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專題提升 三 數式規(guī)律型問題 教材原型 觀察下列各式 52 25 152 225252 625352 1225 你能口算末位數是5的兩位數的平方嗎 請用完全平方公式說明理由 浙教版七下P80探究活動 解 把末位數是5的自然數表示成10a 5的一般形式 其中a為自然數 則 10a 5 2 100a2 100a 25 100a a 1 25 因此在計算末位數是5的自然數的平方時 只要把100a與a 1相乘 并在積的后面加上25即可得到結果 思想方法 模型化思想和歸納推理的思想在中考中應用廣泛 是熱點考題之一 3 2015 武威 古希臘數學家把數1 3 6 10 15 21 叫做三角形數 其中1是第一個三角形數 3是第2個三角形數 6是第3個三角形數 以此類推 那么第9個三角形數是 2016是第 個三角形數 解析 根據所給的數據發(fā)現 第n個三角形數是1 2 3 n 第9個三角形數是1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 1 2 3 4 n 2016 n n 1 4032 解得n 63 63 45 101 6 2014 黃石 觀察下列等式 按上述規(guī)律 回答以下問題 1 用含n的代數式表示第n個等式 an 2 a1 a2 a3 a20 7 2015 銅仁 如圖Z3 1 請看楊輝三角 并觀察下列等式 圖Z3 1 a b 1 a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 根據前面各式的規(guī)律 則 a b 6 解析 通過觀察可以看出 a b 6的展開式為6次7項式 a的次數按降冪排列 b的次數按升冪排列 各項系數分別為1 6 15 20 15 6 1 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 8 2015 益陽 如圖Z3 2 是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案 第1個圖案中有6根小棒 第2個圖案中有11根小棒 則第n個圖案中有 根小棒 圖Z3 2 5n 1 解析 第1個圖案中有5 1 6根小棒 第2個圖案中有2 5 1 11根小棒 第3個圖案中有3 5 1 16根小棒 第n個圖案中有5n 1根小棒 9 2014 武漢 觀察圖Z3 3中一組圖形中點的個數 其中第1個圖中共有4個點 第2個圖中共有10個點 第3個圖中共有19個點 圖Z3 3按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數是 A 31B 46C 51D 66 B 10 2014 達州 莊子 天下篇 中寫道 一尺之棰 日取其半 萬世不竭 意思是 一根一尺的木棍 如果每天截取它的一半 永遠也取不完 如圖Z3 4所示 圖Z3 4 11 2014 十堰 根據圖Z3 5中箭頭的指向規(guī)律 從2013到2014再到2015 箭頭的方向是下列選項中的 圖Z3 5 D 解析 由圖可知 每4個數為一個循環(huán)組依次循環(huán) 2013 4 503 1 2013是第504個循環(huán)組的第2個數 從2013到2014再到2015 箭頭的方向是 故選D 12 2015 安順 如圖Z3 6所示是一組有規(guī)律的圖案 第1個圖案由4個基礎圖形組成 第2個圖案由7個基礎圖形組成 第n n是正整數 個圖案中的基礎圖形個數為 用含n的式子表示 圖Z3 6 3n 1 解析 觀察可知 第1個圖案由4個基礎圖形組成 4 3 1 第2個圖案由7個基礎圖形組成 7 3 2 1 第3個圖案由10個基礎圖形組成 10 3 3 1 第n個圖案中基礎圖形有3n 1個 14 2015 紹興 挑游戲棒是一種好玩的游戲 游戲規(guī)則 當一根棒條沒有被其他棒條壓著時 就可以把它往上拿走 如圖Z3 7中 按照這一規(guī)則 第1次應拿走 號棒 第2次應拿走 號棒 則第6次應拿走 A 號棒B 號棒C 號棒D 號棒 圖Z3 7 D 解析 仔細觀察圖形 找到拿走后圖形下面的游戲棒 從而確定正確的選項 第1次應拿走 號棒 第2次應拿走 號棒 第3次應拿走 號棒 第4次應拿走 號棒 第5次應拿走 號棒 第6次應拿走 號棒 1008