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第3講反比例函數 1 結合具體情境體會反比例函數的意義 能根據已知條件 確定反比例函數表達式 探索并理解k 0或k 0時 圖象的變化情況 3 能用反比例函數解決某些實際問題 一 三 減小 二 四 增大 續(xù)表 k 反比例函數的圖象和性質1 2015年黑龍江牡丹江 在同一平面直角坐標系中 函數 A B C D 答案 B 的是 A 圖象過 1 2 點B 圖象在第一 三象限C 當x 0時 y隨x的增大而減小D 當x 0時 y隨x的增大而增大答案 D 答案 D 名師點評 利用反比例函數的圖象解題時 關鍵是先根據k的值確定其圖象分布在哪幾個象限 或根據圖象的分布象限確定k的范圍 弄清楚y隨x的變化情況 才能有效地解決問題 P1 x1 y1 P2 x2 y2 若x1 0 x2 則下列結論正確的是 A y1 y2 0B y1 0 y2C y1 y2 0D y1 0 y2 確定反比例函數的表達式 例1 2015年四川廣安 如圖3 3 1 一次函數的圖象與x 圖象在第一象限交于點C 如果點B的坐標為 0 2 OA OB 點B是線段AC的中點 圖3 3 1 1 求點A的坐標及一次函數解析式 2 求點C的坐標及反比例函數的解析式 思路分析 1 根據OA OB和點B的坐標易得點A坐標 再將A B兩點坐標分別代入y kx b 可用待定系數法確定一次函數的解析式 2 由點B是線段AC的中點 可得點C坐標 將點C坐標 名師點評 用待定系數法求反比例函數的解析式 要充分利用一次函數與反比例函數的交點 交點即在一次函數的圖象上 又在反比例函數的圖象上 分別代入得到方程和方程組即可得解 難度適中 試題精選 一次函數y ax b的圖象相交于點A 1 4 和點B n 2 1 求反比例函數和一次函數的解析式 2 當一次函數的值小于反比例函數的值時 直接寫出x的 取值范圍 圖3 3 2 B 2 2 一次函數y ax b a 0 的圖象過點A 1 4 和點B 2 2 一次函數的解析式為y 2x 2 2 由圖象可知 當x 2或0 x 1時 一次函數的值小于反比例函數的值 反比例函數的綜合運用 圖3 3 3 1 求證 D是BP的中點 2 求四邊形ODPC的面積 思路分析 1 根據函數圖象上的點滿足函數解析式 可得P D點坐標 根據線段中點的定義 可得答案 2 根據圖象割補法 可得面積的和差 可得答案 試題精選 5 2014年廣東珠海 如圖3 3 4 在平面直角坐標系中 邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱 邊AD在x軸上 點B 1 求反比例函數及直線BD的解析式 2 求點E的坐標 圖3 3 4 解 1 由條件 可得B 1 2 D 1 0 另解 由y x向下平移1個單位長度得到直線BD 直線BD的函數的解析式為y x 1 當x1 1時 y 2 當x2 2時 y 1 即BD與反比例函數交點為 1 2 2 1 點E的坐標為 2 1 名師點評 反比例函數與一次函數的交點問題 是考試的一個熱點 關鍵是確定它們一個交點的坐標 然后就可以用待定系數法求解析式 最后解決問題 1 2 則k 答案 2 的圖象與直線y 3x相交于點C 過直線上點A 1 3 作AB x軸于點B 交反比例函數圖象于點D 且AB 3BD 1 求k的值 2 求點C的坐標 3 在y軸上確定一點M 使點M到C D兩點距離之和d MC MD最小 求點 M的坐標 圖3 3 5 3 如圖D7 作點D關于y軸對稱點E 則E 1 1 連接CE交y軸于點M 即為所求 設直線CE的解析式為y kx b 則 圖D7