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第20講三角形與全等三角形 1 三角形的邊 角關(guān)系三角形的任意兩邊之和 第三邊 三角形的內(nèi)角和等于 2 三角形的分類按角可分為和 按邊可分為和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等邊三角形 等腰三角形 3 三角形的主要線段 4 全等三角形的性質(zhì)和判定 1 性質(zhì) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 注意 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高 中線相等 對(duì)應(yīng)角的平分線相等 全等三角形的周長 面積也相等 2 判定 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SAS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ASA 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 兩邊和夾角 兩角和夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊 三邊 斜邊和一條直角邊 1 有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找夾角相等或第三邊對(duì)應(yīng)相等 2 有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找另一角相等或夾等角的另一邊相等 3 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 另外 在尋求全等條件時(shí) 要善于挖掘圖形中公共邊 公共角 對(duì)頂角等隱含條件 C B 50 AB AE 例1 1 2015 泉州 已知 ABC中 AB 6 BC 4 那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值 A 11B 5C 2D 1 2 2015 朝陽 一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3 若它的第三邊長為奇數(shù) 則這個(gè)三角形的周長為 點(diǎn)評(píng) 三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是 兩點(diǎn)之間 線段最短 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 已知三角形的兩邊a b 可確定三角形第三邊長c的取值范圍為 a b c a b B 8 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2014 宜昌 已知三角形兩邊長分別為3和8 則該三角形第三邊的長可能是 A 5B 10C 11D 12 2 2014 淮安 若一個(gè)三角形三邊長分別為2 3 x 則x的值可以為 只需填一個(gè)整數(shù) B 4 例2 1 2014 赤峰 如圖 把一塊含有30 角 A 30 的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處 桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F 如果 1 40 那么 AFE A 50 B 40 C 20 D 10 2 一個(gè)零件的形狀如圖所示 按規(guī)定 A 90 B和 C分別是32 和21 檢驗(yàn)工人量得 BDC 148 就斷定這個(gè)零件不合格 請說明理由 解 延長BD交AC于E DEC是 ABE的外角 DEC A B 90 32 122 同理 BDC C DEC 21 122 143 148 這個(gè)零件不合格 D C 解 BPC是 PCD的外角 BPC BDC 同理 BDC BAC BPC BDC BAC 例3 1 2015 莆田 如圖 AE DF AE DF 要使 EAC FDB 需要添加下列選項(xiàng)中的 A AB CDB EC BFC A DD AB BC 2 2015 云南 如圖 B D 請?zhí)砑右粋€(gè)條件 不得添加輔助線 使得 ABC ADC 并說明理由 A D 解 點(diǎn)評(píng) 利用中線加倍延長法 把BE CF EF集中在一個(gè)三角形中 利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 2015 黑龍江 如圖 四邊形ABCD是正方形 點(diǎn)E在直線BC上 連接AE 將 ABE沿AE所在直線折疊 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B 連接AB 并延長交直線DC于點(diǎn)F 1 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖 易證 DF BE AF 不需證明 2 當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時(shí)如圖 當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長線上時(shí)如圖 線段DF BE AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請直接寫出你的猜想 并選擇一種情況給予證明 解 圖 的結(jié)論 DF BE AF 圖 的結(jié)論 BE DF AF 圖 的證明 延長CD到點(diǎn)G 使DG BE 連接AG 需證 ABE ADG CB AD AEB EAD BAE B AE B AE DAG GAF DAE AGD GAF GF AF BE DF AF 圖 的證明 在BC上取點(diǎn)M 使BM DF 連接AM 需證 ABM ADF BAM FAD AF AM ABE AB E BAE EAB MAE DAE AD BE AEM DAE MAE AEM ME MA AF BE DF AF