《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法課件 理 新人教A版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 第第4節(jié)證明方法節(jié)證明方法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 1直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出_ _的證明方法所要證明的結(jié)論成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為_ _(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法判定一個明顯成立的條件數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究1：綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：(1)分析法的特點是：從“未知”看“需知”

2、，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋求它成立的充分條件(2)綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它成立的必要條件(3)分析法易于探索解題思路，綜合法易于過程表述，在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之?dāng)?shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 2間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題_(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明_，從而證明了_，這樣的證明方法叫做反證法不成立假設(shè)錯誤原命題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命

3、題成立；(2)歸納遞推：假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)_時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法nk1數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究2：數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟有什么關(guān)系？提示：數(shù)學(xué)歸納法證明中的兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想，第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，兩個步驟缺一不可，否則就會導(dǎo)致錯誤(1)第一步中， 驗算nn0中的n0不一定為1，根據(jù)題目要求，有時可為2或3等(2)第二步中，證明nk1時命題成立的過程中，一定要用到歸納假設(shè)，掌握“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”的技巧數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 答案：C 數(shù)學(xué)（

4、人教A版 理科）(AH) 解析：因為a2b21a2b20(a21)(b21)0.故選D.答案：D數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3(2014東營模擬)用反證法證明命題：“若a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da能被5整除解析：“至少有一個”的反面應(yīng)是“一個都沒有”故應(yīng)選B.答案：B數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 4(2014吉林長春一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時，當(dāng)n1時左邊表達(dá)式是_；從kk1需增添的項是_解析：因為用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n

5、1)(n1)(2n1)時，當(dāng)n1時2n13，所以左邊表達(dá)式是123；從kk1需增添的項的是4k5或(2k2)(2k3)答案：1234k5(或(2k2)(2k3)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 考 點 突 破 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例1(2014南昌模擬)對于定義域為0,1的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：對任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)試判斷g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，如果是，請予證明，如果不是，請說明理由思維導(dǎo)引對三個條件逐一驗證，若都滿足，則g(x)是

6、理想函數(shù)，否則不是理想函數(shù)綜合法 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)，證明如下：因為x0,1，所以2x1,2x10，即對任意x0,1，總有g(shù)(x)0，滿足條件.g(1)211211，滿足條件.當(dāng)x10，x20，x1x21時，g(x1x2)2x1x21，g(x1)g(x2)2x112x21，數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 于是g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)由于x10，x20，所以2x110,2x210，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)0，因此g(x1x2)g(x1)

7、g(x2)，滿足條件，故函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論(2)在用綜合法證明時，注意邏輯表達(dá)清晰，因果關(guān)系明確數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 分析法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)分析法的證明思路：先從結(jié)論入手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證(2)用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證

8、(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 反證法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以證明與n有關(guān)的命題，也可以解決與正整數(shù)n有關(guān)的探索性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”證明的關(guān)鍵是：假設(shè)nk(kN*，kn0)時命題成立，由歸納假設(shè)推證nk1時命題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)證明nk1(kN*，kn0)時命題成立的常用技巧分析nk1時命題與nk時命題形式的差別，確定證明目標(biāo)證明恒等式時常用乘法公式、因式分解、添拆項配方等；證明不等式常用分析法、綜合法、放縮法等數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH)