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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(一) 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下列幾何體中棱柱有　(　　) A.5個(gè)　　　 B.4個(gè)　　　 C.3個(gè)　　　 D.2個(gè) 【解析】選D.由棱柱的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征知,①③為棱柱. 2.(2015·吉林高二檢測)下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是　(　　) 【解析】選D. A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等.故符合條件的是D. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列圖形中,不能折成三棱柱的是　(　　) 【解析】選C.C中,兩個(gè)底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各項(xiàng)均能

2、折成三棱柱. 3.(2015·長春高二檢測)有兩個(gè)面平行的多面體不可能是　(　　) A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺 D.長方體 【解析】選B.棱錐的任意兩個(gè)面都相交,不可能有兩個(gè)面平行,所以不可能是棱錐. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·青島高一檢測)棱臺不具有的性質(zhì)是　(　　) A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱長都相等 D.側(cè)棱延長后交于一點(diǎn) 【解析】選C.棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,所以兩底面相似,側(cè)棱延長后交于一點(diǎn),側(cè)面都是梯形,故A,B,D選項(xiàng)都正確. 【拓展延伸】棱臺定義的應(yīng)用 (1)為保證側(cè)棱延長后交于一點(diǎn),可以先畫棱錐再畫棱臺.

3、 (2)如果解棱臺問題遇到困難,可以將它還原為棱錐去看,因?yàn)樗怯衫忮F截來的. (3)可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015·深圳高一檢測)如圖,正方形ABCD中,E,F分別為CD,BC的中點(diǎn),沿AE,AF,EF將其折成一個(gè)多面體,則此多面體是　　　　. 【解析】此多面體由四個(gè)面構(gòu)成,故為三棱錐,也是四面體. 答案:三棱錐(四面體) 5.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為　　　cm. 【解析】是五棱柱,側(cè)棱長相等,為60÷5=12(cm). 答案:12 【補(bǔ)償訓(xùn)練】多面體最少有幾個(gè)面,幾個(gè)頂點(diǎn)

4、,幾條棱? 【解析】多面體最少有4個(gè)面,4個(gè)頂點(diǎn),6條棱(即三棱錐). 三、解答題 6.(10分)試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干,連接后構(gòu)成以下空間幾何體,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜? (1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐. (2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐. (3)三棱柱. 【解題指南】(1)根據(jù)正方體的棱相等,面對角線都相等,可連對角線得到.(2)根據(jù)正方體的特征,只能由對角線連接而成.(3)根據(jù)棱柱底面平行可在相鄰側(cè)面上畫平行線截得. 【解析】(1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一). (2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1(

5、答案不唯一). (3)如圖所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一). (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·日照高一檢測)如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是　(　　) A.棱柱　　　　　　　　　 B.棱臺 C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定 【解析】選A.長方體水槽固定底面一邊后傾斜,水槽中的水形成的幾何體始終有兩個(gè)互相平行的平面,而其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行,這符合棱柱的定義. 2.(2015·天津高一檢測)一個(gè)棱柱的底面是正六邊

6、形,側(cè)面都是正方形,用至少過該棱柱三個(gè)頂點(diǎn)(不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi))的平面去截這個(gè)棱柱,所得截面的形狀不可以是　(　　) A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.五邊形 D.正六邊形 【解析】選D.如圖,由圖可知,截面ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A可能,截面ABEF為等腰梯形,選項(xiàng)B可能, 截面ADE為五邊形,選項(xiàng)C有可能, 選項(xiàng)D不可能. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·嘉興高一檢測)如圖都是正方體的表面展開圖,還原成正方體后,其中兩個(gè)完全一樣的是　(　　) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解題指南】讓其中一個(gè)正

7、方形不動,其余各面沿這個(gè)正方形的各邊折起,進(jìn)行想象后判斷. 【解析】選B.在圖(2)、(3)中,⑤不動,把圖形折起,則②⑤為對面,①④為對面,③⑥為對面,故圖(2)、(3)完全一樣,而(1)、(4)則不同. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·成都高二檢測)以三棱臺的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn),這樣可以把一個(gè)三棱臺分成　　　　　　個(gè)三棱錐. 【解題指南】在原棱臺中適當(dāng)添加輔助線是正確分割此幾何體的關(guān)鍵. 【解析】如圖所示,在三棱臺ABC-A1B1C1中,分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺分成3個(gè)三棱錐,即三棱錐A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.

8、 答案:3 4.(2015·北京高一檢測)一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,如圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對的面上的字母是　　　　. 【解析】由此正方體的兩種不同放置可知:與C相對的是F,因此D與B相對. 答案:B 三、解答題 5.(10分)根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形. 【解題指南】把圖中相同的點(diǎn)重合,沿虛線折疊成立體圖形. 【解析】圖1是以ABCD為底面,P為頂點(diǎn)的四棱錐. 圖2是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱. 其圖形如圖所示. 【拓展延伸】解多面體的表面展開圖問題的關(guān)鍵 解多面體的表面展開圖問

9、題的關(guān)鍵是弄清楚展開圖與原圖的關(guān)系.由展開圖還原為空間圖形時(shí),可以固定其中一個(gè)面(如棱柱、棱錐的底面),翻折其他面.另外,動手做模型進(jìn)行實(shí)際操作也是很好的方法. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短路線. 【解析】沿長方體的一條棱剪開,使A和C1展在同一平面上,求線段AC1的長即可,有如圖所示的三種剪法: (1)若將C1D1剪開,使面AB1與面A1C1共面,可求得 AC1==. (2)若將AD剪開,使面AC與面BC1共面,可求得 AC1==. (3)若將CC1剪開,使面BC1與面AB1共面,可求得 AC1==. 比較可得螞蟻爬行的最短路線長為. 【拓展延伸】空間幾何體中的最短路線問題的解法 空間幾何體中的最短路線問題通常是以“平面內(nèi)連接兩點(diǎn)的線中,線段最短”為原則引出來的,解題策略通常是用“轉(zhuǎn)化的方法”,應(yīng)用側(cè)面展開圖把空間圖形展開成平面圖形,從而把空間問題歸為平面問題. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊