i＋1＝3＋1＝4.] 3．A　[當(dāng)k＝1時(shí)，k＝k＋1＝2，S＝21＋2＝4； 當(dāng)k＝2時(shí)，k＝k＋1＝3，S＝24＋3＝11； 當(dāng)k＝3時(shí)，k＝k＋1＝4，S＝211＋4＝26； 當(dāng)k＝4時(shí)，k＝k＋1＝5，S＝226＋5＝57. 此時(shí)S＝57，循環(huán)結(jié)束，k＝5，所以判斷框中應(yīng)為“k>4？”．] 4．B　[由框圖可知： 當(dāng)n＝6，m＝4時(shí)，第一次循環(huán)：p＝(6－4＋1)1＝3，k＝2. 第二次循環(huán)：p＝(6－4＋2)3＝12，k＝3. 第三次循環(huán)：p＝(6－4＋3)12＝60，k＝4. 第四次循環(huán)：p＝(6－4＋4)60＝360，此時(shí)k＝m，終止循環(huán)． 輸出p＝360.] 5．C　[第一次循環(huán)：S＝12；第二次循環(huán)：S＝12＋22；第三次循環(huán)；S＝12＋22＋32；第四次循環(huán)：S＝12＋22＋32＋42＝30.] 6．5 解析　初始值：k＝2，執(zhí)行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立； k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立； k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立， 此時(shí)輸出k＝5. 7．30 解析　按照程序框圖依次執(zhí)行為S＝5，n＝2，T＝2； S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12； S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，輸出T＝30. 8．63 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，S＝1＋21＝3；當(dāng)n＝2時(shí)，S＝3＋22＝7； 當(dāng)n＝3時(shí)，S＝7＋23＝15；當(dāng)n＝4時(shí)，S＝15＋24＝31； 當(dāng)n＝5時(shí)，S＝31＋25＝63>33.故S＝63. 9．解　該程序框圖即求這組數(shù)據(jù)的方差， ∵＝44，(2分) ∴S＝ (ai－)2＝[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.(12分) 10．解　由題中框圖可知S＝＋＋…＋， ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則有＝(－)， ∴S＝(－＋－＋…＋－) ＝(－)．(4分) (1)由題意可知，k＝5時(shí)，S＝；k＝10時(shí)，S＝. ∴ 解得或(舍去)． 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(8分) (2)由(1)可得bn＝2an＝22n－1，∴b1＋b2＋…＋bm ＝21＋23＋…＋22m－1＝＝(4m－1)． (12分) 11．解　(1)循環(huán)體運(yùn)行結(jié)果如下： 　　　　 ∴輸出數(shù)組(9，t)中的t值是－4.(4分) (2)計(jì)數(shù)變量n的取值為：3,5,7，…，構(gòu)成等差數(shù)列，由3＋(m－1)2＝2 011.解得m＝1 005，由于當(dāng)m＝1 005時(shí)，n＝2 011，循環(huán)體還要執(zhí)行一遍，會(huì)輸出第1 006個(gè)數(shù)組，然后n＝2 013>2 011，跳出循環(huán)體．故共輸出1 006個(gè)數(shù)組．(8分) (3)程序輸出的數(shù)組(xn，yn)按輸出的先后順序，橫坐標(biāo)xn組成一個(gè)等比數(shù)列{xn}，首項(xiàng)x1＝1，公比q＝3.縱坐標(biāo)組成一個(gè)等差數(shù)列{yn}，首項(xiàng)y1＝0，公差d＝－2.∴x1 006＝31 005，y1 006＝－21 005＝－2 010.故程序結(jié)束時(shí)，輸出的最后一個(gè)數(shù)組是(31 005，－2 010)． (14分)