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1、鎖定高考一輪總復習新課標版 文數(shù)第三章3.73.7應應 用用 舉舉 例例最新考綱2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何有關的實際問題.第七節(jié)最新考綱基礎梳理自主測評典例研析特色欄目備課優(yōu)選基礎梳理正弦定理一余弦定理一一解，兩解或無解仰角俯角正北或正南順時針拓展延伸解三角形在實際問題中的應用及解題步驟 （1）分析題意，準確理解題意.分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；（2）根據(jù)題意畫出示意圖；（3）將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解.演算過程中，要算法簡

2、練，計算正確；（4）檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍，并作出答案.自主測評1.（1）正確.仰角是視線與水平線所成的角，視線在水平線上方的是仰角.解析：（2）錯誤.俯角是視線與水平線所成的角.視線在水平線下方的是俯角.（4）錯誤.方位角是從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角.方向角是以正南或正北方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角.（5）正確.北偏東45可以簡記為東北方向.2.解析：B又ACBC，AABC50，605010.燈塔A位于燈塔B的北偏西10.選擇B解析：3.4.5.解析： 題型1 測量距離問題題型分類 典例研析思路點撥：規(guī)律總結(jié)：點評：本題中的實際問題經(jīng)抽象概括后，

3、已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用余弦定理求解.求解實際中距離問題的注意事項：（1）利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的模型.（2）利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學模型的解.（3）應用題要注意作答. 遷移發(fā)散1 題型題型2 測量高度問題測量高度問題思路點撥：解答此題可按以下步驟進行： 在BCD中，由正弦定理求得BC； 在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)定義求得AB. 規(guī)范解答：點評：解決該類問題時，一定要準確理解仰角和俯角的概念.求解高度問題應注意的問題：（1）測量高度時，要準確理解仰角、俯角的概念.（2）分清已知量和待求量，分析（畫出）示意圖

4、，明確在哪個三角形內(nèi)應用正、余弦定理.（3）注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形.（4）在實際問題中可能遇到平面與空間同時研究的問題，這時為了防止出現(xiàn)錯誤，提高準確率，最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易出錯.規(guī)律總結(jié)：遷移發(fā)散2：規(guī)范解答： 題型題型3 測量角度問題測量角度問題 規(guī)范解答：解決測量問題的關鍵是在弄清題意的基礎上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解.點評：1. 測量角度，首先應明確方位角、方向角的含義.2. 在解應用題時，分析題意，分清已知量與所求量，再根據(jù)題

5、意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理綜合使用的特點.規(guī)律總結(jié)：遷移發(fā)散：規(guī)范解答：函數(shù)思想在解三角形中的應用函數(shù)思想在解三角形中的應用數(shù)學思想應用由余弦定理分別表示出航行距離及速度，利用函數(shù)思想解答.思路點撥：規(guī)范解答：解答本題利用了函數(shù)思想，求解時，把距離和速度分別表示為時間t的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求其最值，第二問應注意t的范圍.關于三角形中的最值問題，有時把所求問題表示成關于角的三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)來求解.規(guī)律總結(jié)：遷移發(fā)散:規(guī)范解答：備課優(yōu)選 題型4 正、余弦定理在幾何中的應用先求解三角形ABC，利用ABC求出si

6、nBAD，在ABD中創(chuàng)造三個條件，求出BD的長.思路點撥：規(guī)范解答：利用正、余弦定理解決有關多邊形的問題時，需要將多邊形分割成若干個三角形，在分割時注意到它們的公共邊與公共角，可以先解其他三角形，再利用這些公共邊、公共角把條件集中到目標三角形中，達到求解的目的.點評：利用正、余弦定理解決有關多邊形的問題時，需將多邊形分割成若干個三角形.在分割時，要注意有利于應用正、余弦定理.規(guī)律總結(jié)： 題型5 探索性問題例例5 5思路點撥：規(guī)范解答：點評：探索性問題的立意是考查利用三角形的知識進行數(shù)學建模，解決實際問題以及分析問題的能力.首先需要把實際問題涉及的三角形的元素確定下來，確定“誰的設計建造費用最低”這個問題的數(shù)學模型，即“誰設計的三角形面積較小，誰的設計使建造費用最低”，體現(xiàn)了使用解三角形知識建立數(shù)學模型的過程，考查了應用意識.規(guī)律總結(jié)：精選習題1、B解析：2、B解析：3、32解析：4、解析：5、解析：