《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十四)2.3.2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十四)2.3.2（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(十四) 平面與平面垂直的判定 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有　(　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.無(wú)數(shù)個(gè) D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) 【解析】選D.當(dāng)兩點(diǎn)連線(xiàn)與平面α垂直時(shí),可作無(wú)數(shù)個(gè)垂面,否則,只有1個(gè). 2.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是　(　　) A.相等 B.互補(bǔ)　 C.相等或互補(bǔ) D.不確定 【解析】選C.若方向相同則相等,若方向相反則互補(bǔ). 3.(2015·石家

2、莊高一檢測(cè))自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線(xiàn),則兩垂線(xiàn)所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是　(　　) A.相等 B.互補(bǔ) C.互余 D.無(wú)法確定 【解析】選B.如圖,BD,CD為AB,AC所在平面與α,β的交線(xiàn),BD⊥l,CD⊥l,則 ∠BDC為二面角α-l-β的平面角.且∠ABD=∠ACD=90°,所以∠BAC+∠BDC= 180°. 4.如圖所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中互相垂直的平面共有　　　　 對(duì).　(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 【解析】選C.因?yàn)锳B⊥平面BCD,且AB?平面ABC和AB?平

3、面ABD,所以平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD.因?yàn)锳B⊥平面BCD,所以AB⊥CD.又因?yàn)锽C⊥CD,AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.因?yàn)镃D?平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD.故圖中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD. 5.在正三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,這時(shí)二面角B-AD-C的大小為　(　　) A.60°　 B.90° C.45°　　 D.120° 【解析】選A.∠BDC為二面角B-AD-C的平面角,設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m,則折疊后,BC=

4、m,BD=DC=m,所以∠BDC=60°. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.若P是△ABC所在平面外一點(diǎn),而△PBC和△ABC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小為　　　　. 【解析】取BC的中點(diǎn)O,連接OA,OP,則∠POA為二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA為直角三角形,∠POA=90°. 答案:90° 【拓展延伸】求二面角的步驟 簡(jiǎn)稱(chēng)為“一作二證三求”. 7.如圖:檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí),只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上,另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng),觀(guān)察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了,其原理是利用了

5、　　　　. 【解析】如圖所示,因?yàn)镺A⊥OB,OA⊥OC,OB?β,OC?β,且OB∩OC=O,根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理,可得OA⊥β,又OA?α,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得α⊥β. 答案:面面垂直的判定定理 8.(2015·泰安高一檢測(cè))如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,將△ABC沿斜線(xiàn)BC上的高AD折疊,使平面ABD⊥平面ACD,則BC=　　　　. 【解析】連接BC.因?yàn)锳D⊥BC,所以AD⊥BD,AD⊥CD, 所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角, 因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°. 在△BCD中∠BDC=90

6、°. BD=CD=, 則BC===1. 答案:1 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,直線(xiàn)SC⊥平面ABCD,E是SA的中點(diǎn),求證:平面EDB⊥平面ABCD. 【解題指南】要證面面垂直,需證線(xiàn)面垂直.這里需要尋找已知條件“SC⊥平面ABCD”與需證結(jié)論“平面EDB⊥平面ABCD”之間的橋梁. 【證明】連接AC,交點(diǎn)為F,連接EF, 所以EF是△SAC的中位線(xiàn),所以EF∥SC. 因?yàn)镾C⊥平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD. 又EF?平面EDB,所以平面EDB⊥平面ABCD. 10.如圖所示,在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平

7、面ABC,DE垂直平分SC,且分別交AC,SC于點(diǎn)D,E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小. 【解析】因?yàn)镾A⊥平面ABC, 所以SA⊥AC,SA⊥BC,SA⊥AB,SA⊥BD. 由已知得SC⊥ED,SE=EC,SB=BC, 所以SC⊥BE,因?yàn)镈E∩BE=E,所以SC⊥平面BED,所以SC⊥BD. 又因?yàn)锽D⊥SA,SA∩SC=S, 所以BD⊥平面SAC,所以BD⊥AC,BD⊥DE, 即∠EDC是二面角E-DB-C的平面角. 設(shè)SA=1,則SA=AB=1,而AB⊥BC, 所以SB⊥BC,所以SB=BC=,所以SC=2. 在Rt△SAC中,∠ACS=

8、30°, 所以∠EDC=60°,即二面角E-BD-C的大小為60°. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·濟(jì)南高一檢測(cè))正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于　(　　) A.　　　　 B. C. D. 【解析】選C.連AC交BD于點(diǎn)O,連A1O,則O為BD的中點(diǎn),因?yàn)锳1D=A1B,所以在△A1BD中,A1O⊥BD.又在正方形ABCD中,AC⊥BD.所以∠A1OA為二面角A1-BD-A的平面角.設(shè)AA1=1,則AO=,所以tan∠A1OA=. 2.已知在空間四邊形AB

9、CD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有　 (　　) A.平面ABD⊥平面ADC　 B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC　 D.平面ABC⊥平面BDC 【解析】選C.因?yàn)锳D⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADC,所以平面ADC⊥平面BDC. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足　　　　時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以當(dāng)

10、DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 答案:DM⊥PC(或BM⊥PC,答案不唯一) 4.(2015·福州高二檢測(cè))如圖所示,一山坡的坡面與水平面成30°的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡腳的水平線(xiàn)成30°的角,沿這山路行走20m后升高 　　　　m. 【解題指南】先作出山坡的坡面與水平面所成的二面角的平面角,然后標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算點(diǎn)B到水平面的距離. 【解析】如圖,作BH⊥水平面,垂足為H,過(guò)H作HC⊥坡腳線(xiàn),垂足為C,連接BC,則∠BAC=30°,由BH⊥AC,HC⊥AC知,AC⊥平面BHC,從而B(niǎo)C⊥AC,

11、所以∠BCH為坡面與水平面所成二面角的平面角, 所以∠BCH=30°,在Rt△ABC和Rt△BCH中, 因?yàn)锳B=20m,所以BC=10m,所以BH=5m, 答案:5 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·臨沂高一檢測(cè))如圖所示,平面角為銳角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG?α,∠GAE =45°,若AG與β所成角為30°,求二面角α-EF-β的大小. 【解題指南】首先在圖形中作出有關(guān)的量,AG與β所成的角(過(guò)G作β的垂線(xiàn)段GH,連AH,∠GAH =30°),二面角α-EF-β的平面角,注意在作平面角時(shí)要試圖與∠GAH建立聯(lián)系,抓住GH⊥β這一特殊條件,作H

12、B⊥EF,連接GB,利用相關(guān)關(guān)系便可解決問(wèn)題. 【解析】作GH⊥β于H,作HB⊥EF于B,連接GB, 則GB⊥EF,∠GBH是二面角的平面角. 又∠GAH是AG與β所成的角, 設(shè)AG = a,則,GB=a,GH=a, sin∠GBH==. 所以∠GBH =45°,即二面角α-EF-β的大小為45°. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知:二面角α-AB-β等于45°,CD?α,D∈AB,∠CDB=45°.求:CD與平面β所成的角. 【解析】如圖:作CO⊥β交β于點(diǎn)O,連接DO,則∠CDO為CD與平面β所成的角.過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E,連接CE,則CE⊥AB,所以∠CEO為二面角α-AB-β的平面角

13、,即∠CEO= 45°.設(shè)CD=a,則CE=a,所以在Rt△COE中CO=OE=a,又CO⊥DO,sin∠CDO=,所以∠CDO=30°,即CD與β成30°角. 6.(2015·山東高考)如圖,在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,點(diǎn)G,H分別為AC,BC的中點(diǎn). (1)求證:BD∥平面FGH. (2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證平面BCD⊥平面EGH. 【解析】(1)因?yàn)镈EF-ABC是三棱臺(tái),且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF. 因?yàn)辄c(diǎn)G,H分別是AC,BC的中點(diǎn),所以GH∥AB. 因?yàn)锳B?平面FGH,GH?平面FGH,所以AB∥平面FGH.因?yàn)镋F∥BH且EF=BH,所以四邊形BHFE是平行四邊形,所以BE∥HF. 因?yàn)锽E?平面FGH,HF?平面FGH,所以BE∥平面FGH;又因?yàn)锳B∩BE=B,所以平面ABE∥平面FGH,因?yàn)锽D?平面ABE,所以BD∥平面FGH. (2)因?yàn)锳B=2DE,所以BC=2EF,因?yàn)镠是BC的中點(diǎn),所以HC=BC=EF,又HC∥EF,所以四邊形HCFE是平行四邊形,所以HE∥CF. 因?yàn)镃F⊥BC,所以HE⊥BC. 因?yàn)镚H∥AB,AB⊥BC,所以GH⊥BC. 因?yàn)镚H∩HE=H,所以BC⊥平面EGH. 又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊