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考題分析 第19章反比例函數 鞏固雙基 熱點剖析 中考沖刺 考題分析 廣東試題研究 反比例函數的圖象與性質 反比例函數表達式的確定和反比例函數的應用為本章重點 題型多樣 可出選擇 填空題 亦可以與其他函數綜合考查的解答題形式出現 鞏固雙基 1 一般地 形如y k x k 0 的函數稱為反比例函數 2 反比例函數的圖象與性質 3 k的幾何意義 如圖 1 四邊形OABC的面積 k 三角形OAB的面積 1 2 k 例1 2013 廣東 已知k1 0 k2 則函數y k1x 1和y k2 x的圖象大致是 熱點剖析 A 1 2011 湛江 在同一坐標系中 正比例函數y x與反比例函數y 2 x的圖象大致是 B 2 2014 佛山 下列函數中 當x 0時 y值隨x值的增大而減小的是 A y xB y 2x 1C y 1 xD y x23 2012 梅州 在同一直角坐標系下 直線y x 1與雙曲線y 1 x的交點的個數為 A 0B 1C 2D 不能確定 C C 4 2015 眉山 如圖 2 A B是雙曲線y k x上的兩點 過點A作AC x軸 交OB于點D 垂足為C 若 ADO的面積為1 D為OB的中點 則k的值為 A 4 3B 8 3C 3D 4 B 例2 2012 廣東 如圖 3 直線y 2x 6與反比例函數y k x x 0 的圖象交于點A 4 2 與x軸交于點B 1 求k的值及點B的坐標 2 在x軸上是否存在點C 使得AC AB 若存在 求出點C的坐標 若不存在 請說明理由 1 把 4 2 代入y k x 得k 8 把y 0代入y 2x 6中 得x 3 點B的坐標是 3 0 2 假設存在 設點C的坐標是 a 0 AB AC 4 a 2 22 12 22 解得a1 5 a2 3 此點與點B重合 舍去 點C的坐標是 5 0 5 2010 廣東 如圖 4 一次函數y kx 1的圖象與反比例函數y m x的圖象交于A B兩點 其中點A的坐標為 2 1 1 試確定k m的值 2 求點B的坐標 1 將 2 1 代入y m x 得m 1 2 2 將 2 1 代入y kx 1 得k 1 兩個函數的表達式為y 2 x y x 1 2 將y 2 x和y x 1組成方程組為y 2 x y x 1 解得x1 1 y1 2 x2 2 y2 1 點B的坐標為 1 2 6 2013 珠海 如圖 5 在平面直角坐標系xOy中 點A在x軸負半軸上 點B在y軸正半軸上 OA OB 函數y 8 x的圖象與線段AB交于點M 且AM BM 1 求點M的坐標 2 求直線AB的表達式 1 如圖 1 過點M作MC x軸 MD y軸 AM BM 點M為AB的中點 MC x軸 MD y軸 MC OB MD OA 點C和點D分別為OA與OB的中點 MC 1 2OB MD 1 2OA OA OB MC MD 點M的坐標可以表示為 a a a 0 把M a a 代入函數y 8 x中 解得a1 2 2 a2 2 2 舍去 點M的坐標為 2 2 2 2 2 點M的坐標為 2 2 2 2 MC 2 2 MD 2 2 OA OB 2MC 4 2 A 4 2 0 B 0 4 2 設直線AB的表達式為y kx b 則 4 2k b 0 b 4 2 解得k 1 b 4 2 直線AB的表達式為y x 4 2 6 2015 德州 某商店以40元 千克的單價新進一批茶葉 經調查發(fā)現 在一段時間內 銷售量y 千克 與銷售單價x 元 千克 之間的函數關系如圖 5所示 1 根據圖象求y與x的函數表達式 2 商店想在銷售成本不超過3000元的情況下 使銷售利潤達到2400元 銷售單價應定為多少 6 1 設y與x的函數表達式為y kx b 將 40 160 120 0 代入 得40k b 160 120k b 0 解得k 2 b 240 所以y與x的函數表達式為y 2x 240 40 x 120 2 由題意 得 x 40 2x 240 2400 整理 得x2 160 x 6000 0 解得x1 60 x2 100 當x 60時 成本價為40 120 4800 3000 不合題意 舍去 當x 100時 成本價為40 40 1600 3000 符合題意 答 銷售單價應定為100元 一 選擇題 中考沖刺 7 在同一直角坐標系中 一次函數y k x k與反比例函數y kx k 0 的圖象大致是 A 8 圖 6是一次函數y kx b的圖象 則正比例函數y kx和反比例函數y b x的圖象大致是 C 9 若反比例函數y k x的圖象經過點 2 1 則該反比例函數的圖象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限10 已知反比例函數y 6 x 當1 x 3時 y的取值范圍是 A 0 y 1B 1 y 2C 2 y 6D y 6 D D 11 如圖 7 A B兩點在雙曲線y 4 x上 分別經過A B兩點向x軸作垂線段 已知S陰影 1 則S1 S2等于 A 3B 4C 5D 612 若點 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函數y 1x圖象上的點 并且y1 0 y2 y3 則下列各式中正確的是 A x1 x2 x3B x1 x3 x2C x2 x1 x3D x2 x3 x1 D D 13 已知反比例函數y m 7 x的圖象的一支位于第一象限 1 判斷該函數圖象的另一支所在的象限 并求m的取值范圍 2 如圖 8 O為坐標原點 點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上 點B與點A關于x軸對稱 若 OAB的面積為6 求m的值 二 解答題 1 由對稱性知該函數圖象的另一支在第三象限 且m 7 0 則m 7 2 設AB與x軸交于點C 點B與點A關于x軸對稱 OAB的面積為6 OAC的面積為3 設A x m 7 x 則1 2x m 7 x 3 解得m 13 14 如圖 9 已知直線y ax b與雙曲線y kx x 0 交于A x1 y1 B x2 y2 兩點 點A與點B不重合 直線AB與x軸交于點P x0 0 與y軸交于點C 1 若A B兩點的坐標分別為 1 3 3 y2 求點P的坐標 2 若b y1 1 點P的坐標為 6 0 且AB BP 求A B兩點的坐標 1 直線y ax b與雙曲線y k x x 0 交于點A 1 3 k 1 3 3 y 3 x 點B 3 y2 在反比例函數的圖象上 y2 3 3 1 B 3 1 直線y ax b經過A B兩點 a b 3 3a b 1 解得a 1 b 4 直線的表達式為y x 4 令y 0 則x 4 P 4 0 謝謝