《第一部分題型專項練壓軸題提分練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一部分題型專項練壓軸題提分練（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、壓軸題提分練（四） 2 2 X y 1. （2018貴陽模擬）已知橢圓C: a2+ 1（a>b>0）的右焦點為F（c,0）,點P為 橢圓C上的動點，若|PF|的最大值和最小值分別為2+ ?. 3和2- , 3. （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)不過原點的直線I與橢圓C交于P, Q兩點，若直線OP, PQ, OQ的斜率 依次成等比數(shù)列，求△ OPQ面積的最大值. a+ c= 2 + 頁 2 解析：（1）由已知得： ？ ， a— c= 2—V3 _c=V3 2 ??b = 4— 3= 1， x2 2 ?橢圓方程為4+y = 1. ⑵設(shè)I: y= kx+ b（易知I存

2、在斜率，且bM 0）， 設(shè) P（X1，y1），Q（X2，y2） 由條件知: k2 y1y2 X1X2— kx1 + b -kx2+ b X1X2 2 2 k X1X2 + kb X1 + X2 + b 2 TT = k + X1X2 kbx1 + X2 + b2 X1X2 kb X1 + X2 + b2 ? =0, X1X2 y= kx+ b 2 2 2 x2 2 ? (4k + 1)x + 8kbx+ 4b — 4= 0, 4 + y =1 2 2 9 ???△= (8kb)2 — 4(4k2 + 1)(4b2— 4) > 0, 2

3、2 ??4k + 1 — b >0, 8kb — -X1 + X2 = — 2，② 1 + 4k2 聯(lián)立①②得：- -壯-8kb2,「4k2= 1, k 1 + 4k2 一?4 4k2 + 1 — b2 + k — 2 4k2 + 1 -10 — 5b2. 點O到直線I的距離d — |b| = |b| '1+ k 1 + 4 1 1 2 ??Szopq = 2|PQ| d= 2介「10— 5b x = |b「：2- b2 —'2 — b2 b2— ' — b2— 1 2+ 1. 2 2 2 ??4k — 1 且 4k + 1 — b >0,

4、 2 ?g b2v b2— 1 ? b= ± 1 所以當(dāng)彳2 1 ?直線I為：y—±^±時, l4k — 1 k— ±2 (Saopq) max — 1. 2. (2018保定模擬)已知函數(shù)f(x) — ax— ln x. (a是常數(shù)，且a>0) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； ⑵當(dāng)y—f(x)在x— 1處取得極值時，若關(guān)于x的方程f(x)+ 2x—x2 + b在ij, 2上 恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) b的取值范圍. 1 ax— 1 解析：(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域為x>0, f' (x)— a—-— ——, x x 1 1 由 f' (x)>0得 x>

5、a,由 f' (x)v0,得 0vxva. a a 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為g, a，單調(diào)增區(qū)間為i中，+*. (2)由題意，得f' (1) — 0. ?'a= 1, ??f(x) = x— In x, 2 2 ??f(x) + 2x=x + b, 即卩 x— In x+ 2x= x + b. 2 ?x — 3x+ In x+ b = 0, 2 2 1 2x — 3x+1 設(shè) g(x) = x — 3x + In x + b(x > 0),貝U g' (x) = 2x — 3 + 一 = x x 2x— 1 x— 1 x . 當(dāng)x€ g, 2時，g' (x), g(x)的變化情況如下表: x 1 2 (2, 1) 1 (1,2) 2 g' (x) 0 一 0 + g(x) 5 b— 5 —I n2 b — 2 b— 2+ In 2 ???方程f(x) + 2x= x2 + b在p 2, 2上恰有兩個不相等的實數(shù)根, g 1》0 b— 4— ln 2》0 g 1 v 0, ? b— 2< 0 g 2 > 0 b— 2+ In 2 > 0 5 一5 、 ?4+ In 2< bv2 即 b€^+ In 2, 2丿