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1、第第3講講動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用1(2012 年廣東卷)圖231甲所示的裝置中，小物塊 A、B 質(zhì)量均為 m，水平面上 PQ 段長(zhǎng)為 l，與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，其余段光滑初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)；長(zhǎng)為r 的連桿位于圖中虛線(xiàn)位置；A 緊靠滑桿(A、B 間距大于 2r)隨后，連桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿做水平運(yùn)動(dòng)，滑桿的速度時(shí)間圖象如圖乙所示A 在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的 B 發(fā)生完全非彈性碰撞(1)求 A 脫離滑桿時(shí)的速度 v0，及 A 與 B 碰撞過(guò)程的機(jī)械能損失E；(2)如果 A、B 不能與彈簧相碰，設(shè) A、B 從 P 點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為 t

2、1，求的取值范圍，及 t1 與的關(guān)系式；(3)如果 A、B 能與彈簧相碰，但不能返回到 P 點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為 Ep，求的取值范圍，及 Ep 與的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))甲乙圖2312(2012 年海南卷)一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖 232 所示圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為 L；bc 為一光滑斜面，斜面和水平面通過(guò)與ab 和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為 v0 的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為 h，返回后在到達(dá) a 點(diǎn)前與物體 P 相對(duì)靜止重力加速度為 g.求：圖 232(1)

3、木塊在ab段受到的摩擦力f；(2)木塊最后距a點(diǎn)的距離s.3(2011 年廣東卷)如圖233所示，以 A、B 和 C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠 B 點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于 B、C.一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上 E 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到 A 時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng) A 沿半圓軌道滑下，再經(jīng) B 滑上滑板滑板運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)被牢固粘連物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M2m，兩半圓半徑均為R，板長(zhǎng)l6.5R，板右端到 C的距離 L 在RL5R 范圍內(nèi)取值E 距A為s5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，重力

4、加速度取 g.(1) 求物塊滑到 B 點(diǎn)的速度大?。?2) 試討論物塊從滑上滑板到離開(kāi)滑板右端的過(guò)程中，克服摩擦力做的功 Wf 與 L 的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到 CD 軌道的中點(diǎn)圖 233圖 234高考物理改成理綜模式后，物理計(jì)算題只有兩道，因此計(jì)算題的綜合性較大，而動(dòng)量與能量是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年廣東高考的熱點(diǎn)內(nèi)容從近年的高考題可以看出：(1)動(dòng)量與能量結(jié)合的題一般是以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)、難度大(2)動(dòng)量與能量的綜合題，一般涉及的物理過(guò)程多，物體多，要求學(xué)生能審清題意，并正確選擇研究對(duì)象和正確判斷動(dòng)量是否守恒，能分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的來(lái)源和去向，對(duì)學(xué)生綜合分析能力要求很高(3

5、)動(dòng)量與能量結(jié)合的題還常與曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)結(jié)合，考查的知識(shí)面廣，也是出題者比較喜歡出的一種類(lèi)型，估計(jì) 2013 年高考計(jì)算題此內(nèi)容很可能出現(xiàn)滑塊在軌道上碰撞類(lèi)模型多過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律【例1】(2011年天津卷)如圖 235所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球 A 以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn) M 時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球 B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：(1)粘合后的兩球從飛出

6、軌道到落地的時(shí)間 t；(2)小球 A 沖進(jìn)軌道時(shí)速度 v 的大小圖 235滑塊在軌道上滑動(dòng)類(lèi)題型一般有兩種情況：一是軌道光滑，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能守恒；另一類(lèi)是軌道不光滑，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做功，一般要用動(dòng)能定理求解滑塊碰撞的一瞬間，動(dòng)量守恒這一類(lèi)問(wèn)題往往和圓周結(jié)合起來(lái)考查，要特別注意物塊通過(guò)豎直平面內(nèi)圓周最高點(diǎn)的條件1(2010 年深圳一模)如圖236所示， ABCDE 是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB 為水平軌道，BCD是半徑為 R 的半圓弧軌道，DE 是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與 DE 相切在軌道最高點(diǎn) D，R0.6 m質(zhì)量為M0.99 kg 的小物塊，靜

7、止在 AB 軌道上，一顆質(zhì)量為m0.01 kg 的子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運(yùn)動(dòng)，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)最高點(diǎn)從 E 點(diǎn)飛出取重力加速度 g10 m/s2，求：(1)物塊與子彈剛滑上圓弧軌道 B 點(diǎn)的速度；(2)子彈擊中物塊前的速度；(3)系統(tǒng)損失的機(jī)械能圖 236子彈打木塊和滑塊在木板上滑動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力做功，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【例2】(2011年全國(guó)卷)裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因質(zhì)量為2m、厚度為2d 的鋼板靜止在水平光滑桌面上質(zhì)量為 m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿現(xiàn)把鋼板分

8、成厚度均為d、質(zhì)量均為m 的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖 237 所示若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞，不計(jì)重力影響圖237子彈打木塊的過(guò)程中，由于作用時(shí)間很短，內(nèi)力很大，可認(rèn)為動(dòng)量守恒子彈打入木塊(或者穿出)的過(guò)程中，摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能不考慮子彈打木塊的瞬間木塊與子彈勢(shì)能的變化，則機(jī)械能的減少等于系統(tǒng)初、末動(dòng)能之差，我們可從動(dòng)量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化來(lái)列方程滑塊在木板上滑動(dòng)，如果木板放在光滑水平面上，則木板與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程

9、中，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即Qfs相對(duì)E損2(2012 年廣州一模)如圖238所示，木板 A 靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺(tái)階相距 x.與滑塊 B(可視為質(zhì)點(diǎn))相連的細(xì)線(xiàn)一端固定在 O 點(diǎn)水平拉直細(xì)線(xiàn)并給 B 一個(gè)豎直向下的初速度，當(dāng) B 到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好被拉斷，B 從 A 右端的上表面水平滑入A 與臺(tái)階碰撞無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力已知 A 的質(zhì)量為 2m，B 的質(zhì)量為 m，A、B 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為 L，能承受的最大拉力為 B 重力的 5 倍，A足夠長(zhǎng)，B 不會(huì)從 A 的表面滑出，重力加速度為 g.(1)求 B 的初速度大小 v0 和細(xì)線(xiàn)被拉斷瞬間 B 的

10、速度大小v1；(2)A 與臺(tái)階只發(fā)生一次碰撞，求 x 滿(mǎn)足的條件；(3)x 在滿(mǎn)足(2)的條件下，討論 A 與臺(tái)階碰撞前瞬間的速度圖238彈簧連接體的類(lèi)碰撞模型彈簧彈力做功動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化【例3】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 2 kg 的 A、B 兩物塊都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為 4 kg 的物塊 C 靜止在前方，如圖239所示B與C碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體 A 的速度多大？(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大？(3)A 的速度有可能向左嗎？為什么？圖239所謂“彈簧連接體”就是兩個(gè)滑塊之間連有一根彈簧，通過(guò)彈

11、簧使兩個(gè)物體之間有相互作用，當(dāng)速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大(彈簧壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng))相當(dāng)于完全非彈性碰撞，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動(dòng)能，則作用前后兩滑塊動(dòng)能之和不變，相當(dāng)于完全彈性碰撞3一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知 mA0.99 kg，mB3 kg，放在光滑水平桌面上，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)現(xiàn)滑塊 A 被水平飛來(lái)的質(zhì)量為mC10 g、速度為 400 m/s 的子彈擊中，且沒(méi)有穿出，如圖 2310 所示試求：(1)子彈擊中 A 的瞬間，A 和 B 的速度；(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能；(3)B 可獲得的最大動(dòng)能圖 23104(2011 年新課標(biāo)卷)如圖

12、2311，A、B、C 三個(gè)木塊的質(zhì)量均為 m，置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線(xiàn)把 B 和 C 緊連，使彈簧不能伸展，以至于 B、C 可視為一個(gè)整體現(xiàn) A 以初速 v0 沿 B、C 的連線(xiàn)方向朝 B 運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起以后細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使 C 與 A、B 分離，已知 C 離開(kāi)彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋放的勢(shì)能圖 2311滑塊在滑槽內(nèi)滑動(dòng)的模型重力做功重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化【例4】如圖 2312 所示，豎直平面內(nèi)的軌道 ABC 由水平滑道 AB 與光滑的四分之一圓弧滑道 BC 平滑連接組成，軌道放在光

13、滑水平面上一個(gè)質(zhì)量為 m1 kg 的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的 A 端以初速度 v08 m/s 沖上水平滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由 CB 弧滑下后停在水平滑道AB的中點(diǎn)已知軌道ABC的質(zhì)量為 M3 kg.求：(1)小物塊和滑道相對(duì)靜止時(shí)共同的速度；(2)若小物塊恰好不從 C 端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑 R 應(yīng)是多大？(3)若增大小物塊的初速度，使得小物塊沖出軌道后距離水平滑道 AB 的最大高度是 2R，小物塊的初速度v0應(yīng)為多大？圖 2312滑槽在光滑水平面上，滑塊在槽中滑動(dòng)時(shí)兩者有相互作用，但系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，能量轉(zhuǎn)化方面是重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化滑塊上吊著物體在豎直方向上擺動(dòng)與這

14、種類(lèi)型相同5兩質(zhì)量分別為 M1 和 M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖 2313 所示一質(zhì)量為 m 的物塊位于劈 A 的傾斜面上，距水平面的高度為 h.物塊從靜止滑下，然后又滑上劈 B.求物塊在 B 上能夠達(dá)到的最大高度圖 2313動(dòng)量守恒定律是對(duì)某系統(tǒng)而言的，所以解決動(dòng)量與能量結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先確定以什么為研究對(duì)象，在什么過(guò)程中動(dòng)量守恒，以及研究對(duì)象初動(dòng)量和末動(dòng)量如何表達(dá)而應(yīng)用能量分析時(shí)，應(yīng)該分析清楚該過(guò)程中力的情況，力做功的情況，以及能量轉(zhuǎn)化情況，動(dòng)量守恒過(guò)程一般是：碰撞、爆炸、反沖、瞬時(shí)打擊、光滑面上相互作用的物體組等能的轉(zhuǎn)化一般是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；彈力做功，彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化；重力做功，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化；當(dāng)然也有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化只要我們審清題意，分析好物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)量、能量關(guān)系，抓住動(dòng)量守恒和能量守恒列方程，這類(lèi)問(wèn)題就不難解決了